2022-2023学年四川省自贡市斧溪职业高级中学高三数学理测试题含解析

1、2022-2023学年四川省自贡市斧溪职业高级中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量=，=，若，则|=（ ）A B C D参考答案：B2. 如图是一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如图，则该几何体的全面积为（ ）A2+3 B2+2 C8+5 D6+3 参考答案：A3. （5分）（2011?惠州模拟）已知向量=（1，2），=（x，2），若，则=（） A B C 5 D 20参考答案：考点： 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角专题： 计算题分析： 由题意可

2、得 =0，求得x的值，可得的坐标，根据向量的模的定义求出解答： 由题意可得 =（1，2）?（x，2）=x4=0，解得x=4故=2，故选B点评： 本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式的应用，两个向量坐标形式的运算，属于基础题4. （2009湖南卷文）若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是yA B C D参考答案：解析: 因为函数的导函数在区间上是增函数，即在区间上各点处的斜率是递增的，由图易知选A. 注意C中为常数噢.5. 已知为等差数列，其前项和为，若，则公差等于（A） （B） （C） （D）参考答案：C因为，所以，解得，所使用，解得，选C.6. 在正三棱锥

3、中，是的中点，且，底面边长，则正三棱锥的外接球的表面积为（ ）A B C D参考答案：试题分析：根据三棱锥为正三棱锥，可证明出ACSB，结合SBAM，得到SB平面SAC，因此可得SA、SB、SC三条侧棱两两互相垂直最后利用公式求出外接圆的直径，结合球的表面积公式，可得正三棱锥S-ABC的外接球的表面积取AC中点，连接BN、SN，N为AC中点，SA=SC，ACSN，同理ACBN，SNBN=N，AC平面SBN，SB?平面SBN，ACSB，SBAM且ACAM=A，SB平面SAC?SBSA且SBAC，三棱锥S-ABC是正三棱锥，SA、SB、SC三条侧棱两两互相垂直底面边长侧棱SA=2，正三棱锥S-AB

4、C的外接球的直径为： ，正三棱锥S-ABC的外接球的表面积是 ，故选：B考点：空间线面垂直的判定与性质；球内接多面体7. 已知命题，则（）（）， （），（）， （），参考答案：C略8. 若，则“3”是“29”的（）条件A充分而不必要 B必要而不充分 C充要 D既不充分又不必要参考答案：A9. 如图，一个几何体的三视图如图所示，则该多面体的几条棱中，最长的棱的长度为（）A3BCD3参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是三棱锥，画出它的直观图，求出各条棱长即可【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是三棱锥PABC，如图所示；PA=4，AB=3+2=

5、5，C到AB中点D的距离为CD=3，PB=，AC=，BC=，PC=，PB最长，长度为故选：C【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题的关键是由三视图得出几何体的结构特征是什么10. 执行如图所示的程序框图若输出， 则框图中处可以填入 A. B. C. D. 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知x0，y0，x+2y=1，则的最小值为参考答案：4【考点】基本不等式【专题】计算题；转化思想；定义法；不等式【分析】x0，y0，x+2y=1，则=+=+2，再根据基本不等式即可求出【解答】解：x0，y0，x+2y=1，则=+=+22+2=4，当且仅当x=

6、y=时取等号，故则的最小值为4，故答案为：4【点评】本题考查了基本不等式的应用，关键是灵活进行“1”的变形，属于基础题12. 已知函数在区间内，既有极大也有极小值，则实数的取值范围是 参考答案：13. 数列lg1000，lg（1000?cos60），lg（1000?cos260），lg（1000?cosn160），的前 项和为最大？参考答案：10【考点】数列与函数的综合【分析】根据题设可知数列的通项an=3+（n1）lg，且数列单调递减，进而根据等差中项的性质可求得当n10时，an0，可知数列的前10项均为正，从第11项开始为负，故可知数列前10项的和最大【解答】解：依题意知数列的通项an=3

7、+（n1）lg，数列单调递减，公差d0因为an=3+（n1）lg0时，n10，所以得当n10时，an0，故可知数列的前10项均为正，从第11项开始为负，故可知数列前10项的和最大故答案为：10【点评】本题主要考查了等差数列的性质、数列与函数的综合解题的关键是利用等差数列通项的性质，从题设隐含的信息中求得数列正数和负数的分界点14. 执行右边的程序框图，若，则输出的. 参考答案：415. （5分）设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意xM（M?D），有x+lD，且f（x+l）f（x），则称f（x）为M上的“l高调函数”现给出下列命题：函数f（x）=2x为R上的“1高调函数”；函

8、数f（x）=sin2x为R上的“A高调函数”；如果定义域为1，+）的函数f（x）=x2为1，+）上“m高调函数”，那么实数m的取值范围是2，+）；其中正确的命题是 （写出所有正确命题的序号）参考答案：对于，函数f（x+l）=2x+l，f（x）=2x，要使f（x+l）f（x），需要2x+l2x恒成立，只需l0；即存在l使得f（x+l）f（x）在R恒成立，函数f（x）=2x是R上的1（l0）高调函数，故正确；对于，sin2（x+）sin2x，函数f（x）=sin2x为R上的高调函数，故正确；对于，如果定义域为1，+）的函数f（x）=x2为1，+）上m高调函数，只有1，1上至少需要加2，实数m的取值

9、范围是2，+），故正确，综上，正确的命题序号是故答案为：16. 已知数列an满足，Sn为数列an的前n项和，则的值为_参考答案：2016数列满足，且，则.故答案为.17. 下列数阵称为“森德拉姆筛”，其特点是每行每列都是等差数列，则表中数字2010共出现的次数为 .23456735791113471013161959131721256111621263171319253137参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）当时，求证：；（2）求的单调区间；（3）设数列的通项,证明参考答案：（1）：的定义域为，恒成立；所以函数在上单调递减，

10、得时即：（2）：由题可得，且. 当时，当有，所以单调递减，当有，所以单调递增，当时，当有，所以单调递增，当有，所以单调递减，当时，当有，所以单调递增，当时，当有，所以单调递增，当有，所以单调递减， 当时，当有，所以单调递减，当有，所以单调递增， （3）由题意知.由（1）知当时当时即令则，同理:令则.同理:令则以上各式两边分别相加可得：即所以：19. 已知数列an为等差数列，且依次成等比数列.（1）求数列an的通项公式；（2）设，数列bn的前n项和为Sn，若，求n的值.参考答案：(1) (2) 【分析】（1）设等差数列的公差为d，运用等差数列的通项公式和等比数列中项性质，解方程可得首项和公差，即

11、可得到所求通项公式；（2）求得bn（），运用裂项相消求和可得Sn，解方程可得n【详解】解：（1）设数列an为公差为d的等差数列，a7a210，即5d10，即d2，a1，a6，a21依次成等比数列，可得a62a1a21，即（a1+10）2a1（a1+40），解得a15，则an5+2（n1）2n+3；（2）bn（），即有前n项和为Sn（）（），由Sn，可得5n4n+10，解得n10【点睛】本题考查等差数列的通项公式和等比数列的中项性质，考查数列的裂项相消求和，以及方程思想和运算能力，属于基础题20. （本小题满分14分）已知数列的前项和为，且满足， (且)（1）求证：数列是等差数列；（2）求和.参

12、考答案：【知识点】等差数列的判定；数列的通项；数列的求和.D2D4 【答案解析】(1) 见解析； (2) ， 解析：（）证明：当时， 2分 由上式知若，则，由递推关系知，由式可得：当时， 4分是等差数列，其中首项为，公差为. 6分(2)， . 8分当时， 10分当时，不适合上式， 12分 14分【思路点拨】(1) 由题意利用递推关系即可证明； (2)由（1）可知其通项公式以及前n项和。21. (12分)某单位用木料制作如图所示的框架, 框架的下部是边长分别为x、y(单位：m)的矩形.上部是等腰直角三角形. 要求框架围成的总面积8cm2. 问x、y分别为多少(精确到0.001m) 时用料最省?参考答