2022-2023学年四川省乐山市中区剑峰中学高三数学理期末试题含解析

1、2022-2023学年四川省乐山市中区剑峰中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将并排的有不同编号的5个房间安排给5个工作人员临时休息，假定每个人可以选择任一房间，且选择各个房间是等可能的，则恰有两个房间无人选择且这两个房间不相邻的安排方式的总数为（A） （B） （C） （D）1440参考答案：A解：第一步先将5人分成3组，再全排，有种，第二步，另两个空房间插空，有种，总共有=900种，故选A2. 设m，n是不同的直线，是不同的平面，下列四个命题为真命题的是（）若m，nm，则n； 若，n，m，则

2、nm；若m，n，mn，则；若m，n，mn，则ABCD参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】，若m，nm，则n或n?； ，若，n?n，又m，则nm；，若m，n，mn，则、不一定垂直；，若n，mn?m，又m，则【解答】解：对于，若m，nm，则n或n?，故错； 对于，若，n?n，又m，则nm，故正确；对于，若m，n，mn，则、不一定垂直，故错；对于，若n，mn?m，又m，则，故正确故选：C3. 已知数列满足，则数列的前10项和为A. B. C. D. 参考答案：A4. 若；，则A是充要条件B是的充分条件，但不是的必要条件C是的必要条件，但不是的充分条件D既不是的充分条件，也不是的

3、必要条件参考答案：B考点：充分条件与必要条件因为对都成立，所以p是q的充分不必要条件。故答案为：B5. 已知，为锐角ABC的两个内角，xR，f（x）=（）|x2|+（）|x2|，则关于x的不等式f（2x1）f（x+1）0的解集为（）A（，）（2，+）B（，2）C（，）（2，+）D（，2）参考答案：B【考点】其他不等式的解法【分析】由已知，为锐角ABC的两个内角，得到cos=sin（90）sin，同理cossin，从而得到函数在（2，+）上单调递减，在（，2）单调递增，利用此单调性将f（2x1）f（x+1）0转化为不等式|2x12|x+12|解之即可【解答】解：，为锐角ABC的两个内角，可得+9

4、0，cos=sin（90）sin，同理cossin，f（x）=（）|x2|+（）|x2|，在（2，+）上单调递减，在（，2）单调递增，由关于x的不等式f（2x1）f（x+1）0得到关于x的不等式f（2x1）f（x+1），|2x12|x+12|即|2x3|x1|，化简为3x21x+80，解得x（，2）；故选：B6. 一条长为2的线段，它的三个视图分别是长为的三条线段，则的最大值为 A B C D3参考答案：C构造一个长方体，让长为2的线段为体对角线，由题意知，即，又，所以，当且仅当时取等号，所以选C. 7. 中国古代第一部数学专著九章算术中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何

5、？”其大意：“已知直角三角形两两直角边分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆内的概率是（ ）A B C D参考答案：A8. 已知集合，若实数满足：对任意的，都有，则称是集合的“和谐实数对”。则以下集合中，存在“和谐实数对”的是( )ABCD参考答案：C9. 我国古代数学名著九章算术在“勾股”一章中有如下数学问题：“今有勾八步，股十五步，勾中容圆，问径几何？”.意思是一个直角三角形的两条直角边的长度分别是8步和15步，则其内切圆的直径是多少步？则此问题的答案是（ ）A3步 B6步 C4步 D8步参考答案：B由于该直角三角形的两直角边长分

6、别是和，则得其斜边长为17，设其内切圆半径为，则有(等积法)，解得，故其直径为(步)10. 的展开式的常数项是 （ ） A3 B2 C2 D3参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列an中a1=1，an+1=an+n，若利用如右图所示的程序框图计算该数列的第8项，则判断框内的条件是 参考答案：12. 某学校要安排2位数学老师、2位英语老师和1位化学老师分别担任高三年级中5个不同班级的班主任，每个班级安排1个班主任由于某种原因，数学老师不担任A班的班主任，英语老师不担任B班的班主任，化学老师不担C班和D班的班主任， 则共有 种不同的安排方法（用数字作答）参考

7、答案：3213. 已知展开式的各项系数和为32，则展开式中的系数为 (用数字作答).参考答案：10略14. 有一个底面半径为1，高为3的圆柱，点O1，O2分别为这个圆柱上底面和下底面的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O1，O2的距离都大于1的概率为 参考答案：15. 若、满足，则目标函数的最大值为 参考答案：3三个交点为、，所以最大值为316. 已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，ABC的面积为，则ABC面积的最大值为 .参考答案： 17. 已知函数且，其中为奇函数, 为偶函数，若不等式对任意恒成立,则实数的取值范围是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共7

8、2分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 在等差数列an和等比数列bn中，a1=b1=1，b4=8，an的前10项和S10=55.（）求an和bn；（）现分别从an和bn的前3项中各随机抽取一项，写出相应的基本事件，并求这两项的值相等的概率。参考答案：19. 已知f(x)x22x1，g(x)是一次函数，且fg(x)4x2，求g(x)的解析式参考答案：解设g(x)axb(a0)，则fg(x)(axb)22(axb)1a2x2(2ab2a)xb22b14x2.解得a2，b1.g(x)2x1或g(x)2x1.20. 已知抛物线：上一点到其焦点的距离为 （I）求与的值；

9、 （II）设抛物线上一点的横坐标为，过的直线交于另一点，交轴于点，过点作的垂线交于另一点若是的切线，求的最小值参考答案：解析：（）由抛物线方程得其准线方程：，根据抛物线定义点到焦点的距离等于它到准线的距离，即，解得抛物线方程为：，将代入抛物线方程，解得（）由题意知，过点的直线斜率存在且不为0，设其为。则，当 则。联立方程，整理得：即：，解得或，而，直线斜率为，联立方程整理得：，即：，解得：，或，而抛物线在点N处切线斜率：MN是抛物线的切线， 整理得，解得（舍去），或，21. (本小题满分12分) 设等差数列的公差为，点在函数的图象上（）。（）证明：数列为等差数列；（）若，函数的图象在点处的切线

10、在轴上的截距为，求数列的前项和。参考答案： （） （） （）（）22. 如图1-5，在三棱柱ABC -A1B1C1中，侧棱垂直于底面，ABBC，AA1AC2，BC1，E，F分别是A1C1，BC的中点(1)求证：平面ABE平面B1BCC1； (2)求证：C1F平面ABE；(3)求三棱锥E - ABC的体积 参考答案：【知识点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定 G4 G5 G1【答案解析】(1)证明：略；（2）证明：略；（3） . 解析：(1)证明：在三棱柱ABC - A1B1C1中，BB1底面ABC，所以BB1AB.又因为ABBC，所以AB平面B1BCC1.所以平面ABE平面B1BCC1.(2)证明：取AB的中点G，连接EG，FG.因为E，F，G分别是A1C1，BC，AB的中点，所以FGAC，且FGAC，EC1A1C1.因为ACA1C1，且ACA1C1，所以FGEC1，且FGEC1，所以四边形FGEC1为