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文档简介
1、2022-2023学年吉林省长春市市第八十九中学高二数学文测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设a0,将表示成分数指数幂,其结果是 ( )A. B. C. D. 参考答案:D略2. 已知点,点,则A B C D. 参考答案:C略3. 已知直线l的倾斜角为,斜率为,那么“”是“”的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案:B当时,当时,所以“”是“”的必要而不充分条件,故选B4. 从6名班委中选出2人分别担任正、副班长,一共有多少种选法?( )A11 B12 C
2、30 D36参考答案:C略5. 抛物线的焦点坐标是 ( )(A)( , 0) (B)(, 0) (C)(0, ) (D)(0, )参考答案:A6. 在10枝铅笔中,有8枝正品和2枝次品,从中不放回地任取2枝,至少取到1枝次品的概率是 -( ) A. B. C. D. 参考答案:A7. 的展开式中的系数是( )A. 1288B. 1280C. -1288D. -1280参考答案:C【分析】可能是如下形成情况:,进而分情况,通过组合数的意义得到相应的系数.【详解】可能是,表示在8个式子中5个选,其余3个选出1,系数为;表示在8个式子中1个选,其余7个中3个选,其余选1,系数为;表示在8个式子中2个
3、选,其余6个中一个选,其余选1,系数为,所以将展开合并同类项之后的式子中的系数是.故选:C【点睛】这个题目考查的是二项式中的特定项的系数问题,在做二项式的问题时,看清楚题目是求二项式系数还是系数,还要注意在求系数和时,是不是缺少首项;解决这类问题常用的方法有赋值法,求导后赋值,积分后赋值等。8. 已知数列an满足3an+1+an=0,a1=4,则an的前10项和等于( )A6(1310)BC3(1310)D3(1+310)参考答案:C【考点】数列的求和【专题】转化思想;定义法;点列、递归数列与数学归纳法【分析】利用等比数列的通项公式及其前n项公式是即可得出【解答】解:3an+1+an=0,a1
4、=4,数列an是等比数列,首项为4,公比为则an的前10项和=3(1310)故选:C【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其前n项公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题9. 数列an满足an+1=,若a1=,则a2015=()ABCD参考答案:B【考点】数列递推式【分析】求出数列的前几项,推出数列是周期数列,然后化简求解即可【解答】解:a1=,代入到递推式中得a2=,同理可得a3=,a4=,a5=;因此an为一个周期为4的一个数列a2015=a4503+3=a3=故选:B10. 双曲线的渐近线方程为( )(A) (B) (C) (D) 参考答案:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,
5、共28分11. 如右图所示的程序框图运行的结果是_参考答案:略12. 如图,点A是椭圆右顶点,过椭圆中心的直线交椭圆于B,C两点,满足,则该椭圆的离心率为 参考答案:【分析】确定OAC是以角C为直角的等腰直角三角形,可得点的坐标,代入椭圆方程,可得a,b的关系,即可求椭圆的离心率.【详解】因为BC过椭圆M的中心,所以BC=2OC=2OB,又ACBC,BC=2AC,所以OAC是以角C为直角的等腰直角三角形,则A(a,0),C(,),B(,),AB=a,所以+=1,则a2=3b2,所以c2=2b2,e=.故答案为:【点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a,b,c的方
6、程或不等式,再根据a,b,c的关系消掉b得到a,c的关系式,建立关于a,b,c的方程或不等式,要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.13. 过点且与相切的直线方程为 参考答案:14. 计算dx的结果是 参考答案:【考点】定积分【分析】根据定积分的几何意义,02dx表示以原点为圆心,以2为半径的圆的面积的四分之一,问题得以解决【解答】解:02dx表示的几何意义是以原点为圆心,以2为半径的圆的面积的四分之一,02dx=故答案为:15. 曲线在点P(0,1)处的切线方程是_。参考答案:16. 已知,则_.参考答案:3【分析】由两角差的正切公式展开,解关于的方程。【详解】因为,所以。【点
7、睛】本题考查两角差正切公式的简单应用,注意公式的特点:分子是减号,分母是加号。17. 设x2与x4是函数f(x)x3ax2bx的两个极值点,则常数ab的值为.参考答案:21f(x)3x22axb,?ab32421.三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (10分)有4名男生、5名女生,全体排成一行,问下列情形各有多少种不同的排法?(1)甲不在中间也不在两端;(2)甲、乙两人必须排在两端;(3)男、女生分别排在一起;(4)男女相间;(5)甲、乙、丙三人从左到右顺序保持一定 参考答案:方法二:(位置分析法)中间和两端有种排法,包括甲在内的其余6人有种排
8、法,故共有336720241920种排法方法三:(等机会法)9个人的全排列有种,甲排在每一个位置的机会都是均等的,依题意,甲不在中间及两端的排法总数是241920种方法四:(间接法)种 2分故共有2880种 8分(5)方法一:(等机会法)9人共有种排法,其中甲、乙、丙三人有种排法,因而在种排法中每种对应一种符合条件的排法,故共有种排法方法二:种 10分19. (本题12分)某人上午7:00乘汽车以千米/小时匀速从A地出发到距300公里的B地,在B地不作停留,然后骑摩托车以千米/小时匀速从B地出发到距50公里的C地,计划在当天16:00至21:00到达C地。设乘汽车、骑摩托车的时间分别是x,y小
9、时,如果已知所需的经费元,那么分别是多少时走的最经济,此时花费多少元?参考答案:解:由题意得,由题设中的限制条件得于是得约束条件 目标函数 分做出可行域(如图),当平行移动到过(10,4)点时纵截距最大,此时最小.所以当,即时,元 分(没有图扣分)略20. 已知直线l经过点,倾斜角,圆C的极坐标方程为.()写出直线l的参数方程的标准形式,并把圆C的方程化为直角坐标方程;()若直线l与圆C相交于A,B两点,求线段AB中点M到点P的距离.参考答案:()直线的参数方程为即(为参数,)由.得,圆的直角坐标方程为()把代入得:整理得,21. (14分)已知函数f(x)=lnx+(1)当a0时,证明函数f
10、(x)在(0,+)是单调函数;(2)当ae时,函数f(x)在区间上的最小值是,求a的值;(3)设g(x)=f(x),A,B是函数g(x)图象上任意不同的两点,记线段AB的中点的横坐标是x0,证明直线AB的斜率kg(x0)参考答案:【考点】利用导数求闭区间上函数的最值;利用导数研究函数的单调性【分析】(1)求出f(x),讨论其符号,确定单调区间(2)在上,分如下情况讨论:当1ae时,a1时,求出最值,列式计算,(3)又,不妨设x2x1,要比较k与g(x0)的大小,即比较与的大小,又因为x2x1,令h(x)=lnx,则h(x)=根据h(x)在上,分如下情况讨论:当1ae时,函数f(x)在上有f(x)0,单调递增,函数f(x)的最小值为,得(8分)当a1时,函数f(x)在上有f(x)0,单调递增,函数f(x)的最小值为f(1)=a=1,故不存在综上,得(3)证明:,又,不妨设x2x1,要比较k与g(x0)的大小,即比较与的大小,又因为x2x1,所以即比较ln与=的大小令h(x)=lnx,则h(x)=,h(x)在1,+)上是增函数又,h()h(1)=0,即kg(x0)(14分)【点评】本题考查了导数的综合应用,考查了分类讨论
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