2022-2023学年四川省成都市铁中府河学校高一数学文下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年四川省成都市铁中府河学校高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的零点个数是（ ） A.0 B.1 C.3 D.2参考答案：D2. 如下图所示，阴影部分表示的集合是（ ）A B C D参考答案：A3. 已知1,a1,a2,9四个实数成等差数列， -1,b1,b2,b3, -9五个实数成等比数列，则b2(a2-a1)的值为 （ ） A. 8 B.-8 C.8 D. 参考答案：B略4. 以下四个命题中，正确的有几个（）直线a，b与平面a所成角相等，则ab；两直线ab，直线a

2、平面a，则必有b平面a；一直线与平面的一斜线在平面a内的射影垂直，则该直线必与斜线垂直；两点A，B与平面a的距离相等，则直线AB平面aA0个 B1个 C2个 D3个 参考答案：A略5. 等比数列 a n 中，a 1 + a 2 + + a 5 = 27，a 6 + a 7 + + a 10 = 3，则( a 1 + a 2 + + a n ) =（ ）（A） 30 （B）30 （C） （D）参考答案：D6. 如果等差数列中，那么A. 14 B.21 C.28 D.35参考答案：C7. 某工厂生产产品，用传送带将产品送到下一道工序，质检人员每隔十分钟在传送带的某一个位置取一件检验，则这种抽样方法

3、是()A简单随机抽样 B分层抽样 C系统抽样 D非上述答案参考答案：C略8. 设m,n是整数,则“m,n均为偶数”是“m+n是偶数”的( )A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A9. 设a0，则函数y=|x|（xa）的图象大致形状是（）ABCD参考答案：B【考点】函数的图象 【专题】函数的性质及应用【分析】确定分段函数的解析式，与x轴的交点坐标为（a，0），（0，0），及对称性即可得到结论【解答】解：函数y=|x|（xa）=a0，当x0，函数y=x（xa）的图象为开口向上的抛物线的一部分，与x轴的交点坐标为（0，0），（a，0）当x0时，

4、图象为y=x（xa）的图象为开口先向下的抛物线的一部分故选B【点评】本题考查分段函数，考查函数的化简，考查数形结合的数学思想，属于中档题10. 函数的最小正周期为 ( )A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知定义在上的偶函数，当时，那么时， .参考答案：12. 某单位有职工750人，其中靑年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的靑年职工为7人，则样本容量为 参考答案：15 13. 直线与平面所成角为，则与所成角的取值范围是 _ 参考答案：14. 已知函数f（x）=

5、x2|x|+a1有四个零点，则a的取值范围是 参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】将方程的零点问题转化成函数的交点问题，作出函数的图象得到a的范围【解答】解：由f（x）=x2|x|+a1=0，得a1=x2+|x|，作出y=x2+|x|与y=a1的图象，要使函数f（x）=x2|x|+a1有四个零点，则y=x2+|x|与y=a1的图象有四个不同的交点，所以0a1，解得：a故答案为：15. 函数f（x）=x3+ax，若f（1）=3，则f（1）的值为参考答案：3【考点】函数奇偶性的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数的奇偶性直接由条件f（1）=3，求出a，即可求值【解答】解：f

6、（x）=x3+ax，若f（1）=3，1+a=3，即a=2，f（x）=x3+2x，f（1）=12=3f（x）=x3+ax是奇函数，f（1）=f（1）=3故答案为：3【点评】本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性的性质是解决本题的关键，比较基础16. 函数在的最大值与最小值之和是_参考答案：，在区间上是增函数，在上的最大值与最小值之和是17. 不等式对一切实数x都成立，则k的取值范围为 参考答案： 0,3) 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题12分) 已知是定义在1,1上的奇函数，且.若对任意的，都有.(1)用函数单调性的定义证明：在定

7、义域上为增函数；（2）若，求a的取值范围；（3）若不等式对所有的都恒成立，求实数t的取值范围.参考答案：（1）设，在上为增函数19. 如图，在四棱锥ACDFE中，底面CDFE是直角梯形，CEDF，EFEC，CE=DF，AF平面CDFE，P为AD中点（）证明：CP平面AEF；（）设EF=2，AF=3，FD=4，求点F到平面ACD的距离参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定【分析】（I）作AF中点G，连结PG、EG，证明CPEG然后利用直线与平面平行的判定定理证明CP平面AEF（II）作FD的中点Q，连结CQ、FC求出CF，证明CDAC，设点F到平面ACD的距离为h，利用V

8、FACD=VDACF求解即可【解答】（本小题满分12分）证明：（I）作AF中点G，连结PG、EG，PGDF且CEDF且，PGEC，PG=EC四边形PCEG是平行四边形CPEGCP?平面AEF，EG?平面AEF，CP平面AEF（II）作FD的中点Q，连结CQ、FCFD=4，EC=FQ=2又ECFQ，四边形ECQF是正方形RtCQD中，DF=4，CF2+CD2=16CDCFAF平面CDEF，CD?平面CDEF，AFCD，AFFC=FCD平面ACFCDAC设点F到平面ACD的距离为h，VFACD=VDACF20. 如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，PA平面ABCD，E为PD的中点，F为A

9、C和BD的交点（1）证明：PB平面AEC；（2）证明：平面PAC平面PBD参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【分析】（1）连接EF，利用中位线定理得出EFPB，故而PB平面AEC；（2）由PA平面ABCD得PABD，结合ACBD可得BD平面PAC，故而平面PAC平面PBD【解答】解：（1）证明：连接EF，四边形ABCD是菱形，F是BD的中点，又E是PD的中点，PBEF，又EF?平面AEC，PB?平面AEC，PB平面AEC；（2）PA平面ABCD，BD?平面ABCD，PABD，四边形ABCD是菱形，BDAC，又AC?平面PAC，PA?平面PAC，ACPA=A，BD平面P

10、AC，又BD?平面PBD，平面PAC平面PBD21. 近年来,随着科学技术迅猛发展,国内有实力的企业纷纷进行海外布局,如在智能手机行业，国产品牌已在赶超国外巨头,某品牌手机公司一直默默拓展海外市场,在海外设多个分支机构需要国内公司外派大量80后、90后中青年员工.该企业为了解这两个年龄层员工对是否愿意接受外派工作的态度随机调查了100位员工,得到数据如下表:愿意接受外派人数不愿意接受外派人数合计80后20204090后402060合计6040100()根据调查的数据,判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“是否愿意接受外派与年龄层有关”,并说明理由;()该公司选派12人参观驻海外分支机构的交流体验活动，在参与调查的80后员工中用分层抽样方法抽出6名,组成80后组,在参与调查的90后员工中，也用分层抽样方法抽出6名，组成90后组求这12 人中,80后组90后组愿意接受外派的人数各有多少?为方便交流,在80后组、90后组中各选出3人进行交流,记在80后组中选到愿意接受外派的人数为x,在90 后组中选到愿意接受外派的人数为y,求的概率.参考数据:参考公式:，其中参考答案：解：（）由可得其观测值所以在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“是否愿意接受外派与年龄有关”.（）由分层抽样知80后组中，愿意接受外派人数为3，90后组中，愿意接受外派人数