2022-2023学年四川省眉山市富加中学高一数学文期末试卷含解析

1、2022-2023学年四川省眉山市富加中学高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）已知，则sincos=（）ABCD参考答案：A考点：同角三角函数基本关系的运用 专题：计算题；三角函数的求值分析：由，可知sincos，再利用sincos=，即可求解解答：，sincos，sincos=故选A点评：本题考查同角三角函数平方关系，考查学生的计算能力，属于基础题2. 已知函数的定义域为1,2，则函数的定义域为（ ） A.3,5 B. C.5,9 D.参考答案：B略3. 对一批产品的长度（单位：mm）进

2、行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图，根据标准，产品长度在区间20,25)上为一等品，在区间15,20)和25,30)上为二等品，在区间10,15)和30,35)上为三等品，用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是（ ）A0.09 B0.20 C0.25 D0.45参考答案：D由题意得，产品长度在区间25,30)上的频率为，所以，从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的频率为，即所求概率为0.45故选D4. 若任意满足的实数x，y，不等式恒成立，则实数a的最大值为（）. B. C. 2 D. 参考答案：B5. sin240的值为（）A. B. C. D. 参考答案

3、：D试题分析：，故选D考点：1、三角函数的诱导公式；2、特殊角的三角函数值6. 古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现:“平面内到两个定点A、B的距离之比为定值的点的轨迹是圆”.后来,人们将这个圆以他的名字命名,称为阿波罗尼斯圆,简称阿氏圆在平面直角坐标系xOy中,点.设点P的轨迹为C,下列结论正确的是（ ）A. C的方程为B. 在x轴上存在异于A、B的两定点D、E,使得C. 当A、B、P三点不共线时,射线PO是的平分线D. 在C上存在点M,使得参考答案：BC【分析】通过设出点P坐标，利用即可得到轨迹方程，找出两点即可判断B的正误，设出点坐标，利用与圆的方程表达式解出就存在

4、，解不出就不存在.【详解】设点，则，化简整理得，即，故A错误；当时，故B正确；对于C选项，,要证PO为角平分线，只需证明，即证，化简整理即证，设，则，则证，故C正确；对于D选项，设,由可得，整理得，而点M在圆上，故满足，联立解得，无实数解，于是D错误.故答案为BC.【点睛】本题主要考查阿氏圆的相关应用，轨迹方程的求解，意在考查学生的转化能力，计算能力，难度较大.7. 已知集合A=2,4,6, 且当时，则a为（ ）A.2 B.4 C.0 D.2或4参考答案：D集合中含有3个元素2，4，6，且当时，当时，则当时，则当时，综上所述，故故选D8. （5分）函数y=的图象（）A关于直线y=x对称B关于原

5、点对称C关于y轴对称D关于直线y=x对称参考答案：B考点：奇偶函数图象的对称性；奇偶性与单调性的综合；函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：先化简函数，再判断函数为奇函数，问题得以解决解答：f（x）=2x2x，函数的定义域为全体实数，f（x）=2x2x=（2x2x）=f（x）函数为奇函数，函数的图象关于原点对称故选：B点评：本题考查了函数的奇偶性，以及函数的奇偶性的性质，属于基础题9. （4分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）Ay=|x|（xR）By=x3x（xR）CD参考答案：B考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明 专题：证明题分析：依据函数的奇函数性质与函数

6、是减函数的性质对四个选项中的函数进行判断，找出符合条件的选项解答：A选项不正确，因为y=|x|（xR）是一个偶函数，且在定义域内不是减函数；B选项正确，y=x3x（xR）是一个奇函数也是一个减函数；C选项不正确，是一个减函数，但不是一个奇函数；D选项不正确，是一个奇函数，但在定义域上不是减函数综上，B选项正确故选B点评：本题考查函数奇偶性的判断与函数单调性的判断，解题的关键是对四个选项中所涉及的四个函数的性质比较熟悉，方能快速判断出正确结果，对一些基本函数的性质的记忆是快速解答此类题的关键10. 设是偶函数，且在内是减函数，又，则的解集是( )A B. C. D. 参考答案：D略二、 填空题:

7、本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知求（1）（2）.参考答案：（1）将两边平方得：而（2）略12. 在正方体ABCDA1B1C1D1中（如图），已知点P在直线BC1上运动则下列四个命题：三棱锥AD1BC的体积不变；直线AP与平面ACD1所成的角的大小不变；二面角PAD1C的大小不变；M是平面A1B1C1D1内到点D和C1距离相等的点，则M点的轨迹是直线AD1其中正确命题的编号是 （写出所有正确命题的编号）参考答案：【考点】L2：棱柱的结构特征【分析】利用体积公式判断，利用向量计算夹角判断，根据二面角的定义判断，利用全等判断【解答】解：对于，显然三棱锥AD1BC体积与P点位置无关，故

8、正确；对于，以D1为坐标原点，建立如图所示的空间坐标系，设正方体边长为1，则=（1，1，1）为平面ACD1的法向量，而=（1，0，0），=（1，1，1），cos=，cos，=，AB，AC1与平面ACD1所成的角不相等，即当p在直线BC1上运动时，AP平面ACD1所成的角会发生变化，故错误；对于，当P位置变化时，平面PAD1的位置不发生变化，故二面角PAD1C的大小不变，故正确；对于，设Q为直线A1D1上任意一点，则RtQDD1RtQC1D1，QD=QC1，M的轨迹为直线AD1，故正确故答案为：13. 在ABC中，B=60，AB=1，BC=4，则边BC上的中线AD的长为 .参考答案：略14. 把

9、一个标有数字的均匀骰子扔次，扔出的最大数与最小数差为的概率是_参考答案：由题目知最大数为，最小数只能是，当第三个数是，中的一个时，有种当第三个数是，中的一个时，有下列六种情况：，当中填时，正好把，每个计算了两遍，填时，正好把，每个计算了两遍，所以共有种情况，而掷一枚骰子次共有种结果所求概率15. 14如图是某班50名学生身高的频率分布直方图，那么身高在区间内的学生约有 人. 参考答案：20略16. 如图，曲线上的点与x轴的正半轴上的点及原点O构成一系列正三角形，设正三角形的边长为（记为O），.数列an的通项公式an=_.参考答案：【分析】先得出直线的方程为，与曲线的方程联立得出的坐标，可得出，

10、并设，根据题中条件找出数列的递推关系式，结合递推关系式选择作差法求出数列的通项公式，即利用求出数列的通项公式。【详解】设数列的前项和为，则点的坐标为，易知直线的方程为，与曲线的方程联立，解得，；当时，点、，所以，点，直线的斜率为，则，即，等式两边平方并整理得，可得，以上两式相减得，即，易知，所以，即，所以，数列是等差数列，且首项为，公差也为，因此，.故答案为：。【点睛】本题考查数列通项的求解，根据已知条件找出数列的递推关系是解题的关键，在求通项公式时需结合递推公式的结构选择合适的方法求解数列的通项公式，考查分析问题的能力，属于难题。17. （4分）圆O1：x2+y2+6x7=0与圆O2：x2+

11、y2+6y27=0的位置关系是 参考答案：相交考点：圆与圆的位置关系及其判定 专题：计算题；直线与圆分析：将圆的方程化为标准方程，求出圆心与半径，可得圆心距，即可得出结论解答：圆O1：x2+y2+6x7=0，化为标准方程为（x+3）2+y2=16，圆心为（3，0），半径为4，圆O2：x2+y2+6y27=0，化为标准方程为x2+（y+3）2=36，圆心为（0，3），半径为6，圆心距为36436+4，两圆相交，故答案为：相交点评：本题考查圆与圆的位置关系及其判定，考查学生的计算能力，比较基础三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）

12、两台机床同时生产直径为10的零件，为了检验产品质量，质量质检员从两台机床的产品中各抽取4件进行测量，结果如下：机床甲109.81010.2机床乙10.1109.910如果你是质量检测员，在收集到上述数据后，你将通过怎样的运算来判断哪台机床生产的零件质量更符合要求.参考答案：先考虑各自的平均数：设机床甲的平均数、方差分别为； 机床乙的平均数、方差分别为。 ，两者平均数相同，再考虑各自的方差：，机床乙的零件质量更符合要求。19. 设事件A表示“关于x的一元二次方程x2+ax+b2=0有实根”，其中a，b为实常数（）若a为区间0，5上的整数值随机数，b为区间0，2上的整数值随机数，求事件A发生的概率

13、；（）若a为区间0，5上的均匀随机数，b为区间0，2上的均匀随机数，求事件A发生的概率参考答案：【考点】CF：几何概型；CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（）本题是古典概型，首先明确事件的个数，利用公式解答；）本问是几何概型的求法，明确事件对应的区域面积，利用面积比求概率【解答】解：（）当a0，1，2，3，4，5，b0，1，2时，共可以产生63=18个一元二次方程若事件A发生，则a 24b20，即|a|2|b|又a0，b0，所以a2b从而数对（a，b）的取值为（0，0），（1，0），（2，0），（2，1），（3，0），（3，1），（4，0），（4，1），（4，2），（5，0），

14、（5，1），（5，2），共12组值所以P（A）=（）据题意，试验的全部结果所构成的区域为D=（a，b）|0a5，0b2，构成事件A的区域为A=（a，b）|0a5，0b2，a2b在平面直角坐标系中画出区域A、D，如图，其中区域D为矩形，其面积S（D）=52=10，区域A为直角梯形，其面积S（A）=所以P（A）=20. 已知集合, （1）求；（2）若C=x|ax2a-1，且CB，求实数a的取值范围参考答案：（1）.2分.4分（2）由（1）知，又；（a）当时，（b）当即时,要使，则，解得综上述，.12分21. 已知函数(1)写出的单调区间；高考资源网(2)若，求相应的值.参考答案：解：(1)f(x)的单调增区间为2,0)，(2，)，.3分单调减区间为(，2)，(0,2 .6分(2)由f(x)16(x2)216，x2(舍)或6；或(x2)216，x6或2(舍).x的值为6或6.12分22. （8分）已知、均为锐角，且cos