2022-2023学年四川省德阳市什邡中学高三数学理月考试题含解析

1、2022-2023学年四川省德阳市什邡中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 是，的平均数，是，的平均数，是，的平均数，则下列各式正确的是（） 参考答案：A2. 在等差数列中，则数列的前19项之和为（*）A98 B95 C93 D90参考答案：B3. 设是虚数单位，是复数的共轭复数.若复数满足，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D4. 函数y=sin(2x+)的图象可以由函数y=cos2x的图象经过（）A向右平移个单位长度得到B向右平移个单位长度得到C向左平移个单位长度得到D向左平移个单位

2、长度得到参考答案：【分析】根据函数图象的伸缩变换法则和平移变换法则，易得变换方式【解答】解：函数y=cos2x的周期为，向右平移四分之一个周期，即，可得函数y=sin2x的图象，在向左平移个单位，可得函数的图象，综上可得：函数的图象可以由函数y=cos2x的图象经过向右平移个单位长度得到，故选：A【点评】本题考查的知识点是函数图象的变换，难度中档5. 在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域面积是（ ）A B C D参考答案：D6. 已知全集，那么集合（）A B C D参考答案：B略7. 的值等于A. B. C. D. 参考答案：C8. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A4

3、B6C8D16参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【分析】由题意，直观图是两个垂直相交的圆柱组合体，其体积等于以1为半径的圆为底，3+1为高的圆柱的体积，即可得出结论【解答】解：由题意，直观图是两个垂直相交的圆柱组合体，其体积等于以1为半径的圆为底，3+1为高的圆柱的体积，即?12?4=4，故选A9. .设集合M=-1,0,1，N=x|x2=x，则MN=A.-1，0，1 B.0,1 C.1 D.0参考答案：M=-1,0,1 MN=0,1【点评】本题考查了集合的基本运算，较简单，易得分.先求出，再利用交集定义得出MN.10. 设满足约束条件，则的最大值为（ ）A 6 B 7 C. 8 D9参

4、考答案：D画出满足条件的平面区域，如图示：，由z=2x+y得，y=2x+z，显然将直线y=2x+z平移到C处时，z的值最大，由得：C(3，3)，z最大值=23+3=9，故选D.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某几何体的三视图如图1所示，它的体积为_.参考答案：略12

5、. 命题p：aM=x|x2x0；命题q：aN=x|x|2，p是q的条件参考答案：充分不必要略13. 已知，则在方向上的投影为 参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】运用向量模的公式和向量的平方即为模的平方，可得?，再由在方向上的投影为，计算即可得到所求【解答】解： =（，），|=1，|+2|=2，可得|=1，|+2|2=4，即为2+4?+42=4，即有1+4?+4=4，?=，可得在方向上的投影为=故答案为：14. 如图，在平行四边形ABCD中，E和F分别为边CD和BC上，且，若，其中，则_。参考答案：略15. 对，定义运算“”、“”为：给出下列各式， .其中等式恒成立的是 .（将所有恒

6、成立的等式的序号都填上）参考答案：略16. 椭圆C： +=1（ab0）的上任意一点M到两个焦点的距离和是4，椭圆的焦距是2，则椭圆C的标准方程是参考答案：+=1【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】根据题意，由椭圆的标准方程分析可得椭圆的焦点在x轴上，再结合椭圆的定义可得2a=4，2c=2，即可得a、c的值，计算可得b的值，将a、b的值代入椭圆方程可得答案【解答】解：根据题意，椭圆C的方程为： +=1（ab0），其焦点在x轴上，又由其上任意一点M到两个焦点的距离和是4，椭圆的焦距是2，则有2a=4，2c=2；即a=2，c=1，则有b2=a2c2=3；则椭圆的方程为： +=1；故答案为： +=1【

7、点评】本题考查椭圆的几何性质，关键是掌握椭圆的定义17. 如图，在圆中有结论：“是圆的直径，直线、是圆过、的切线，是圆上任意一点，是过的切线，则有”类比到椭圆：“是椭圆的长轴， ，是椭圆的焦点，直线、是椭圆过、的切线，是椭圆上任意一点，是过的切线，则有 ；参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 本小题满分12分）已知数列是等差数列，满足数列的前n项和是Tn，且（1）求数列及数列的通项公式；（II）若，试比较与的大小.参考答案：略19. （本小题14分） 已知函数（kR），（备注：（1）求函数的单调区间；（2）若恒成立，试确定实数的取值范围

8、.（3）证明：且参考答案：【知识点】利用导数研究函数的单调性B12【答案解析】(1) 当k0时，函数f（x）在（1，+）为增函数，当k0时，函数f（x）在（1，）为减函数，在（，+）为增函数；(2) k1；（3）证明：略.解析：(1)f（x）=ln（x1）k（x1）+1，（x1）f（x）=k，当k0时，f（x）0恒成立，故函数在（1，+）为增函数，当k0时，令f（x）=0，得x=当f（x）0，即1x时，函数为减函数，当f（x）0，即x时，函数为增函数，综上所述，当k0时，函数f（x）在（1，+）为增函数，当k0时，函数f（x）在（1，）为减函数，在（，+）为增函数（2）由（）知，当k0时，f（

9、x）0函数f（x）在定义域内单调递增，f（x）0不恒成立，当k0时，函数f（x）在（1，）为减函数，在（，+）为增函数当x=时，f（x）取最大值，f（）=ln0k1，即实数k的取值范围为1，+）（3）由（）知k=1时，f（x）0恒成立，即ln（x1）x21，取x=3，4，5n，n+1累加得，=+ = ，（nN，n1）【思路点拨】（） 先求导，再分类讨论，根据导数即可得出函数的单调区间（）利用导数研究函数的单调性，求出函数的最大值，使最大值小于等于0，可求出k的取值范围；（）由（1）可知，若k=1，当x（1，+）时有f（x）0，由此得到lnxx2（x1），依次取x的值为2，3，n，累加后利用放缩法可证不等式成立20. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，.（）求角A；（）设，求边的大小. 参考答案：解析：（），由得，2分，4分.6分（）由，