2022-2023学年吉林省长春市德惠市铁路职工子弟学校高二数学理期末试题含解析

1、2022-2023学年吉林省长春市德惠市铁路职工子弟学校高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是椭圆的两个焦点，是过的弦，则的周长是 ( ) A. B. C. D.参考答案：B略2. 曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D.参考答案：C3. 已知函数图象经过点，则该函数图象的一条对称轴方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】首先把点带入求出，再根据正弦函数的对称轴即可。【详解】把点带入得，因为，所以，所以，函数的对称轴为。当，所以选择C【点睛】本题主要考查了三角函数的

2、性质，需要记忆常考三角函数的性质有：单调性、周期性、对称轴、对称中心、奇偶性等。属于中等题。4. 在一次独立性检验中，得出列联表如下：A合计合计且最后发现，两个分类变量和没有任何关系，则的可能值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略5. 已知函数f（x）=x3+ax2x1在（，+）上是单调函数，则实数a的取值范围是（）ABCD参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】计算题【分析】由f（x）的解析式求出导函数，导函数为开口向下的抛物线，因为函数在R上为单调函数，所以导函数与x轴没有交点，即小于等于0，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到实数a的取值范围【解答】解：由f

3、（x）=x3+ax2x1，得到f（x）=3x2+2ax1，因为函数在（，+）上是单调函数，所以f（x）=3x2+2ax10在（，+）恒成立，则=，所以实数a的取值范围是：，故选B【点评】此题考查学生会利用导函数的正负确定函数的单调区间，掌握函数恒成立时所取的条件，是一道综合题6. 已知向量(cos120，sin120)，(cos30，sin30)，则ABC的形状为A直角三角形 B钝角三角形C锐角三角形 D等边三角形参考答案：A7. 设函数 ，记则 （ ）A. B. C. D. 参考答案：D略8. 设x是实数，则“x0”是“|x|0”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件 D既不充

4、分也不必要条件参考答案：A略9. 从椭圆短轴的一个端点看长轴的两个端点的视角为，那么此椭圆的离心率为（ ）A B C D参考答案：D10. ABC的三边长分别为，则（）A2 BC D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知A、B、C是球O的球面上三点，AB=2，BC=4，且ABC=60，球心到平面ABC的距离为 , 则球O的表面积为 参考答案：略12. 命题“若，则”的否命题是 参考答案： 13. 若函数在处取极值，则 参考答案：略14. 阿基米德(公元前287年公元前212年)不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他最早利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周

5、率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C的对称轴为坐标轴，焦点在y轴上，且椭圆C的离心率为，面积为20，则椭圆C的标准方程为_.参考答案：【分析】设椭圆的标准方程为，利用椭圆的面积为以及离心率的值，求出、的值，从而可得出椭圆的标准方程。【详解】依题意设椭圆C的方程为，则椭圆C的面积为，又，解得，.则椭圆C的标准方程为，故答案为：。【点睛】本题考查椭圆标准方程的求解，一般要结合已知条件求出、的值，再利用椭圆焦点位置得出椭圆的标准方程，考查运算求解能力，属于中等题。15. 过点并且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是 .参考答案：略16. 给出下列几种说法：在中，若，则为钝角三角形；在中

6、，由可得； 若、成等差数列，则；若，则、成等比数列其中正确的有_(填上你认为正确命题的所有序号). （改编题）参考答案：17. 如图是计算+的值的程序框图，其中在判断框中应填入的条件是：参考答案：i10【考点】程序框图 【专题】算法和程序框图【分析】模拟程序框图的运行过程，得出该题是当型循环结构，应先判断是否满足条件，再执行循环体，共执行了9次循环运算，从而得出结论【解答】解：模拟程序框图的运行过程，知赋值i=1，m=0，n=0判断满足条件，执行i=1+1=2，m=0+1=1，n=0+；判断满足条件，执行i=2+1=3，m=1+1=2，n=+；判断满足条件，执行i=3+1=4，m=2+1=3，

7、n=+；判断满足条件，执行i=4+1=5，m=3+1=4，n=+；判断满足条件，执行i=9+1=10，m=8+1=9，n=+；判断不满足条件，输出n=+，算法结束由此看出i=10时不满足1010所以判断框中的条件应是i10故答案为：i10【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应根据题意，模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结果，是基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等差数列中，（1）求数列的通项公式； （2）若数列的前项和，求的值参考答案：（1） （2） 故 19. （本小题满分12分）已知递增的等比数列的前三项之积为512，

8、且这三项分别依次减去1、3、9后又成等差数列。（1）求数列的通项公式；（2）若，求。参考答案：20. （10分）已知某几何体如图1所示（1）根据图2所给几何体的正视图与俯视图（其中正方形网络边长为1），画出几何图形的侧视图，并求该侧视图的面积；（2）求异面直线AC与EF所成角的余弦值 参考答案：【考点】异面直线及其所成的角；由三视图求面积、体积【分析】（1）根据三视图的画法，画出侧视图，并求出面积即可，（2）由于ACDF，得到AC与EF所成的角即为DFE，在DEF中，解三角形可得【解答】解：（1）侧视图如图所示：其中S=34+43=18；（2）ACDF，AC与EF所成的角即为DFE，在DEF中，DF=4，又AB=2，则DE=，DEF为等腰三角形cosDFE=，异面直线AC与EF所成角的余弦值为【点评】本题考查了三视图的画法和异面直线所成的角，属于中档题21. （本小题满分10分）已知，函数（1）当时，求的单调递增区间；（2）若的极大值是，求的值.参考答案：22. （本小题满分12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据. 3 4 5 6 2.5 3 4 4.5(1)请根据上表提供的数据，用最小