2022-2023学年四川省巴中市平昌县龙岗乡初级中学高三数学文下学期期末试卷含解析_第1页
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文档简介

1、2022-2023学年四川省巴中市平昌县龙岗乡初级中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知集合A=则AB= 参考答案:B略2. 如图所示,ABC中,点D是线段BC的中点,E是线段AD的靠近A的三等分点,则( )A. B. C. D. 参考答案:B【分析】利用向量的加减运算求解即可【详解】据题意,故选:B【点睛】本题考查向量加法、减法以及向量的数乘运算,是基础题3. 过椭圆的右焦点作x轴的垂线,交C于A,B两点,直线l过C的左焦点和上顶点.若以AB为直径的圆与l存在公共点,则C的离心率的取

2、值范围是( )A B C D 参考答案:A直线l的方程为,圆心坐标为(c,0),半径为与圆有公共点,可得,故选A.4. 已知等差数列an的公差为d,前n项和为Sn,则“d0”是“S4 + S62S5”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案:C试题分析:由,可知当时,有,即,反之,若,则,所以“d0”是“S4 + S62S5”的充要条件,选C【名师点睛】本题考查等差数列的前项和公式,通过套入公式与简单运算,可知, 结合充分必要性的判断,若,则是的充分条件,若,则是的必要条件,该题“”“”,故互为充要条件5. 已知函数23m,xR,若90恒成立,则实数m的取

3、值范围是 Am Bm Cm Dmx1x2x30,要使log1993+log1993+log1993klog1993恒成立,则k的最大值是_.参考答案:9解:显然1,从而log19930即+就是(lgx0lgx1)+(lgx1lgx2)+(lgx2lgx3)( +)k其中lgx0lgx10,lgx1lgx20,lgx2lgx30,由Cauchy不等式,知k9即k的最大值为915. 已知函数f(x)=,若f(4)1,则实数a的取值范围是参考答案:a考点:分段函数的应用 专题:函数的性质及应用分析:根据分段函数的表达式,解不等式即可得到结论解答:解:由分段函数的表达式可知,f(4)=f()=f(2)

4、=2(3a1)+4a=22a,若f(4)1,则22a1,即2a1,解得,故答案为:点评:本题主要考查不等式的求解,根据分段函数的表达式分别进行求解和化简是解决本题的关键16. 5名志愿者到3个不同的地方参加义务植树,则每个地方至少有一名志愿者的方案共有_种 参考答案:17. 已知等比数列的公比,其前4项和,则 .参考答案:8略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 某商区停车场临时停车按时段收费,收费标准为:每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元,超过1小时的部分每小时收费8元(不足1小时的部分按1小时计算)现有甲、乙二人在该商区临时停车,两人停车都

5、不超过4小时()若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为,停车付费多于14元的概率为,求甲停车付费恰为6元的概率;()若每人停车的时长在每个时段的可能性相同,求甲、乙二人停车付费之和为36元的概率参考答案:【考点】古典概型及其概率计算公式;互斥事件与对立事件【分析】()根据题意,由全部基本事件的概率之和为1求解即可()先列出甲、乙二人停车付费之和为36元的所有情况,再利用古典概型及其概率计算公式求概率即可【解答】解:()设“甲临时停车付费恰为6元”为事件A,则所以甲临时停车付费恰为6元的概率是()设甲停车付费a元,乙停车付费b元,其中a,b=6,14,22,30则甲、乙二人的停车费用构成的基本

6、事件空间为:(6,6),(6,14),(6,22),(6,30),(14,6),(14,14),(14,22),(14,30),(22,6),(22,14),(22,22),(22,30),(30,6),(30,14),(30,22),(30,30),共16种情形其中,(6,30),(14,22),(22,14),(30,6)这4种情形符合题意故“甲、乙二人停车付费之和为36元”的概率为19. 如图所示,该几何体是由一个直三棱柱和一个四棱锥组合而成,其中.(1)证明:平面;(2)若四棱锥的高2,求二面角的余弦值.参考答案:(1)证明:直三棱柱中,平面,所以,又,所以平面;(2)由(1)知平面,

7、以为原点,方向为轴建立空间直角坐标系(如图所示),则,设平面的一个法向量,则,取,则,所以.设平面的一个法向量,则,取,则.所以,所以,因为二面角的平面角是锐角,所以所求二面角的余弦值为.20. (本题12分)已知平面向量a=(1),b=().(1)证明ab;(2)若存在不同时为零的实数k和t,使x=a+ (t23)b,y=ka+tb,且xy,试求函数关系式k=f(t);(3)据(2)的结论,讨论关于t的方程f(t)k=0的解的情况.参考答案:(1)证明:ab=0,ab(2)解:xy,xy=0即a+(t23)b(ka+tb)=0,整理后得ka2+tk(t23)ab+t(t23)b2=0ab=0

8、,a2=4,b2=1上式化为4k+t(t23)=0,k=t(t23).(3)解:讨论方程t(t23)k=0的解的情况,可以看作曲线f(t)=t(t23)与直线y=k的交点个数于是f(t)=(t21)=(t+1)(t1).令f(t)=0,解得t1=1,t2=1.当t变化时,f(t),f(t)的变化情况如下表:t(,1)1(1,1)1(1,+)f(t)+00+f(t)极大值极小值当t=1时,f(t)有极大值,f(t)极大值=;当t=1时,f(t)有极小值,f(t)极小值=.而f(t)=(t23)t=0时,得t=,0,.所以f(t)的图象大致如右:于是当k或k时,直线y=k与曲线y=f(t)仅有一个

9、交点,则方程有一解;当k=或k=时,直线与曲线有两个交点,则方程有两解;当k=0,直线与曲线有三个交点,但k、t不同时为零,故此时也有两解;当k0或0k时,直线与曲线有三个交点,则方程有三个解21. 不等式选讲设函数.(I)当,解不等式;(II)若的解集为,求证:.参考答案:(I); (II)证明:略. 解析:(I)由已知可得,原不等式可化为等价于或或解得或或原不等式的解集为 5分(II)依题可知,所以,即 7分 9分当且仅当,,即时取等号 10分【思路点拨】(I)当a=2时,原不等式为,分段讨论去绝对值得:或或解得或或原不等式的解集为.(II)依题可知,所以,即, 所以,当且仅当,,即时取等号.略22. 已知,函数,(其中为自然对数的底数).(1)判断函数在上的单调性;(2)是否存在实数,使曲线在点处的切线与轴垂直? 若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.参考

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