2022-2023学年四川省南充市同德乡中学高二数学理下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年四川省南充市同德乡中学高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用数学归纳法证明等式1+2+3+（n3）(nN*)，验证当n1时，左端应取的项是 （ ）A.1 B.1+2 C.1+2+3 D.1+2+3+4参考答案：D略2. 设椭圆的一个焦点为，且a=2b，则椭圆的标准方程为（）A =1B =1C =1D =1参考答案：A【考点】椭圆的简单性质【分析】由已知可设椭圆的标准方程为，根据a，b，c之间的关系，可得椭圆的标准方程【解答】解：a=2b，椭圆的一个焦点为，设椭圆的标准方

2、程为，a2b2=3b2=3，故椭圆的标准方程为，故选：A3. 抛物线y2=4x上点P（a，2）到焦点F的距离为（）A1B2C4D8参考答案：B【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据抛物线的定义可知点P到准线的距离与点P到焦点的距离相等，故点P到抛物线焦点的距离为点p的横坐标+，求出P的横坐标进而求解【解答】解：抛物线y2=4x=2px，p=2，P（a，2）代入y2=4x，可得xp=1由抛物线的定义知的，点P到抛物线焦点的距离为xp+=1+1=2，故选：B【点评】本题主要考查了抛物线的定义，充分利用了抛物线上的点到准线的距离与点到焦点的距

3、离相等这一特性4. 设，满足约束条件且的最小值为7，则（ ）A.-5 B.3 C.-5或3 D.5或-3参考答案：B5. 函数f（x）= 2sin（x+）的部分图象如图所示，设是图象的最高点，是图象与轴的交点，则 ( ) A B C1 D0 参考答案：C6. 用数学归纳法证明1222(n1)2n2(n1)22212时，从nk到nk1时，等式左边应添加的式子是()A(k1)22k2 B(k1)2k2C(k1)2 D. (k1)2(k1)21参考答案：B略7. 已知命题p：x2+2x30；命题q：xa，且q的一个充分不必要条件是p，则a的取值范围是（）A（，1B1，+）C1，+）D（，3参考答案：

4、B【考点】命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由p转化到?p，求出?q，然后解出a【解答】解：由p：x2+2x30，知 x3或x1，则?p为3x1，?q为xa，又?p是?q的充分不必要条件，所以a1故选：B8. （5分）过点（1，2）且与直线2x3y+4=0垂直的直线方程为（） A 3x+2y1=0 B 3x+2y+7=0 C 2x3y+5=0 D 2x3y+8=0参考答案：A【考点】： 直线的一般式方程与直线的垂直关系【专题】： 直线与圆【分析】： 根据与已知直线垂直的直线系方程可设与直线2x3y+4=0垂直的直线方程为3x2y+c=0，再把点（1，2）代入，即可求出c值，

5、得到所求方程解：所求直线方程与直线2x3y+4=0垂直，设方程为3x2y+c=0直线过点（1，2），3（1）22+c=0c=1所求直线方程为3x+2y1=0故选：A【点评】： 本题主要考查了互相垂直的两直线方程之间的关系，以及待定系数法求直线方程，属于常规题9. 设xR，对于使x2+2xM成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做x2+2x的上确界若a，bR+，且a+b=1，则的上确界为（）A5B4CD参考答案：D【考点】二次函数的性质【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】由题意可知，求的是的最小值，并且a，b0，a+b=1，由此想到利用1的整体代换构造积为定值【解答】解：=+=

6、+2=，（当且仅当a=b=时取到等号）（当且仅当a=b=时取到上确界）故选：D【点评】这是一个常见的利用基本不等式求最值的问题，主要是利用题设构造积为定值的技巧10. 用反证法证明命题：“若a,bN，ab能被3整除，那么a,b中至少有一个能被3整除”时，假设应为（ ）Aa、b都能被3整除 Ba、b都不能被3整除Ca、b不都能被3整除 Da不能被3整除参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，则_；参考答案：【分析】直接求导即可【详解】因为，进行求导得.将代入得.故.【点睛】此题是关于求导运算的基础题12. .参考答案：13. 关于x的不等式ax2+bx+

7、20的解集是x|x，则a+b=参考答案：14【考点】一元二次不等式的应用【分析】利用不等式的解集与方程解的关系，结合韦达定理，确定a，b的值，即可得出结论【解答】解：不等式ax2+bx+20的解集为x|，和为方程ax2+bx+2=0的两个实根，且a0，由韦达定理可得，解得a=12，b=2，a+b=14故答案为：1414. 如果正四棱锥的底面边长为2，侧面积为，则它的侧面与底面所成的（锐）二面角的大小为 参考答案：略15. 与圆外切且与圆内切的动圆圆心轨迹方程为 参考答案：16. 已知函数，则 参考答案：略17. 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演

8、算步骤18. （本小题满分12分）求以椭圆的焦点为焦点，且过点的双曲线的标准方程.参考答案：由椭圆的标准方程可知，椭圆的焦点在轴上设双曲线的标准方程为 -2分根据题意， -6分解得或（不合题意舍去） -10分双曲线的标准方程为-12分19. （本小题10分） 观察以下各等式： ，分析上述各式的共同特点，猜想出反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明。参考答案：猜想：证明：20. 河上有抛物线型拱桥，当水面距拱顶5米时，水面宽度为8米，一小船宽4米，高2米，载货后船露出水面的部分高0.75米，问水面上涨到与抛物线拱顶距多少时，小船开始不能通行？参考答案：【考点】抛物线的应用【专题】计算题【分

9、析】建立平面直角坐标系，设拱桥型抛物线方程为x2=2py（p0）将B（4，5）代入得p=1.6，所以x2=3.2y，当船两侧与抛物线接触时不能通过，由此能求出结果【解答】解：建立平面直角坐标系，设拱桥型抛物线方程为x2=2py（p0）将B（4，5）代入得p=1.6，x2=3.2y，当船两侧与抛物线接触时不能通过，设点A（2，yA），由22=3.2 yA，得yA=1.25，因为船露出水面的部分高0.75米，所以h=|yA|+0.75=2米（14分）答：水面上涨到与抛物线拱顶距2米时，小船开始不能通行（16分）【点评】本题考查抛物线的应用，是中档题解题时要认真审题，恰当地建立坐标系，合理地进行等价转化21. 下面循环结构的程序框图中，哪一