2022-2023学年四川省广安市崇望中学高三数学理期末试卷含解析

1、2022-2023学年四川省广安市崇望中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合A=x|y=lg（x2），集合B=x|y=，则AB=（）Ax|x2Bx|x2Cx|2x3Dx|2x3参考答案：C【分析】分别解关于A、B的不等式，求出A、B的交集即可【解答】解：A=x|y=lg（x2）=x|x2，B=x|y=x|x3，则AB=（2，3，故选：C2. sin（600）=（）AB CD参考答案：B3. 公差不为零的等差数列an中，成等比数列，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】设的公差

2、为，根据成等比数列，可得，化简求得的关系再求解.【详解】设的公差为，由成等比数列，可得，即，即，故.故选：B【点睛】本题主要考查等差数列与等比数列的基本运算，还考查运算求解的能力，属于基础题.4. 函数的大致图象是（ ）ABCD参考答案：A函数的定义域为，且为定义域上的奇函数排除C，D，当时，排除B，故选A5. 已知分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线左支上任意一点，若的最小值为，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D.参考答案：6. 函数的图像大致是（ ） A. B. C. D.参考答案：B略7. 已知, 则下列函数的图象错误的是 （）参考答案：D8. 定义两种运算：，则函数为（

3、 ）A、奇函数B、偶函数 C、既奇且偶函数 D、非奇非偶函数参考答案：A9. “xl”是“x0”的（）A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：不等式的解法及应用分析：因为“x 0”可以求出x的范围，再根据充分必要条件的定义进行求解解答：解：“x 0”可得x1或1x0，若x1可得“x 0“，“x1”?“x 0”，反之不成立“x1”是“x 0”的充分非必要条件，故选B点评：此题主要考查分式不等式的解法，以及充分必要条件的定义，是一道基础题10. 不等式的解集是 （ ） A B C（1，2） D参考答案：答案：B二、

4、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若非零向量满足,则夹角的余弦值为_. 参考答案：12. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则ABC周长的最大值是_参考答案：因为，所以，当且仅当时取等号，因此，即周长的最大值是13. 如右图，在三棱锥D- ABC中，已知BC丄AD，BC=2 ,AD=6,AB+BD=AC+CD=10，则三棱锥D一ABC的体积的最大值是_. 参考答案：14. 任給实数定义 设函数，则=_； 若是公比大于的等比数列，且，则参考答案：；因为，所以。因为，所以，所以。若，则有，所以。此时，即，所以，所以。而。在等比数列中因为，所以，即，所以，所以，若，则，

5、即，解得。若，则，即，因为，所以，所以方程无解。综上可知。15. 在ABC中，B=中，且,则ABC的面积是_参考答案：616. 已知是两条不同的直线，是两个不同的平面.若，则；如果，则；若，且，则；若不平行，则与不可能垂直于同一平面.其中为真命题的是 参考答案：若，则与位置关系不确定；，则存在直线l与平行，因为所以，则；若，且，则可异面；逆否命题为：若与垂直于同一平面，则平行，为真命题，所以 正确17. 向量在单位正方形网格中的位置如图所示，则 .参考答案：3【知识点】平面向量的数量积及应用F3如图建立平面直角坐标系，则=（1，3），=（3，-1）-（1，1）=（2，-2），=（3，2）-（5

6、，-1）=（-2，3），+=（0，1），?=（1，3）?（0，1）=3【思路点拨】首先以向量的起点为原点，分别以水平方向和竖直方向为x轴、y轴建立坐标系，将三个向量用坐标表示，再进行运算三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示，已知PA与O相切，A为切点，过点P的割线交圆于B、C两点，弦CDAP，AD、BC相交于点E，F为CE上一点，且DE2 = EFEC。（1）求证：CEEB = EFEP；（2）若CE:BE = 3:2，DE = 3，EF = 2，求PA的长。参考答案：（I），又，又，5分（II）， 是的切线， 10分略19. 在平面直

7、角坐标系中，已知点A（2，0），B（0，2），C（cos，sin）（1）若=|，且（0，），求角的值；（2）若，求的值参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角【分析】（1）求得 和 的坐标，再根据以及（0，），求得tan 的值可得 的值（2）由，求得 sin+cos=，平方可得2sincos=，再根据=2sincos，求得结果【解答】解：（1）由题意可得 =（cos2，sin），=（cos，sin2），（cos2）2+sin2=cos2+（sin2）2，且（0，）整理可得tan=1，=（2）若，则 （cos2）cos+sin（sin2）=，化简得 sin

8、+cos=，平方可得 1+2sincos=，2sincos=，=2sincos=20. （本小题满分14分）设函数.（1）若函数在处有极值，求函数的最大值；（2）是否存在实数，使得关于的不等式在上恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由；证明：不等式.参考答案：（1）（2）;见解析.知识点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值解析 ：解：（1）由已知得：，且函数在处有极值，即 ,当时，单调递增；当时，单调递减；函数的最大值为（2）由已知得：(i)若，则时，在上为减函数，在上恒成立；(ii)若，则时，在上为增函数，不能使在上恒成立；(iii)若，则时，当时，在上为增函

9、数，此时，不能使在上恒成立；综上所述，的取值范围是. 由以上得：,取得：令，则，.因此.又，故.思路点拨：（1）由已知求得f(x)，且函数f（x）在x=0处有极值，得，从而求出函数的表达式，找出单调区间求出最值；（2）由已知求得g(x)再对b分类讨论即可得出b的取值范围；由前两问综合得出21. （本题满分15分）已知抛物线的顶点为，准线为，不垂直于轴的直线 与该抛物线交于两点，圆以为直径.（I）求抛物线的方程； （II）圆交轴的负半轴于点，是否存在实数，使得的内切圆的圆心在轴上？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.参考答案：（）设抛物线方程为 又抛物线方程为3分 （）设由得：， 5分则 由点在以为直径的圆上可得， 7分 又 又 （*） 9分若存在，使得的内心在轴上，则 12分即即 14分结合（*）得，. 15分22. (本小题满分16分)已知椭圆的左顶点为，点，为坐标原点（I）若是椭圆上任意一点，求的值；（II）设是椭圆上任意一点，求的取值范围；（）设是椭圆上的两个动点，满足，试探究的面积是否为定值，说明理由参考答案：（）