人教版福建省晋江市永和中学高中数学 3.2直线的方程课件 新人教A必修2

1、2021/8/9 星期一1直线的方程3.22021/8/9 星期一2主要内容3.2.2 直线的两点式方程3.2.3 直线的一般式方程3.2.1 直线的点斜式方程2021/8/9 星期一3直线的点斜式方程3.2.12021/8/9 星期一4 在平面直角坐标系内，如果给定一条直线 经过的一个点 和斜率 ，能否将直线上所有的点的坐标 满足的关系表示出来呢？xyOl思考？2021/8/9 星期一5即：xyOl点斜式方程点斜式方程 直线 经过点 ，且斜率为 ,设点 是直线上不同于点 的任意一点，因为直线 的斜率为 ，由斜率公式得：P2021/8/9 星期一6 （1）过点 ，斜率是 的直线 上的点，其坐标

2、都满足方程 吗？ （2）坐标满足方程 的点都在过点 斜率为 的直线 上吗？ 上述两条都成立，所以这个方程就是过点 斜率为 的直线 的方程点斜式方程思考？2021/8/9 星期一7，或xyOl的方程就是（1） 轴所在直线的方程是什么？思考？ 当直线 的倾斜角为 时，即 这时直线 与 轴平行或重合，2021/8/9 星期一8思考（2） 轴所在直线的方程是什么？，或当直线 的倾斜角为 时，直线没有斜率，这时,直线 与 轴平行或重合，它的方程不能用点斜式表示这时，直线 上每一点的横坐标都等于 ，所以它的方程就是xyOl思考？2021/8/9 星期一9 例1 直线 l 经过点P0(-2,3),且倾斜角为

3、600,求直线l的点斜式方程，并画出直线 l. P0Pxyo2021/8/9 星期一10 如果直线 的斜率为 ，且与 轴的交点为得直线的点斜式方程， 也就是：xyOlb 我们把直线与 轴交点的纵坐标叫做直线在y轴上的截距。 该方程由直线的斜率与它在 轴上的截距确定，所以该方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式.直线的斜截式方程2021/8/9 星期一11例题 例2 已知直线 ， 试讨论：（1） 的条件是什么？（2） 的条件是什么？ 解：,且 ；2021/8/9 星期一12 例3 求下列直线的斜截式方程: （1）经过点A(-1，2)，且与直线 y=3x+1垂直； （2）斜率为-2，且在x轴上的截距

4、为5.2021/8/9 星期一13 例4 已知直线 l 的斜率为 ，且与两坐标轴围成的三角形的面积为4，求直线l的方程.2021/8/9 星期一141. 直线的点斜式方程：2. 直线的斜截式方程:小结直线和x轴平行时，倾斜角=0直线与x轴垂直时，倾斜角=903. 特殊情况2021/8/9 星期一15作业P95练习：1，2，3，4P100习题3.2 A组：1，5，6，10.2021/8/9 星期一163.2.2直线的两点式方程2021/8/9 星期一17思考？ 已知直线经过两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，(x1x2 ,y1y2),如何求出这两个点的直线方程呢？ 经过一点，且已知斜率的

5、直线，可以写出它的点斜式方程. 可以先求出斜率，再选择一点，得到点斜式方程.2021/8/9 星期一18两点式方程xylP2(x2，y2)两点式P1(x1，y1)斜率根据两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，2021/8/9 星期一19截距式方程xylA(a，0)截距式B(0，b)解：代入两点式方程得化简得横截距纵截距 例1. 已知直线经过点A（a，0），B（0，b），a0，b0，求直线方程2021/8/9 星期一20中点坐标公式 已知两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)则线段P1P2的中点P0的坐标是什么？xyA(x1，y1)B(x2，y2)中点P0的坐标为2021/8/9 星期

6、一21 例2 已知三角形的三个顶点 A（-5，0），B（3，-3），C（0，2），求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程.ABxyoCM2021/8/9 星期一22 例3.求经过点P(-5，4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程.Pxyo2021/8/9 星期一23 例4 求经过点P(0，3)，且在两坐标轴上的截距之和为2的直线方程.2021/8/9 星期一24 例5. 已知直线 l 经过点P(1，2)，并且点A(2，3)和点 B(4，-5)到直线l 的距离相等，求直线l 的方程.PxyoBA2021/8/9 星期一25直线方程小结两点坐标两点式点斜式两个截距截距式2021/8

7、/9 星期一26P97练习：1，2.P100习题3.2A组:3,4,8,9,11.作业2021/8/9 星期一273.2.3直线的一般式方程2021/8/9 星期一28思考？ 1. 平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x，y的二元一次方程表示吗？ 2. 每一个关于x，y的二元一次方程都表示一条直线吗？2021/8/9 星期一29讨论 1. 直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式都是关于X，y的二元一次方程 2. 经过点P（x0,y0)且斜率不存在的直线的方程： x-x0=0 可以看成y的系数为0的二元一次方程.2021/8/9 星期一30对于二元一次方程 Ax+By+C=0（A,B不全为

8、零）1）当B0时可化为 表示经过点（0， ），斜率k为 的直线.2) 当B=0时，A0，方程可化为表示垂直于x轴的直线.2021/8/9 星期一31直线的一般式方程（其中A，B不同时为0）1. 所有的直线都可以用二元一次方程表示2. 所有二元一次方程都表示直线此方程叫做直线的一般式方程2021/8/9 星期一32 例1 已知直线经过点A（6，-4），斜率为 ，求直线的点斜式和一般式方程.2021/8/9 星期一33 例2 把直线l 的一般式方程 x-2y+6=0化成斜截式，求出直线l 的斜率以及它在x轴与y轴上的截距，并画出图形.2021/8/9 星期一34两条直线平行和垂直的条件平行垂直重合2021/8/9 星期一35 例3 已知直线 l1：ax+(a+1)y-a=0 和 l2：(a+2)x+2(a+1)y-4=0， 若l1/l2，求a的值.2021/8/9 星期一36 例4 已知直线l1：x-ay-1=0和l2:a2x+y+2=0，若l1l2，求a的值.2021/8/9 星期一37小结点斜式斜率和一点坐标斜截式斜率k和截距b两点坐标两点式点斜式两个截距截距式一般式2021/8/9 星期一38小结1.直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式都可以化成一般式. 反之不一定.2. 特殊的直线