2022-2023学年四川省宜宾市金坪中学高三数学文下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年四川省宜宾市金坪中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设全集U=R，集合A=x|1x4，B=1，2，3，4，5，则（CUA）B=（）A2，3B1，2，3，4C5D1，4，5参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算【分析】找出全集R中不属于A的部分，求出A的补集，找出A补集与B的公共部分，即可确定出所求的集合【解答】解：全集U=R，集合A=x|1x4，CUA=x|x1或x4，B=1，2，3，4，5，则（CUA）B=1，4，5故选D2. 在正方体ABCDA1B1C1D1

2、中，点M、N分别是直线CD、AB上的动点，点P是A1C1D内的动点（不包括边界），记直线D1P与MN所成角为，若的最小值为，则点P的轨迹是（）A圆的一部分B椭圆的一部分C抛物线的一部分D双曲线的一部分参考答案：B把MN平移到面A1B1C1D1中，直线D1P与MN所成角为，直线D1P与MN所成角的最小值，是直线D1P与面A1B1C1D1所成角，即原问题转化为：直线D1P与面A1B1C1D1所成角为，求点P的轨迹点P在面A1B1C1D1的投影为圆的一部分，则点P的轨迹是椭圆的一部分解：把MN平移到面A1B1C1D1中，直线D1P与MN所成角为，直线D1P与MN所成角的最小值，是直线D1P与面A1B

3、1C1D1所成角，即原问题转化为：直线D1P与面A1B1C1D1所成角为，点P在面A1B1C1D1的投影为圆的一部分，点P是A1C1D内的动点（不包括边界）则点P的轨迹是椭圆的一部分故选：B3. 设集合，则“”是“”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：A，若，则，解得，所以是的充分不必要条件，故选A。4. 设，则等于（ ） （A） （B）（C） （D）参考答案：答案：D解析：依题意，为首项为2，公比为8的前n4项求和，根据等比数列的求和公式可得D5. 点的直角坐标是，在的条件下，它的极坐标是（ ）A B C D 参考答案：A

4、略6. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为（）ABCD参考答案：A【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由已知中几何体的三视图中，正视图是一个正三角形，侧视图和俯视图均为三角形，我们得出这个几何体的外接球的球心O在高线PD上，且是等边三角形PAC的中心，得到球的半径，代入球的表面积公式，即可得到答案【解答】解：由已知中知几何体的正视图是一个正三角形，侧视图和俯视图均为三角形，可得该几何体是有一个侧面PAC垂直于底面，高为，底面是一个等腰直角三角形的三棱锥，如图则这个几何体的外接球的球心O在高线PD上，且是等边三角形PAC的中心，这个几何体的

5、外接球的半径R=PD=则这个几何体的外接球的表面积为S=4R2=4（）2=故选：A7. 若曲线，则（）A、B、C、D、参考答案：D略8. 已知f（x）=sinxx，命题P：?x（0，），f（x）0，则( )AP是假命题，BP是假命题，CP是真命题，DP是真命题，参考答案：D【考点】全称命题 【专题】简易逻辑【分析】先判断命题P的真假性，再写出该命题的否定命题即可【解答】解：f（x）=sinxx，f（x）=cosx10f（x）是定义域上的减函数，f（x）f（0）=0命题P：?x（0，），f（x）0，是真命题；该命题的否定是故选：D【点评】本题考查了命题真假的判断问题，也考查了命题与命题的否定之间

6、的关系，是基础题9. 设函数，的定义域都为R，且是奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是.是偶函数 .|是奇函数.|是奇函数 .|是奇函数参考答案：C设，则，是奇函数，是偶函数，为奇函数，选C.10. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A B C D 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知x,y满足约束条件，则的最大值为 参考答案：712. 已知实数x，y满足，则的最大值为_ _.参考答案：-413. 已知,，且，则 参考答案：略14. 直线x-y+2=0被圆截得的弦长为_。参考答案：略15. 某鲜花店4枝玫瑰花与5枝牡丹花的价格之和不低于

7、27元，而6枝玫瑰花与3枝牡丹花的价格之和不超过27元，则购买这个鲜花店3枝玫瑰花与4枝牡丹花的价格之和的最大值是_元参考答案：36略16. 不难证明：一个边长为a，面积为S的正三角形的内切圆半径，由此类比到空间，若一个正四面体的一个面的面积为S，体积为V，则其内切球的半径为 参考答案：由题意得，故将此方法类比到正四面体，设正四面体内切球的半径为R，则，即内切球的半径为17. 下列四个命题：若，则函数的最小值为；已知平面，直线，若则/；ABC中和的夹角等于180A；若动点P到点的距离比到直线的距离小1，则动点P的轨迹方程为。其中正确命题的序号为 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72

8、分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数()若在区间上为减函数，求的取值范围；()讨论在内的极值点的个数。参考答案：解：() (2分)在区间上为减函数O在区间上恒成立 (3分)是开口向上的抛物线 只需 即 (5分) (6分) ()当时， 存在，使得在区间内有且只有一个极小值点 (8分) 当时 存在，使得在区间内有且只有一个极大值点 (10分)当时，由()可知在区间上为减函数在区间内没有极值点综上可知，当时，在区间内的极值点个数为当时，在区间内的极值点个数为 (12分)略19. （本小题满分14分）已知常数，函数，讨论在上的单调性；若在上存在两个极值点，且，求常数的取值范围参考

9、答案：（1）当时，在区间上单调递增；当时，在区间上单调递减，在区间（，）上单调递增 （2）的取值范围为 考点：利用导数研究函数的性质20. 如图，直角梯形ABCD与等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直ABCD，ABBC，AB=2CD=2BC，EAEB（）求证：ABDE；（）求直线EC与平面ABE所成角的正弦值；（）线段EA上是否存在点F，使EC平面FBD？若存在，求出；若不存在，说明理由参考答案：考点：用空间向量求直线与平面的夹角；直线与平面平行的判定；向量语言表述线面的垂直、平行关系 专题：综合题；空间角分析：（）取AB中点O，连接EO，DO利用等腰三角形的性质，可得EOAB，证明边形OB

10、CD为正方形，可得ABOD，利用线面垂直的判定可得AB平面EOD，从而可得ABED；（）由平面ABE平面ABCD，且EOAB，可得EO平面ABCD，从而可得EOOD建立空间直角坐标系，确定平面ABE的一个法向量为，利用向量的夹角公式，可求直线EC与平面ABE所成的角；（）存在点F，且时，有EC平面FBD确定平面FBD的法向量，证明=0即可解答：（）证明：取AB中点O，连接EO，DO因为EB=EA，所以EOAB 因为四边形ABCD为直角梯形，AB=2CD=2BC，ABBC，所以四边形OBCD为正方形，所以ABOD 因为EOOD=O所以AB平面EOD 因为ED?平面EOD所以ABED （）解：因为

11、平面ABE平面ABCD，且 EOAB，平面ABE平面ABCD=AB所以EO平面ABCD，因为OD?平面ABCD，所以EOOD由OB，OD，OE两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz 因为EAB为等腰直角三角形，所以OA=OB=OD=OE，设OB=1，所以O（0，0，0），A（1，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，1，0），E（0，0，1）所以，平面ABE的一个法向量为 设直线EC与平面ABE所成的角为，所以 ，即直线EC与平面ABE所成角的正弦值为 （）解：存在点F，且时，有EC平面FBD 证明如下：由 ，所以设平面FBD的法向量为=（a，b，c），则有所以取a=1

12、，得=（1，1，2） 因为=（1，1，1）?（1，1，2）=0，且EC?平面FBD，所以EC平面FBD即点F满足时，有EC平面FBD 点评：本题考查线面垂直，考查线面平行，考查线面角，考查利用向量解决线面角问题，确定平面的法向量是关键21. （本小题满分12分）如图，在直棱柱，。（I）证明：； （II）求直线所成角的正弦值。参考答案：() . - 4 （）。-1222. 如图，已知抛物线y2=2px（p0）上点（2，a）到焦点F的距离为3，直线l：my=x+t（t0）交抛物线C于A，B两点，且满足OAOB圆E是以（p，p）为圆心，p为直径的圆（1）求抛物线C和圆E的方程；（2）设点M为圆E上的

13、任意一动点，求当动点M到直线l的距离最大时的直线方程参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）由焦点弦的性质可得2+=3，解得p，即可得出；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）联立方程，可得根与系数的关系利用OAOB得x1x2+y1y2=0，可得t=4，故直线AB过定点N（4，0）由于当MNl，动点M经过圆心E（2，2）时到直线l的距离d取得最大值即可得出解：（1）由题意得2+=3，得p=2，抛物线C和圆E的方程分别为：y2=4x；（x+2）2+（y2）2=1（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）联立方程，整理得y24my+4t=0，由韦达定理得则，由OAOB得x1x2+y1y2=0，即（m2+1）y1y2mt（y1+y2）+