2022-2023学年北京第一六六中学高三数学文下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年北京第一六六中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的3.双曲线的顶点到渐进线的距离等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：C2. 设,函数的导数是,若是偶函数，则A. 1 B. 0 C. D. 参考答案：A略3. 已知则是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A4. 若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长都相等，其外接球的表面积是4，则其侧棱长为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】三棱锥的三条侧棱两两互相垂直

2、，它的外接球就是它扩展为正方体的外接球，求出正方体的对角线的长，即可求出其侧棱长【详解】三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，所以它的外接球就是它扩展为正方体的外接球，因为外接球的表面积是4，所以球的半径为1，所以正方体的对角线的长为2，设侧棱长为a,则.所以侧棱长为故选：【点睛】本题主要考查球的表面积，几何体的外接球，考查空间想象能力，推理能力，解题的关键就是将三棱锥扩展成正方体，属于中档题5. 设集合， ，则= （ ） A B C D参考答案：A因为， ，则，选A.6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接 球的表面积为 A B C D 参考答案：D7. 在中，若的最长边为，则最短边的长为（

3、） A B C D参考答案：D8. 若f(x)=- +blnx在1, +)上是减函数，则的取值范围是( )ABC(-,1D参考答案：C略9. 为得到函数y=sin2x的图象，可将函数y=sin（2x）的图象（）A向左平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D向右平移个单位参考答案：C【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用诱导公式，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：将函数y=sin（2x）=sin（2x+）=sin（2x+）的图象向右平移个单位，可得函数y=sin2（x）+=sin2x的图象，故选：C10. 已知命题q：?xR，x2+10，则?q为（）

4、A?xR，x2+10B?xR，x2+10C?xR，x2+10D?xR，x2+10参考答案：C【考点】命题的否定；全称命题【分析】本题中的命题是一个全称命题，其否定是特称命题，依据全称命题的否定书写形式写出命题的否定即可【解答】解：命题q：?xR，x2+10，命题q的否定是“?xR，x2+10”故选C【点评】本题考查命题的否定，解题的关键是掌握并理解命题否定的书写方法规则，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，书写时注意量词的变化二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 三棱柱的直观图和三视图(主视图和俯视图是正方形，左视图是等腰直角三角形）如图所永，则这个三棱柱的

5、全面积等于_参考答案：12. 在如图的程序框图中，输出的值为，则.参考答案：513. 对于正整数n，设xn是关于x的方程nx3+2xn=0的实数根，记an=（n+1）xn（n2），其中x表示不超过实数x的最大整数，则（a2+a3+a2015）= 参考答案：2017【考点】8E：数列的求和【分析】根据条件构造f（x）=nx3+2xn，求函数的导数，判断函数的导数，求出方程根的取值范围进行求解即可【解答】解：设f（x）=nx3+2xn，则f（x）=3nx2+2，当n是正整数时，f（x）0，则f（x）为增函数，当n2时，f（）=n（）3+2（）n=?（n2+n+1）0，且f（1）=20，当n2时，方

6、程nx3+2xn=0有唯一的实数根xn且xn（，1），n（n+1）xnn+1，an=（n+1）xn=n，因此（a2+a3+a4+a2015）=（2+3+4+2015）=2017，故答案为：201714. 已知 ，的夹角为60，则_。参考答案：15. 给出下列四个命题：已知都是正数，且，则；若函数的定义域是，则；已知x（0，），则y=sinx+的最小值为；已知a、b、c成等比数列，a、x、b成等差数列，b、y、c也成等差数列，则的值等于2.其中正确命题的序号是_ 参考答案：，16. 设函数的定义域为，其中若函数在区间上的最大值为，最小值为，则在区间上的最大值与最小值的和为_ _参考答案：或17.

7、 在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为_参考答案：x2+y22x=0分析：由题意利用待定系数法求解圆的方程即可.详解：设圆的方程为 ，圆经过三点（0，0），（1，1），（2，0），则：，解得：，则圆的方程为 .三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （13分）已知（）是曲线上的点，是数列的前项和，且满足，（I）证明：数列（）是常数数列；（II）确定的取值集合，使时，数列是单调递增数列；（III）证明：当时，弦（）的斜率随单调递增参考答案：解析：（I）当时，由已知得因为，所以 于是 由得 于是 由得， 所以，即数

8、列是常数数列（II）由有，所以由有，所以，而 表明：数列和分别是以，为首项，6为公差的等差数列，所以，数列是单调递增数列且对任意的成立且即所求的取值集合是（III）解法一：弦的斜率为任取，设函数，则记，则，当时，在上为增函数，当时，在上为减函数，所以时，从而，所以在和上都是增函数由（II）知，时，数列单调递增，取，因为，所以取，因为，所以所以，即弦的斜率随单调递增解法二：设函数，同解法一得，在和上都是增函数，所以，故，即弦的斜率随单调递增19. 已知四棱锥中，底面是边长为的菱形，点是棱的中点，点在棱上，且，/平面（）求实数的值；（）求三棱锥的体积参考答案：（）连接，设，则平面平面，平面，（），

9、又 ，平面，所以20. 已知函数的最小正周期是（）求的值；（）若不等式 在上恒成立，求实数的取值范围参考答案：（）;（）21. 已知函数，（）（1）若，恒成立，求实数m的取值范围；（2）设函数，若在1,5上有零点，求实数a的取值范围.参考答案：（1）由题意，得的定义域为，随的变化情况如下表30单调递减极小值单调递增所以，在上恒成立，.（2）函数在上有零点，等价于方程在上有解，化简，得，设则，随的变化情况如下表：13+0-0+单调递增单调递减单调递增且，作出在1,5上的大致图象，（如图所示）所以，当时，在上有解故实数的取值范围是.22. （本小题满分12分）公安部交管局修改后的酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其判断标准是驾驶人员每100毫升血液中的酒精含量X毫克，当20X80时，认定为酒后驾车；当X80时，认定为醉酒驾车，张掖市公安局交