2022-2023学年四川省巴中市龙湖中学高一数学理联考试题含解析

1、2022-2023学年四川省巴中市龙湖中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. .在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为，即给出四个结论：,整数属于同一“类”，当且仅当是，其中正确结论的个数是 （ ）. 1 .2 .3 .4参考答案：C略2. 判断下列各命题的真假：（1）向量的长度与向量的长度相等；（2）向量与向量平行，则与的方向相同或相反；（3）两个有共同起点的而且相等的向量，其终点必相同；（4）两个有共同终点的向量，一定是共线向量；（5）向量和向量是共线向量，则点A、B、

2、C、D必在同一条直线上；(6）有向线段就是向量，向量就是有向线段.其中假命题的个数为（）A、2个B、3个C、4个D、5个参考答案：C3. 若实数x、y满足约束条件 ，则的最大值为（）A. 9B. 7C. 6D. 3参考答案：A由约束条件作出可行域如图，联立，解得，化目标函数为，由图可知，当直线过时，直线在轴上的截距最大，有最大值为9，故选A.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的

3、顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.4. (本题满分12分) 已知函数f(x)=x2x+b,且f(loga)=b,logf(a)=2(a1). (1)求f(logx)的最小值及对应的x值； (2)x取何值时，f(logx)f(1),且logf(x)f(1).参考答案：T0 x3时，f(x)有最大值，最大值为；时，f(x)无最大值。20. 已知函数，.（1）求解不等式；（2）若，求的最小值.参考答案：（1）或（2）5【分析】（1）对x分类讨论解不等式得解；（2）由题得，再利用基本不等式求函数的最小值.【详解】解：（1）当时，解得.当时，解得.所以不等式解集为或.（2），当且

4、仅当，即时取等号.【点睛】本题主要考查分式不等式的解法，考查基本不等式求函数的最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.21. 设与是两个单位向量，其夹角为60，且=2+，=3+2（1）求?；（2）求|和|；（3）求与的夹角参考答案：考点： 平面向量数量积的运算专题： 计算题；平面向量及应用分析： （1）运用向量的数量积的定义和向量的平方即为模的平方，计算即可得到；（2）运用向量的平方即为模的平方，计算即可得到；（3）运用向量的夹角公式和夹角的范围，计算即可得到所求值解答： 解：（1）由与是两个单位向量，其夹角为60，则=1=，=（2+）?（3+2）=6+2+?=6+2+=；（2

5、）|=，|=；（3）cos，=，由于0，则有与的夹角点评： 本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查向量的夹角公式的运用，考查运算能力，属于基础题22. 某校高一(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图. (1)求分数在50,60)的频数及全班人数；(2)求分数在80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中80,90)间矩形的高.参考答案：（1）2，25;（2）3,.【分析】（1）根据频率分布直方图可求得分数在之间频率，由茎叶图可得分数在之间的频数，从而可得全班人数；（2）由茎叶图可得分数在之间的频数，利用频数除以组距可得矩形的高.【详解】（1）根据频率分布直方图可得分数在的频率为，由茎叶图知分数在之间的成绩为56与58，即频数为2，所以全班人数（人）；（2）由（1）可知全班人数为25，由茎叶图知分数在之外的共22人，所以分数在之间的频数，频率分布直方图中间矩形的高