2022-2023学年北京房山区良乡第四中学高三数学文下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年北京房山区良乡第四中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将的图象绕坐标原点O逆时针旋转角后第一次与y轴相切，则角满足的条件是Aesin= cos Bsin= ecos Cesin=l Decos=1参考答案：B2. 设函数时，又函数，则函数零点的个数为A3B4C5D6参考答案：D3. 一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列an，若a3=8，且a1，a3，a7成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是（）A13，12B13，13C12，13D13

2、，14参考答案：B【考点】8M：等差数列与等比数列的综合；BB：众数、中位数、平均数【分析】由题设条件，一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列an，若a3=8，且a1，a3，a7成等比数列，设出公差为d，用公差与a3=8表示出a1，a7再由等比数列的性质建立方程求出公差，即可得到样本数据，再由公式求出样本的平均数和中位数【解答】解：设公差为d，由a3=8，且a1，a3，a7成等比数列，可得64=（82d）（8+4d）=64+16d8d2，即，0=16d8d2，又公差不为0，解得d=2此数列的各项分别为4，6，8，10，12，14，16，18，20，22，故样本的中位数是

3、13，平均数是13故答案为B【点评】本题考查等差数列与等比数列的综合，解题的关键是根据题设中数列的性质建立方程求出数列的各项，即求出样本数据，再由平均数与中位数的求法求出即可4. 函数的图象大致是（ ）参考答案：A试题分析：因为当x=2或4时，所以排除B、C；当x=-2时，故排除D，所以选A考点：函数的图象与图象变化5. 执行如图所示的程序框图，则输出的i的值为（）A5B6C7D8参考答案：B【考点】程序框图【分析】模拟执行程序的运行过程，即可得出程序运行后输出的i值【解答】解：模拟执行程序的运行过程，如下；S=1，i=1，S30；S=2，i=2，S30；S=4，i=3，S30；S=8，i=4

4、，S30；S=16，i=5，S30；S=32，i=6，S30；终止循环，输出i=6故选：B【点评】本题主要考查了程序框图的应用问题，模拟程序的运行过程是解题的常用方法6. 如图，在斜三棱柱中，则在底面上的射影必在()A直线上 B直线上 C直线上 D内部参考答案：A7. 在同一个坐标系中画出函数，的部分图象，其中且，则下列所给图象中可能正确的是（ ）参考答案：D略8. 已若当R时，函数且）满足1，则函数的图像大致为( ) 参考答案：C略9. 已知A（3，0），B（0，3），C（cos，sin），若，则的值为（）ABCD参考答案：B【考点】两角和与差的正弦函数；平面向量数量积的运算【分析】由A，B

5、，C的坐标求出和，根据平面向量数量积的运算法则及同角三角函数间的基本关系化简得到sin+cos的和，然后利用两角和的正弦函数公式及特殊角的三角函数值即可求出sin（+）的值【解答】解：=（cos3，sin），=（cos，sin3）=（cos3）?cos+sin（sin3）=1得cos2+sin23（cos+sin）=1，故sin（+）=（sin+cos）=故选B10. 设函数则不等式的解集是（ ）A B CD参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等差数列的公差，且，成等比数列，若，为数列的前项和，则的最小值为 参考答案：由于，成等比数列，所以,即,解得所以.

6、12. 已知函数f（x）=，则f（f（3）=参考答案：【考点】函数的值【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由分段函数f（x）=，先求f（3），再求f（f（3）即可【解答】解：函数f（x）=，f（3）=23=，f（f（3）=f（）=，故答案为：【点评】本题考查了分段函数的简单应用，属于基础题13. 若对恒成立，且存在，使得成立，则m的取值范围为 参考答案：(,6)以代入得，消去得，若，则单调递增，则.14. 设f（x）=，若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围为参考答案：0，2考点：分段函数的应用专题：计算题；函数的性质及应用分析：由分段函数可得当x=0时，f（0）=a2，由于f（0）

7、是f（x）的最小值，则（，0为减区间，即有a0，则有a2x+a，x0恒成立，运用基本不等式，即可得到右边的最小值2+a，解不等式a22+a，即可得到a的取值范围解答：解：由于f（x）=，则当x=0时，f（0）=a2，由于f（0）是f（x）的最小值，则（，0为减区间，即有a0，则有a2x+a，x0恒成立，由x2=2，当且仅当x=1取最小值2，则a22+a，解得1a2综上，a的取值范围为0，2故答案为：0，2点评：本题考察了分段函数的应用，考查函数的单调性及运用，同时考查基本不等式的应用，是一道中档题，也是易错题15. 研究问题：“已知关于x的不等式ax2 bx+c0，解集为（1，2），解关于x的

8、不等式cx2 bx+ a0”有如下解法：解：由cx2 bx+ a0且x0，所以（cx2 bx+ a）/ x20得a（1/ x）2 b/x+c0，设1/x= y得ay 2 b y +c0，由已知得：1y2，即11/x2，1/2x1所以不等式cx2 bx+ a0的解集是（1/2，1）。参考上述解法，解决如下问题：已知关于x的不等式b/（x+a）+（x+c）/（x+ d）0的解集是：（-3，-1）（2，4），则不等式b x /（a x-1）+（cx-1）/（d x-1）0的解集是_. 参考答案：略16. 数列的前80项的和等于参考答案：17. 已知函数，则的值为_.参考答案：三、 解答题：本大题共5

9、小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某连锁分店销售某种商品,每件商品的成本为元,并且每件商品需向总店交元的管理费,预计当每件商品的售价为元时,一年的销售量为万件（）求该连锁分店一年的利润（万元）与每件商品的售价的函数关系式；（II）当每件商品的售价为多少元时,该连锁分店一年的利润最大,并求出的最大值参考答案：解: （）由题得该连锁分店一年的利润（万元）与售价的函数关系式为. 5分（）7分令，得或 . 当，即时，时，在上单调递减，故 当，即时，时，；时，在上单调递增；在上单调递减，故11分答:当每件商品的售价为7元时,该连锁分店一年的利润最大,最大值为万元；当每件商品的

10、售价为元时,该连锁分店一年的利润最大,最大值为万元. 12分略19. （12分）已知命题p：“?x1,2，x2ln xa0”与命题q：“?xR，x22ax86a0”都是真命题，求实数a的取值范围参考答案：解?x1,2，x2ln xa0，ax2ln x，x1,2，令f(x)x2ln x，x1,2，则f(x)x，f(x)x0(x1,2)，函数f(x)在1,2上是增函数f(x)min，a.又由命题q是真命题得4a23224a0，解得a2或a4.因为命题p与q均为真命题，所以a的取值范围为(，42，20. 已知抛物线C:的焦点为F，过F的直线l与C相交于A,B两点.()若，求直线的方程；()若AB的垂

11、直平分线与C相交于M,N两点，且A,M,B,N四点在同一个圆E上，求圆E的标准方程.参考答案：（）依题意知直线l与坐标轴不垂直，故可设直线l的方程为，（m0） 代入中，得，设A(x1,y1）,B(x2,y2),则y1+y2=4m，y1y2=4， -2分，即，代入得-4分直线的方程为或-5分（也可写成或）() AB的中点为D(2m2+1,2m），-6分因直线的斜率为m，所以直线的方程为 将上式代入中，并整理得.设M(x3,y3),N(x4,y4),则.故MN的中点为E（.-8分由于MN垂直平分AB，故A,M,B,N四点在同一个圆上等价于,从而,即，解得 m=1或m=1，-10分圆心或，半径圆E的方程为或-12分21. 已知等差数列an的前n项和为，（1）求数列an的通项公式；（2）求Sn的最大值参考答案：（1）；（2）625【分析】（1）由已知条件进行化简，再根据公式，列方程求解即可（