2022-2023学年四川省泸州市州市叙永县两河中学高三数学理联考试卷含解析

1、2022-2023学年四川省泸州市州市叙永县两河中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的零点个数为（ ） A3 B2 C1 D0参考答案：B2. 某校周四下午第五、六两节是选修课时间,现有甲、乙、丙、丁四位教师可开课。已知甲、乙教师各自最多可以开设两节课,丙、丁教师各自最多可以开设一节课.现要求第五、六两节课中每节课恰有两位教师开课(不必考虑教师所开课的班级和内容),则不同的开课方案共有（）种。A、20 B、19C、16D、15参考答案：B略3. 设与是定义在同一区间a，b上的两个函数，若函

2、数在上有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”，区间称为“关联区间”若与在0,3上是“关联函数”，则m的取值范围是( )A. B1,0 C(，2 D. 参考答案：A4. 设F是抛物线C1：y2=2px（p0）的焦点，点A是抛物线与双曲线C2：的一条渐近线的一个公共点，且AFx轴，则双曲线的离心率为（）A2BCD参考答案：考点：双曲线的简单性质；抛物线的简单性质专题：计算题分析：求出抛物线的焦点坐标和准线方程，利用抛物线的定义 得到 =+，利用离心率的定义求得双曲线的离心率解答：解：由题意得 F（，0），准线为 x=，设双曲线的一条渐近线为 y=x，则点A（ ，），由抛物线的定义得|PF|等于

3、点A到准线的距离，即 =+，=1，e=，故选 D点评：本题考查抛物线的定义和双曲线、抛物线的标准方程，以及双曲线、抛物线的简单性质的应用，利用抛物线的定义 得到 =+，是解题的关键5. 已知数列的前项和为，且满足数列是等比数列，若，则的值是 （ ）A B C D参考答案：考点：等差数列的性质6. 若函数为奇函数，且在上为减函数，则的一个值为（ ）A B C. D参考答案：D由题意得，函数 为奇函数，故当时，在上为增函数，不合题意当时，在上为减函数，符合题意选D7. i是虚数单位1+i3等于A.i B.-i C.1+i D.1-i参考答案：D 本题主要考查虚数单位i的运算，难度不大。由，所以，故

4、选D8. 集合，则A B C D参考答案：9. 若，则|z|=（）AB1C5D25参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式即可得出【解答】解： =，则|z|=1故选：B【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题10. 现有一个不透明的口袋中装有标号为1，2，2，3的四个小球，他们除数字外完全相同，现从中随机取出一球记下号码后放回，均匀搅拌后再随机取出一球，则两次取出小球所标号码不同的概率为（ ）A B C. D参考答案：D随机取出一球记下号码后放回，均匀搅拌后再随机取出一球

5、，则两次取出小球所标号码不同的试验结果共有种，号码相同的情况共有种，则号码不同的概率是，故选D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出以下命题：双曲线x2=1的渐近线方程为y=x；命题P：?xR+，sinx+1是真命题；已知线性回归方程为=3+2x，当变量x增加2个单位，其预报值平均增加4个单位；设随机变量服从正态分布N（0，1），若P（1）=0.2，则P（10）=0.6；则正确命题的序号为参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】求出双曲线的渐近线方程，可判断；分析出xR+时，sinx+的范围，可判断；根据回归系数的几何意义，可判断；求出P（10），可判断【解答】

6、解：双曲线x2=1的焦点在y轴上，a=，b=1，故其渐近线方程为y=x；故正确；命题P：?xR+，sinx1，1，sinx+2，0）（0，2；故错误已知线性回归方程为=3+2x，当变量x增加2个单位，其预报值平均增加4个单位；故正确；设随机变量服从正态分布N（0，1），若P（1）=0.2，则P（10）=（120.2）=0.3；故错误；故答案为：12. 已知点是直线（）上一动点，是圆的两条切线，为切点，若四边形的最小面积是2，则的值为_.参考答案：2考点：直线和圆的位置关系；点到直线的距离公式13. 已知向量均为单位向量，若它们的夹角是，则等于 .参考答案：略14. 双曲线=1的离心率 ；焦点到

7、渐近线的距离为 .参考答案：、4因，所以，焦点(5,0)到渐近线的距离为15. 观察等式 由以上等式推测到一个一般的结论：对于_.参考答案：16. 直线与抛物线相交于A、B两点，与x轴相交于点F，若，则 参考答案：略17. 的展开式中的系数为 . 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）已知点是抛物线上的两个动点，是坐标原点，向量满足，设圆的方程为（1）证明线段是圆的直径；（2）当圆的圆心到直线的距离的最小值为时，求的值参考答案：解析：（I）证法一：即整理得.12分设点M（x,y）是以线段AB为直径的圆上的任意一点，则即展开上式

8、并将代入得故线段是圆的直径。证法二：即，整理得3分若点在以线段为直径的圆上，则去分母得点满足上方程，展开并将代入得所以线段是圆的直径.证法三：即，整理得以为直径的圆的方程是展开，并将代入得所以线段是圆的直径.（）解法一：设圆的圆心为，则，又所以圆心的轨迹方程为：设圆心到直线的距离为，则当时，有最小值，由题设得?14分解法二：设圆的圆心为，则?又9分所以圆心得轨迹方程为11分?设直线与的距离为,则因为与无公共点.所以当与仅有一个公共点时，该点到的距离最小，最小值为将代入，有14分解法三：设圆的圆心为，则若圆心到直线的距离为，那么又当时，有最小值时，由题设得19. 证明：当x0时，有参考答案：证明

9、：设f(x)=x-sinx,于是f(0)=0f/(x)=1-cosx(仅在x=2k(kZ)处f/(x)=0当x0时，f(x)单调递增，从而有f(x)f(0)即x-sinx0, xsinx(x0)为证不等式，设g(x)=sinx-x+,则g(0)=0,于是g/(x)0,g(x)在x0时递增，从而有g(x)g(0)=0即故当x0时有略20. 已知函数f（x）=ax2+1（a0），g（x）=x3+bx（1）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点（1，c）处有公共切线，求a，b的值；（2）当a=3，b=-9时，函数f（x）+g（x）在区间k，2上的最大值为28，求k的取值范围参考答案：（1）

10、a=3，b=3（2）（-，-3（1）f（x）=ax2+1（a0），则f（x）=2ax，k1=2a，g（x）=x3+bx，则g（x）=3x2+b，k2=3+b，由（1，c）为公共切点，可得：2a=3+b 又f（1）=a+1，g（1）=1+b，a+1=1+b，即a=b，代入式可得：a=3，b=3（2）当a=3，b=-9时，设h（x）=f（x）+g（x）=x3+3x2-9x+1则h（x）=3x2+6x-9，令h（x）=0，解得：x1=-3，x2=1；k-3时，函数h（x）在（-，-3）上单调增，在（-3，1上单调减，（1，2）上单调增，所以在区间k，2上的最大值为h（-3）=28-3k2时，函数h（x）在区间k，2上的最大值小于28所以k的取值范围是（-，-3略21. （本小题满 分12分）已知椭圆的短轴长为单位圆 的直径，且椭圆的离心率为()求椭圆的方程；（）过椭圆短轴的上顶点作直线分别与单位圆和椭圆交于两点（两点均在轴的右侧），设为椭圆的短轴的下顶点，求的最大值参考答案：（）由题知，又，得，椭圆的方程为4分22. 已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集不是空集，求a的取值范围.参考答案：（1）（2）【分析】（1）用分类讨论的思想，