2022-2023学年四川省成都市邛崃中学高三数学文联考试题含解析

1、2022-2023学年四川省成都市邛崃中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知定义在上的函数是它的导函数，且对任意的，都有恒成立，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D2. 已知向量是两个不共线的向量，若与共线，则的值（ ） A. B. C. 1 D. 参考答案：B试题分析：由与共线，则存在实数，使，即，则，可得.考点：向量共线的充要条件；3. 复数等于( )A1+2iB12iC2+iD2i参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】计算题【分析】分子和分母同时乘以分母的共轭复数，

2、再利用虚数单位i的幂运算性质，求出结果【解答】解：=2i，故选 D【点评】本题考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数4. 若不等式对成立，则实数m的取值范围是（ ）A. B. C. D.1,+) 参考答案：A【分析】设，由题意将原问题转化为求，利用导数分析的单调性求得最大值，代入解不等式即可.【详解】设，由，则在上恒成立，单调递减，则；当时，解得：；当时，恒成立；综上知：当m时，不等式对成立.故选A.【点睛】本题考查了利用导数求解函数最值的问题，考查了绝对值不等式的解法，考查了恒成立问题的转化，属于中档题.5. 已知函数，则不等式的

3、解集为（ ）A. B C. D. 参考答案：C若，由得，解得；若，由得，解得，即.综上，选C.6. 已知函数，的部分图像如图，则=（A）2+ (B) (C) (D)参考答案：B本题主要考查了正切函数的图像及其性质，考查了识图能力，难度中等。由图知，故，对称中心为，因此，故，所以，得，。7. 若是偶函数，则p是q的A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件D既不充分也不必要条件参考答案：A8. 设，记为除以所得的余数执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值等于( )A.B.C.D.参考答案：C因为,所以,选C.9. 已知复数，是的共轭复数，则等于A B2 C1 D参考答案：C略10. 在A

4、BC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知acosB+bcosA=csinC，b2+c2a2=bc，则B=（）ABCD参考答案：B【考点】正弦定理；余弦定理【专题】解三角形【分析】先根据余弦定理求出A，然后根据正弦定理化边为角，结合三角恒等变换，即可得到结论【解答】解：b2+c2a2=bc，cosA=，解得A=，acosB+bcosA=csinC，由正弦定理得sinAcosB+sinBcosA=sinCsinC，即sin（A+B）=sinC=sinCsinC，sinC=1，即C=，B=故选：B【点评】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，要求熟练掌握两个定理的内容及应用二、 填空题:本

5、大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若向量，则 参考答案：试题分析：由向量，则，根据几何意义得，故填.考点：1、平面向量的模；2、平面向量数量积；3、平面向量的几何意义.【方法点睛】本题主要考查平面向量的模、平面向量数量积、平面向量的几何意义，属于中档题向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答12. 一简单组合体的三视图如图，则该组合体的体积为_参考答案：123 13. 角的顶点

6、在坐标原点O，始边在y轴的正半轴上，终边与单位圆交于第三象限内的点P，且tan=；角的顶点在坐标原点O，始边在x轴的正半轴上，终边与单位圆交于第二象限内的点Q，且tan=2对于下列结论：P（，）；|PQ|2=；cosPOQ=；POQ的面积为其中所有正确结论的序号有参考答案：【考点】三角函数线【专题】三角函数的求值【分析】利用诱导公式得到OP所对应的角，结合平方关系求解的正余弦值得答案，判断命题；求出Q的坐标，由两点间的距离公式计算|PQ|2，然后判断真假；把两角差的余弦用诱导公式化为正弦，展开后计算得答案，再判断真假；直接由面积公式求值，然后判断真假【解答】解：如图，对于，由tan=，得，又，

7、且，解得：设P（x，y），x=，P（）命题正确；对于，由tan=2，得，又sin2+cos2=1，且，解得：Q（）|PQ|2=命题正确；对于，cosPOQ=cos（）=sin（）=sincos+cossin=命题错误；对于，由得：sinPOQ=，命题正确正确的命题是故答案为：【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了三角函数线，训练了三角函数的诱导公式及同角三角函数基本关系式的用法，是中档题14. 已知函数，既有极大值又有极小值，则实数的取值范围是 _参考答案：a2或a-115. 对于，以点为中点的弦所在的直线方程是_ 参考答案：试题分析：，圆心为（1,0），故所求直线的斜率为，直线方程为即

8、考点：直线方程16. 设集合A=，若,则实数的值为 参考答案：117. 如果函数的图像关于点中心对称,那么的最小值为 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)在三棱柱ABCA1B1C1中，AB=BC=CA=AA1=2，侧棱AA1面ABC，D、E分别是棱A1B1，AA1的中点，点F在棱AB上，且AF=AB()求证：EF平面BDC1；()求二面角EBC1D的余弦值参考答案：()证明(证法一)：设O为AB的中点，连结A1O，AF=AB，O为AB的中点，F为AO的中点，又E为AA1的中点，EFA1O又D为A1B1的中点，O为

9、AB的中点，A1D=OB又A1DOB，四边形A1DBO为平行四边形A1OBD又EFA1O，EFBD又EF?平面DBC1，BD?平面DBC1EF平面DBC16分(证法二)建立如图所示的坐标系(坐标系建立仅为参考)AB=BC=CA=AA1=2，D、E分别为A1B1、AA1的中点，AF=ABE(-1，0，1)，F(-，0，0)，B(1，0，0)，D(0，0，2)，C1(0，2)设平面DBC1的法向量为n=(x，y，z)=(，0，-1)，=(-1，0，2)，=(-1，2)n=-x+2z=0，n=-x+y+2z=0，令z=1，则y=0，x=2，n=(2，0，1)n=2+00+(-1)1=0，n又EF?平

10、面BDC1，EF平面BDC16分()解：设平面EBC1的法向量为m=(x，y，z)=(-2，0，1)，=(-1，2)m=-2x+z=0，n=-x+y+2z=0，令x=1，则z=2，y=-，m=(1，-，2)cos=二面角EBC1D的余弦值为12分19. 一厂家生产A、B、C三类空气净化器，每类净化器均有经典版和至尊版两种型号，某月的产量如表（单位：台）：空气净化器A空气净化器B空气净化器C经典版100150400至尊版300450600（I）在C类空气净化器中，用分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1台经典版空气净化器的概率；（）用随机抽样的方法从B

11、类空气净化器中抽取8台，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2把这8台空气净化器的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（）求出5台中2台经典版，3台至尊版，根据满足条件的概率即可；（）求出8个数据的平均数，作差，求出满足条件的数据的个数，从而求出满足条件的概率即可【解答】解：（）5=2，5=3，故5台中2台经典版，3台至尊版，故满足条件的概率是：p=0.7；（）设9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2的平均数是，

12、则=9，则该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的共6个，满足条件的概率是p=20. 如图，设椭圆+=1（ab0）的左右焦点分别为F1，F2，离心率为e=，右准线L上两动点M，N，F2为F1MN的垂心（1）若|F1M|=|F2N|=2，求a，b的值；（2）若+与共线，求|的值（用a表示）参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】（1）由题意列关于a，b的方程组，得到a，b的关系，再由隐含条件求得c，得到椭圆焦点坐标及准线方程，设，可得，由F2为F1MN的垂心知，得0，再由|F1M|=|F2N|=2联立求得a，b的值；（2）由（1）知：，再由+与共线知，y1+y2=0，求出后得答案【解答】

13、解：（1）由，得a2=2b2，则，L：x=设，则，由F2为F1MN的重心知，得0，由|F1M|=|F2N|=2，得，由联立方程组，消去y1，y2，得a2=4，a=2，b=；（2）由（1）知：，由+与共线知，y1+y2=0，21. (本小题满分12分)已知函数，其中 若是的极值点，求的值； 若，恒成立，求的取值范围参考答案：（方法一）依题意，。时，恒成立且时，由得8分设，当时，当时10分，所以，所以，当且时，从而，综上所述，的取值范围为（方法二）由，若，则，由得，且当时，当时8分，所以，若，由得或，取为与两数的较大者，则当时，从而在单调减少，无最小值，不恒成立。（说明一：本段解答如举反例亦可，评分如下：若，取，不恒成立13分。说明二：若只讨论一个特例，例如，给1分）综上所述，的取值范围为22. （本小题满分12分）已知函数在处取最小值.（1）求的值；（2）在中，分别为内角的对边，已知，求角.参考答案：(1);(2) 或.试题分析：（1）利用三角恒等变换公式化简函数解析式得，由在处取最小值及查求得；（2）由可得，再由正弦定理求出，从而求出角的值，即可求角.（2）因为，所以，因为角为的内角，所以.又因为，所以由正弦定理，得，也就是，因为，