2022-2023学年四川省绵阳市江油中学实验学校高一数学理测试题含解析

1、2022-2023学年四川省绵阳市江油中学实验学校高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=，AA1=1，则异面直线AD与BC1所成角为（）A30B45C60D90参考答案：A【考点】异面直线及其所成的角【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AD与BC1所成角【解答】解：如图，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，A（），D（0，0，0），B（，0），C1（0，1

2、），=（），=（，0，1），设异面直线AD与BC1所成角为，则cos=30异面直线AD与BC1所成角为30故选：A2. 已知角的正弦线和余弦线长度相等，且的终边在第二象限，则=（ ）A1 B C D 参考答案：A3. 某人2002年1月1日到银行存入一年期定期存款a元，若年利率为r，按复利计算，到期自动转存，那么到2016年1月1日可取回款为( )Aa（1+r）13Ba（1+r）14Ca（1+r）15Da+a（1+r）15参考答案：B【考点】等比数列的前n项和 【专题】计算题；函数思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】由已知条件直接利用根据复利计算公式求解【解答】解：人2002年1月1日到银

3、行存入一年期定期存款a元，年利率为r，按复利计算，到期自动转存，到2016年1月1日共存了14年，根据复利计算公式应取回款为a（1+r）14元故选：B【点评】本题考查等比数列的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意复利计算公式的合理运用4. 把函数的图象向右平移 (0)个单位，所得的图象关于y轴对称，则的最小值为( )A. B. C. D. 参考答案：B根据图象平移的“左加右减”原则，函数的图象向右平移(0)个单位得到， 因为图象关于原点对称，所以， 所以的最小值为.选B5. 函数的零点所在的区间是（ ）ABCD参考答案：B，的零点所在的区间是，故选6. 已知，为单位向量，设与的夹角为，则与的

4、夹角为()A. B. C. D. 参考答案：B由题意，故选B7. （5分）下列能与sin20的值相等的是（）Acos20Bsin（20）Csin70Dsin160参考答案：D考点：诱导公式的作用 专题：计算题分析：根据诱导公式可知cos20=sin70不等于sin20，sin（20）=sin20不符合题意，sin70sin20，利用诱导公式可知sin160=sin（18020）=sin20D项符合题意解答：cos20=sin70，故A 错误sin（20）=sin20，故B 错误sin70sin20，故C 错误sin160=sin（18020）=sin20故D正确故选D点评：本题主要考查了诱导公

5、式的运用解题的过程中注意根据角的范围判断三角函数值的正负8. 函数f（x）=+lg（x1）+（x3）0 的定义域为（）Ax|1x4Bx|1x4且x3Cx|1x4且x3Dx|x4参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法【分析】为使函数f（x）有意义，便可得出关于x的不等式组，解出x的范围，即得出f（x）的定义域【解答】解：要使f（x）有意义，则：；解得1x4，且x3；f（x）的定义域为x|1x4，且x3故选B9. （5分）函数y=的定义域为R，则实数k的取值范围为（）Ak0或k4Bk4或k0C0k4D0k4参考答案：C考点：函数的定义域及其求法 专题：计算题；分类讨论；函数的性质及应用分析：y=

6、的定义域要使给出的分式函数定义域为实数集，是指对任意实数x分式的分母恒不等于0，对分母的二次三项式进行分类讨论，分k=0，和k0讨论，当k0时，需要二次三项式对应的二次方程的判别式小于0解答：解函数y=的定义域为R，kx2+kx+1对?xR恒不为零，当k=0时，kx2+kx+1=10成立；当k0时，需=k24k0，解得0k410. =（）A2lg5B0C1D2lg5参考答案：B【考点】对数的运算性质【分析】利用对数性质、运算法则求解【解答】解：=lg501（1lg2）=lg51+lg2=0故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知m=，n=，则，之间的大小关系是_.

7、参考答案：12. （5分）已知sin（a）=2cos（+a）sin2asinacosa2cos2a= 参考答案：考点：三角函数中的恒等变换应用；同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值分析：首先根据已知条件求出函数的正切值，进一步对函数关系式进行恒等变换，把函数关系式变形成含有正切值的函数关系式，最后求出结果解答：sin（a）=2cos（+a）则：sina=2cosatana=2所以：sin2asinacosa2cos2a=故答案为：点评：本题考查的知识要点：同角三角函数的关系式的恒等变换，三角函数关系式的恒等变换，及相关的运算问题属于基础题型13. 若满足则的最

8、大值为A. 1 B.3 C.5 D.9参考答案：D14. 函数的最小正周期是_ 参考答案：15. 已知幂函数的图像过点，则 .参考答案：3设幂函数的解析式为，点，解得，答案：16. 计算0.252lg162lg5+log23?log34= 参考答案：16【考点】对数的运算性质 【专题】函数的性质及应用【分析】直接利用指数与对数的运算法则化简求解即可【解答】解：0.252lg162lg5+log23?log34=162lg22lg5+2=16故答案为：16【点评】本题考查指数与对数的运算法则，考查计算能力17. 母线长为2 ，底面圆的半径为1的圆锥的侧面积为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小

9、题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的所有零点参考答案：【考点】函数零点的判定定理；函数解析式的求解及常用方法【分析】（1）利用函数的奇偶性推出f（0）=0，利用奇函数的性质求解函数f（x）的解析式；（2）利用分段函数，通过x的范围，分别求解方程的根即可【解答】解：（）因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（x）=f（x），且f（0）=0设x0，则x0，所以，所以所以函数f（x）的解析式为（）当x0时，由，解得x=1（舍去）或x=3；当x0时，由，解得x=1（舍去）或x=

10、3所以函数f（x）的零点为3，0，319. 设全集U=R,集合,.(1)求AB(2)若集合,满足,求实数a的取值范围.参考答案：(1).,.2分; 4分(2).由集合中的不等式,解得, , 6分, 8分,解得. 10分20. 在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知，.（）求cosB的值；（）求的值. 参考答案：() ；() .【分析】()由题意结合正弦定理得到的比例关系，然后利用余弦定理可得的值()利用二倍角公式首先求得的值，然后利用两角和的正弦公式可得的值.【详解】()在中，由正弦定理得，又由，得，即.又因为，得到，.由余弦定理可得.()由()可得，从而，.故.【点睛】本题

11、主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式，二倍角的正弦与余弦公式，以及正弦定理?余弦定理等基础知识.考查计算求解能力.21. （本题满分10分） 如图，有一块矩形空地，要在这块空地上辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB，BC2，且AEAHCFCG，设AE，绿地面积为.（1）写出关于的函数关系式，并指出这个函数的定义域;（2）当AE为何值时，绿地面积最大？参考答案：（1）SAEHSCFGx2， SBEFSDGH（x）（2x）4分ySABCD2SAEH2SBEF2x2（x）（2x）2x2（2）xy2x2（2）x，0 x27分（2）当，即6时，则x时，y取最大

12、值8分当2，即6时，y2x2（2）x，在0，2上是增函数， 则x2时，y取最大值249分综上所述：当6时，AE时，绿地面积取最大值当6时，AE2时，绿地面积取最大值2410分22. （13分）某厂生产一种机器的固定成本（即固定投入）为6万元，但生产一百台需要另增加0.5万元市场对此产品的年需求量为7百台（年产量可以多于年需求量），销售的收入函数为R（x）=7x（0 x7）（单位：万元），其中x是产品年生产量（单位：百台），且xN（）把利润表示为年产量的函数；（）年产量是多少时，工厂所得利润最大？参考答案：考点：函数模型的选择与应用 专题：应用题；函数的性质及应用分析：（）利润y是指生产数量x的产品售出后的总收入R（x）与其成本C（x）之差，由题意，当x7时，产品能够全部售出，当x7时，只能销售700台，由此能把利润表示为年产量的函数（）当0 x7时，y=+6.5x6，当x=6.5（百台）时，ymax=15.125（万元）；当x7（百台）时，y18.50.57=14（万元）由此能求出年产量是多少时，工厂所得利润最大解答：（）利润y是指生产数量x的产品售出后的总收入R（x）与其成本C（x）之差，由题意，当x7时，产品能够全部售出，当x7时，只