2022-2023学年四川省广元市剑阁县江口中学高三数学理期末试卷含解析

1、2022-2023学年四川省广元市剑阁县江口中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合A=x|x22x30，B=x|xa，若AB，则实数a的取值范围是（ ）A.(1,+) B. 1,+) C. (3,+) D. 3,+)参考答案：C由题意得，实数的取值范围是故选C2. 若复数满足（为虚数单位），则为( )A. B. C. D. 参考答案：A3. 已知函数是偶函数，上是单调减函数，则A.B.C.D.参考答案：A略4. 则与的夹角为 ( )ABCD参考答案：D5. 已知函数，若，且，则的最小值为

2、（A） （B） （C） （D）参考答案：D6. 一个空间几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的体积是（ ）A B C D参考答案：A该几何体为半圆锥和正三棱柱的组合体，故体积为，故选A7. 经过圆的圆心，且与直线平行的直线方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略8. 运行如图所示的程序框图，则输出的a、b、c满足（）AcbaBabcCacbDbca参考答案：A【考点】程序框图【分析】分析程序运行的功能是比较a、b、c的大小并按大小顺序输出，写出运行结果即可【解答】解：由程序框图知，程序运行的功能是比较a、b、c的大小并按大小顺序输出，程序运行后输出的是cba故选：A9. 已知函数

3、的零点是和，则（ ）ABCD 参考答案：C，得，即，则，所以，故选C。10. 已知命题“任意，”，则为（ ）A、存在， B、存在，C、任意， D、任意，参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 口袋中有形状和大小完全相同的四个球，球的编号分别为1,2,3,4，若从袋中随机抽取两个球，则取出的两个球的编号之和大于5的概率为.参考答案：略12. 设函数f（x）=A（sinx+cosx）（A0，0），则在“f（x）的最大值为A；f（x）的最小值正周期为；函数f（x）在区间0，上是增函数；若f（x）在区间，上是单调的；若f（）=f（），则f（x）的图象关于直线x=对称”中

4、，正确的有 参考答案：考点：正弦函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：由条件利用正弦函数的最值、周期性、图象的对称性、单调性，对各个结论的正确性作出判断，从而得出结论解答：解：f（x）=A（sinx+cosx）=Asin（），f（x）的最大值为A，故不正确；由周期公式可得T=，故f（x）的最小值正周期为，正确；取=3时，f（0）=A，f（）=0，故不正确；由f（x）在区间，上是单调的，可得，即08，若f（x）的图象的一条对称轴是直线x=，则?+=k+，即=4k+1，kz；故不正确若f（）=f（），则f（x）的图象关于直线x=对称，故正确故答案为：点评：本题主要考查正弦函数的最值、周期性、

5、图象的对称性、单调性，属于基本知识的考查13. 若不等式组所确定的平面区域的面积为0，则实数a的取值范围为 参考答案：a3考点：二元一次不等式（组）与平面区域 专题：不等式的解法及应用分析：画出约束条件表示的可行域，如图求出交点A的坐标，然后结合题意，列出关于a的不等关系即可解答：解：画出约束条件表示的可行域，如图中大阴影部分，由题意A（1，2），当直线x+y=a过点A时，a=3，当a3时，不等式组所确定的平面区域是图中的小三角形，它的面积不为0；当a3时，不等式组所确定的平面区域是空集，它的面积为0；故答案为：a3点评：本题考查二元一次不等式（组）与平面区域，考查学生作图能力，计算能力，是基

6、础题14. 不等式的解集为 . 参考答案：15. 某程序的框图如图所示，则运行该程序后输出的的值为 参考答案：16. ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c， A =60，b=2，c=3，则的值为 。参考答案：试题分析：由正弦定理可得., ,.考点：1余弦定理;2正弦定理.17. 已知向量，满足，与的夹角为，则在上的投影是 参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （13分）记函数f（x）lg（x2一x一2）的定义域为集合A，函数g（x）的定义域为集合B （1）求AB； （2）若Cxx24x4一p20，p0，且C，求实数p的取值范围

7、参考答案：19. 已知数列an是各项均不为0的等差数列，Sn为其前n项和，且对任意正整数n都有an2=S2n1（1）求数列an的通项公式；（2）若数列是首项为1，公比为3的等比数列，求数列bn的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和【分析】（1）设等差数列an的公差为d，an0对任意正整数n都有an2=S2n1，可得=a1， =S3=，解得a1，d，即可得出（2）=?3n1，可得bn=（2n3）?3n1，利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出【解答】解：（1）设等差数列an的公差为d，an0对任意正整数n都有an2=S2n1，=a1， =S3=，解得a1=1，d=2，或1（舍去）an

8、=1+2（n1）=2n1（2）=?3n1，bn=（2n3）?3n1，数列bn的前n项和Tn=1+3+332+（2n3）?3n1，3Tn=3+32+333+（2n5）?3n1+（2n3）?3n，2Tn=1+2（3+32+3n1）+（2n3）?3n=1+2（2n3）?3n，Tn=2+（n2）?3n20. 如图，椭圆C1： +y2=1，x轴被曲线C2：y=x2b截得的线段长等于C1的长半轴长（1）求实数b的值；（2）设C2与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l与C2相交于点A、B，直线MA、MB分别与C1相交于D、E证明： ?=0；记MAB，MDE的面积分别是S1，S2若=，求的取值范围参考答案：【

9、考点】圆锥曲线的综合【分析】（1）确定半长轴为2，利用x轴被曲线C2：y=x2b截得的线段长等于C1的长半轴长，可求b的值；（2）设直线的方程与抛物线方程联立，利用点M的坐标为（0，1），可得kMAkMB=1，从而得证；设直线的斜率为k1，则直线的方程为y=k1x1，代入抛物线方程可得x2=k1x，从而可得点A的坐标、点B的坐标，进而可得S1，同理可得S2，进而可得比值，由此可得的取值范围【解答】（1）解：由题意知：半长轴为2，则有2=2 （3分）b=1 （4分）（2）证明：由题意知，直线l的斜率存在，设为k，则直线的方程为y=kx与抛物线方程联立，消去y可得x2kx1=0，（6分）设A（x1

10、，y1），B（x2，y2），则x1，x2是上述方程的两个实根，于是x1+x2=k，x1x2=1（7分）又点M的坐标为（0，1），所以kMAkMB=1（9分）故MAMB，即MDME，故 （10分）设直线的斜率为k1，则直线的方程为y=k1x1，代入抛物线方程可得x2=k1x，解得x=0或x=k1，则点A的坐标为（k1，） （12分）同理可得点B的坐标为于是=直线的方程为y=k1x1，代入椭圆方程，消去y，可得（）x28k1x=0，解得x=0或x=，则点D的坐标为； （14分）同理可得点E的坐标于是S2=因此，（16分）又由点A，B的坐标可知，k=，平方后代入上式，所以=故的取值范围为） （18分

11、）【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与抛物线、椭圆的位置关系，考查三角形面积的计算，属于中档题21. 已知数列an的前n项和为（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=log2an，cn=an?bn，求数列cn的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）首先利用Sn与an的关系：当n=1时，a1=S1，当n2时，an=SnSn1；结合已知条件等式推出数列an是等比数列，由此求得数列an的通项公式；（2）首先结合（1）求得bn=log2an=log22n=n，cn=an?bn=n?2n，然后利用错位相减法，结合等比数列的求和公式求解即可【解答】解：（1）数列an的前n项和为，可得anSn1=2，n2，相减可得an+1an=SnSn1=an，即为an+1=2an，由a2S1=2，即为a2a1=2，可得a2=4，an+1=2an，对n为一切正整数均成立，则数列an为等比数列，且首项为2，公比为2，则an=2n；（2）bn=log2an=log22n=n，cn=an?bn=n?2n，所以前n项和Tn=1?2+2?22+3?23+n?2n，2Tn=1?22+2?243+3?24+n?2n+1，两式相减得Tn=2+22+23+2nn?2n+1=n?2n+1，化简可得Tn=2+（n1）?2n+122. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，BC=3，AB=4，A