2022-2023学年四川省广元市旺苍县东凡中学高三数学理下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年四川省广元市旺苍县东凡中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 非零向量的夹角为（ ）A.30B.45 C.60D.90参考答案：C由得， 又由得， 将代入式，整理得：，即又因为，即故选C.2. 执行如图所示的程序图，则输出的S值为（）A4B3C2D3参考答案：A【分析】由已知中的程序语句可知该框图的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：s=0，i=2，s=2，i=3，s=1i=4，s=3，i=5，s

2、=2，i=6，s=4，i=76，结束循环，输出s=4，故选：A【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，属于基础题3. 球O与棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1的各个面均相切，如图，用平平行于底面的平面截去长方体A2B2C2D2A1B1C1D1，得到截面A2B2C2D2，且A2A=a，现随机向截面A2B2C2D2上撒一粒黄豆，则黄豆落在截面中的圆内的概率为（）ABCD参考答案：B【考点】几何概型【专题】综合题；转化思想；演绎法；空间位置关系与距离；概率与统计【分析】求出截面中的圆的半径为=，面积为，截面A2B2C2D2的面积为a2，利用面积

3、比可求概率【解答】解：由题意，截面中的圆的半径为=，面积为，截面A2B2C2D2的面积为a2，黄豆落在截面中的圆内的概率为，故选B【点评】本题考查正方体的内切圆，考查面积的计算，正确求出截面中的圆的半径是关键4. 已知集合A=（x，y）|y=x+1，0 x1，集合B=（x，y）|y=2x，0 x10，则集合AB=（）A1，2Bx|0 x1C（1，2）D?参考答案：C【考点】1E：交集及其运算【分析】根据交集的定义，列方程组求出x、y的值即可【解答】解：集合A=（x，y）|y=x+1，0 x1，集合B=（x，y）|y=2x，0 x10，由，解得，其中0 x1；集合AB=（1，2）故选：C5. 在

4、ABC中，AB3，AC2，BC，则A. B. C. D. 参考答案：D6. 已知函数的最小值为（ ）A6 B8 C9 D12参考答案：B略7. 已知集合=0,1,2,则集合中元素的个数是 （ ） A1 B3 C5 D9参考答案：C略8. 设变量x，y满足约束条件则目标函数z=x+y的最大值为（A） （B）1（C） （D）3参考答案：D目标函数为四边形ABCD及其内部，其中，所以直线过点B时取最大值3，选D.9. 设椭圆C：=1（ab0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点PF2F1F2，PF1F2=30，则C的离心率为（）ABCD参考答案：D【分析】设|PF2|=x，在直角三角形PF1F

5、2中，依题意可求得|PF1|与|F1F2|，利用椭圆离心率的性质即可求得答案【解答】解：|PF2|=x，PF2F1F2，PF1F2=30，|PF1|=2x，|F1F2|=x，又|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c2a=3x，2c=x，C的离心率为：e=故选D10. 已知数列 的通项为 ,，则“ ”是“ ”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件参考答案：【知识点】充分条件；必要条件. A2A 解析：因为，所以对于n恒成立，所以”是“ ”的充分不必要条件 . 【思路点拨】先求出的条件，再根据充分性、必要性的判定方法确定结论. 二、 填

6、空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从1，2，3，4，5中任取2个不同数作和，如果和为偶数得2分，和为奇数得1分，若表示取出后的得分，则 参考答案：12. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中最大的角等于另外两个角的和，当最长边时，ABC周长的最大值为_.参考答案：【分析】由题意可知三角形为直角三角形，故外接圆半径等于斜边长的一半，利用正弦定理可化为 ，利用三角函数化简求其最大值即可求解.【详解】依题意，结合三角形的内角和定理，所以，设的外接圆半径为，则，于是，当时，取最大值为，所以周长的最大值为.【点睛】本题主要考查了正弦定理，以及直角三角形外接圆，三角函数化简

7、求值，属于中档题.13. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的半径为参考答案：【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据三视图知该几何体是平放的直三棱柱，可还原为长方体，利用外接球的直径是长方体对角线的长，求出半径【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是平放的直三棱柱，且三棱柱的底面为直角三角形，高为12；可还原为长宽高是12、8、6的长方体，其外接球的直径是长方体对角线的长，（2R）2=122+82+62=244，即R2=61，半径为R=故答案为：14. （理科）已知平面直角坐标系xOy内，直线l的参数方程式为（t为参数），以Ox为极轴建立极坐标系（取相同的长度单位），圆C的

8、极坐标方程为，则圆心C到直线l的的距离为 。参考答案： 15. 已知，若，则的取值范围是： .参考答案：16. 从高三年级随机抽取200名学生，将他们的某次考试数学成绩绘制成频率分布直方图由图中数据可知成绩在130，140）内的学生人数为参考答案：60【考点】频率分布直方图【分析】根据频率分布直方图中所有小矩形的面积之和为1，求成绩在130，140）内的频率，再根据频数=频率样本容量求的学生数【解答】解：成绩在130，140）内的频率为1（0.005+0.035+0.020+0.010）10=0.3，成绩在130，140）内的学生人数为2000.3=60故答案为6017. 已知,则函数的零点的

9、个数为_.A. 1 B. 2 C. 3 D. 4参考答案：B三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分l0分) 在ABC中，角A、B、C的对边长分别是a、b、c，若(I)求内角B的大小； ()若b=2，求ABC面积的最大值参考答案：（本小题满分10分）解：（I）解法一：，由正弦定理得：，即.2分在中，3分，.5分解法二：因为，由余弦定理，化简得，2分又余弦定理,3分所以,又,有.5分（II）解法一：，6分.，8分9分当且仅当时取得等号10分解法二：由正弦定理知：，.6分,，8分，9分，即的面积的最大值是.10分略19. 在，这三个条件中任

10、选一个，补充在下面问题中，并解答.已知等差数列an的公差为，等差数列bn的公差为.设分别是数列an,bn的前n项和，且， ，（1）求数列an,bn的通项公式；（2）设，求数列cn的前n项和Sn.参考答案：（1）；（2）【分析】方案一：（1）根据等差数列的通项公式及前n项和公式列方程组，求出和，从而写出数列的通项公式；（2）由第（1）题的结论，写出数列的通项，采用分组求和、等比求和公式以及裂项相消法，求出数列的前项和.其余两个方案与方案一的解法相近似.【详解】解：方案一：（1）数列都是等差数列，且，解得，综上（2）由（1）得：方案二：（1）数列都是等差数列，且，解得，综上，（2）同方案一方案三：

11、（1）数列都是等差数列，且.，解得，.综上，（2）同方案一【点睛】本题考查了等差数列的通项公式、前n项和公式的应用，考查了分组求和、等比求和及裂项相消法求数列的前n项和，属于中档题.20. 【坐标系与参数方程】（本小题满分10分）设直线的参数方程为(t为参数），若以直角坐标系的点为极点，轴为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线的极坐标方程为=(1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；(2）若直线与曲线交于A、B两点，求.参考答案：（1）由=得 曲线C表示顶点在原点，焦点在x上的抛物线5分 (2）化为代入得 10分.略21. 已知函数.（1）若，解不等式；（2）若恒成立，求的取值范围.参考答案：(1)；(2).试题分析：(1)借助题设条件和绝对值的定义求解；(2)借助题设条件运用绝对值的几何意义求解.试题解析：（1）当时，；即，解得.所以原不等式解集为.（2）若恒成立，只需，即，.考点：绝对值不等式的等有关性质的综合运用22. （本小题满分15分）如图，在四棱锥中，底面是平行四边形， 平面，点分别为的中点，且，（）证明：平面； （）求直线与平面所成角的正切值参考答案：（）证明：取中点，连结，为中点，又为中点，底面为平行四边形，即为平行四边形， 4分