2022-2023学年四川省宜宾市仁义乡中学高三数学文模拟试题含解析

1、2022-2023学年四川省宜宾市仁义乡中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是等差数列的前项和，若，则A1 B1 C2 D参考答案：A2. 若有直线、和平面、，下列四个命题中，正确的是 （ ）A若，则 B若，则C若，则D若，则参考答案：D略3. 已知平面向量,满足,与的夹角为120,若,则实数m的值为( )A3B2CD1 参考答案：A4. 已知直线l丄平面a，直线平面，则“”是“”的 (A)充要条件 （B)必要条件(C)充分条件 （D)既不充分又不必要条件参考答案：C略5. 设非零向量、满足

2、|=|=|，+=，则向量、间的夹角为（ ）A. 150B. 120C. 60D. 30参考答案：B【详解】,故选B.6. 设且，则 （ ）A. B. C. D.参考答案：D7. 已知a=21.2，b=（）0.8，c=2log52，则a，b，c的大小关系为( )AcbaBcabCbacDbca参考答案：A【考点】不等式比较大小【专题】不等式的解法及应用【分析】由函数y=2x在R上是增函数可得ab20=1，再由c=2log52=log54log55=1，从而得到a，b，c的大小关系【解答】解：由于函数y=2x在R上是增函数，a=21.2，b=（）0.8 =20.8，1.20.80，ab20=1再由

3、c=2log52=log54log55=1，可得 abc，故选A【点评】本题主要考查指数函数、对数函数的单调性和特殊点，属于基础题8. 如图，在ABC中，若，则的值为( )A3B3C2D2参考答案：B【考点】向量的线性运算性质及几何意义 【专题】数形结合；向量法；平面向量及应用【分析】根据平面向量的基本定理，结合向量加法与减法的三角形法则，进行化简运算即可【解答】解：=+，=（）=，=+（）=+；又=+，=，=；=3故选：B【点评】本题考查了平面向量基本定理的应用问题，解题时应根据向量的加法与减法运算将向量进行分解，是基础题目9. 已知直线，则“”是“的（ ） A充分不必要条件 B.必要不充分

4、条件 C充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A略10. 已知定义在上的函数的对称轴为，且当时，.若函数在区间（）上有零点，则的值为（A）或 （B）或 （C）或 （D）或参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则的最大值为 参考答案： 12. 若椭圆和是焦点相同且的两个椭圆，有以下几个命题：一定没有公共点；，其中，所有真命题的序号为_。参考答案：略13. 设函数的定义域和值域都是，则_.参考答案：1略14. 从0，1，2，3，4，5这6个数字中任意取4个数字组成一个没有重复数字且能被3整除的四位数，这样的四位数有 个参考答案：96略15. 如图，设D是

5、图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数图象下方的阴影部分区域，则阴影部分E的面积为 。参考答案：=【考点】几何概型与定积分16. 若复数, ,则. 参考答案：17. 以a、b、c依次表示方程2xx1、2xx2、3xx2的解，则a、b、c的大小关系为_参考答案：acb三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）当 时，求函数的值域；（3）先将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，再将的图象横坐标扩大到原来的2倍纵坐标不变，得到函数的图象，求证：直线与的图象相切于参考答案：（1）由已知

6、可得： -4分 故函数的最小正周期 -5分 (2) -8分（3）将函数的图象向左平移个单位得到函数，再将的图象横坐标扩大到原来的2倍纵坐标不变，得到函数。-11分因为，所以切线的斜率，而切点为 所以的切线方程为，即 所以直线与的图象相切于 -14分19. 如图（1）是一个水平放置的正三棱柱ABCA1B1C1，D是棱BC的中点正三棱柱的正（主）视图如图（2）（）求正三棱柱ABCA1B1C1的体积；（）证明：A1B面ADC1；（）（文科做）图（1）中垂直于平面BCC1B1的平面有哪几个？（直接写出符合要求的平面即可，不必说明或证明）（）（理科做）求二面角A1DC1A的正弦值参考答案：【考点】MT：

7、二面角的平面角及求法；LS：直线与平面平行的判定；LY：平面与平面垂直的判定【分析】（I）直接求出正三棱柱ABCA1B1C1的底面ABC的面积，求出高AA1，即可求出体积；（II）连接A1C，证明A1B平行平面ADC1内的直线DE，即可证明A1B平面ADC1（）（文科做）通过直线与平面垂直，说明平面与平面垂直，直接列举出图（1）中垂直于平面BCC1B1的平面即可；（）（理科做）利用二面角A1DC1A的余弦值为，即可求得二面角A1DC1A的正弦值【解答】（I）解：依题意，在正三棱柱中，AD=，AA1=3，从而AB=2，AA1平面ABC，所以正三棱柱的体积V=Sh=ABADAA1=23=3（II）

8、证明：连接A1C，设A1CAC1=E，连接DE，因为AA1C1C是正三棱柱的侧面，所以AA1C1C是矩形，E是A1C的中点，所以DE是A1BC的中位线，DEA1B，因为DE?平面ADC1，A1B?平面ADC1，所以A1B平面ADC1；（）（文科做）解：AD垂直平面BCC1B1，AD?平面ABC、平面ABC平面A1B1C1、AD?平面AC1D所以垂直于平面BCC1B1的平面有：平面ABC、平面A1B1C1、平面AC1D；（）（理科做）解：ADC1中，AD=，DC1=，AC1=， =A1DC1中，DC1=，A1C1=2，A1D=2，cosA1DC1=sinA1DC1=二面角A1DC1A的余弦值为=

9、二面角A1DC1A的正弦值为【点评】本题考查的知识点是棱柱的体积公式，线面平行的判断，考查面面角其中熟练掌握棱柱的几何特征，掌握线面关于的判定定理，是解答本题的关键20. 如图，的半径垂直于直径，为上一点，的延长线交于点， 过点的切线交的延长线于点（1）求证：；（2）若的半径为，求长参考答案：21. （13分）如图，DE把边长为2a的等边ABC分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上，设AD=x（xa），DE=y，（1）试用x表示y；（2）求DE的最小值参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的值域 【专题】解三角形【分析】（1）由面积公式及已知DE把边长为2a的等边ABC分成面

10、积相等的两部分，可用x表示AE，在ADE中，由余弦定理得到用x表示y；（2）根据上述表达式，使用基本不等式即可求得y的最小值【解答】解：（1）ABC是边长为2a的等边三角形，又，且已知，=，解得AE=在ADE中，由余弦定理得，（ax2a）（2）由基本不等式可得=4a2，当且仅当x=时取等号=，即当x=时，y的最小值是【点评】本题考查了三角形的面积、余弦定理及基本不等式，充分理解以上知识是解决此问题的关键22. 椭圆：，其长轴是短轴的两倍，以某短轴顶点和长轴顶点为端点的线段作为直径的圆的周长为，直线l与椭圆交于，两点.（1）求椭圆C的方程；（2）过点O作直线l的垂线，垂足为D.若，求点D的轨迹方

11、程；（3）设直线OA，l，OB的斜率分别为，其中且.设的面积为S.以OA、OB为直径的圆的面积分别为，求的取值范围.参考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）由题意知a2b，且，由此能求出椭圆方程（2）先考虑直线斜率存在时，设直线的方程为，和椭圆的方程联立，结合向量的垂直关系即可找到找m，k的关系式，从而求得再验证斜率不存在时也满足，则可得点的轨迹方程.（3）设直线l的方程为ykx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），联立，利用韦达定理、椭圆弦长公式结合已知条件能求出的取值范围【详解】（1）由题可知，且，解得：，故椭圆的方程为：.（2）当直线斜率存在时，设直线的方程为，由可得，由韦达定理有：且，