河北省承德市2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1河北省承德市2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.命题“是第一象限角”的否定是（）A.是第一象限角B.不是第一象限角C.是第一象限角D.不是第一象限角【答案】D【解析】存在量词命题的否定为全称量词命题，则命题“是第一象限角”的否定是不是第一象限角.故选：D.2.（）A. B. C. D.【答案】A【解析】.故选：A.3.已知，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由于，故，，A错误，B正确；由，不能确定与的大小关系，比如取，则，C错误；由，可得，D错误.故选：B.4.函数在区间上的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】设，则，所以为奇函数，排除；令，则，排除.故选：.5.已知角的终边落在阴影区域内（不含边界），角的终边和相同，则角的集合为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】终边落在上的角为，终边落在上的角为，故角的集合为.故选：C.6.大西洋鲑鱼每年都要逆游而上，游回产地产卵.研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速（单位：）可以表示为，其中表示鲑鱼的耗氧量的单位数.若一条鲑鱼游速为时耗氧量的单位数为300，则一条鲑鱼游速为时耗氧量的单位数为（）A.100 B.900 C.1200 D.8100【答案】D【解析】由题意可得，解得，所以，令，解得8100.故选：D.7.若，则“”是“”的（）A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】当时，，即成立；又因为，所以或，结合，解得或或，即成立，推不出，故“”是“”的充分不必要条件.故选：B.8.对于函数，设，若存在，使得，则称和互为“零点相邻函数”.若函数与互为“零点相邻函数”，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】的零点为的零点为0，3，因为与互为“零点相邻函数”，所以或，则或，解得或.故选：D.二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知且，函数与的图象的交点坐标不可能为（）A. B. C. D.【答案】BCD【解析】由指数、对数运算可知：，所以函数的图象不可能经过点，函数的图象不可能经过点，函数与图象交于点.故选：BCD.10.已知函数下列命题正确的是（）A.的值域为B.的值域为C.若函数在上单调递减，则的取值范围为D.若在上单调递减，则的取值范围为【答案】ACD【解析】当时，的值域为.当时，的值域不为，A正确，B错误；若函数在上单调递减，则的取值范围为，C正确；若在上单调递减，根据二次函数和一次函数单调性知的取值范围为，D正确.故选：ACD.11.已知函数且，下列结论正确的是（）A.是偶函数B.的图象与直线一定没有交点C.若的图象与直线有2个交点，则的取值范围是D.若的图象与直线交于两点，则线段长度的取值范围是【答案】ABC【解析】，所以是偶函数，正确；当时，在上单调递减，在上单调递增，，此时的图象与直线没有交点，当时，在上单调递增，在上单调递减，，此时的图象与直线没有交点，故的图象与直线一定没有交点，B正确；令，则，即.若的图象与直线有2个交点，则1，解得.又因为且，所以的取值范围是，C正确；由，解得，所以，错误.故选：ABC.12.已知定义在上的偶函数在上单调递增，且也是偶函数，则（）A.B.C.函数的图象关于直线对称D.函数的图象关于直线对称【答案】ACD【解析】因为是偶函数，所以，即，所以的图象关于直线对称，因为是偶函数，所以的图象关于轴对称，所以，，因为在上单调递增，所以，即，A正确，B错误；因为是偶函数，所以的图象关于轴对称，将的图象向左平移3个单位长度可得的图象，所以的图象关于直线对称，C正确；令函数，则，即，所以函数的图象关于直线对称，D正确.故选：ACD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知弧长为的弧所对的圆心角为，则这条弧所在圆的半径为__________.【答案】【解析】由于，这条弧所在圆的半径为.故答案为：.14.已知幂函数的图象过点，则__________.【答案】16【解析】设，因为幂函数的图象过点，故，所以.故答案为：16.15.若不等式对一切实数都成立，则取值范围为__________.【答案】【解析】当时，，不等式成立，当时，二次函数的图象开口向上，不等式不可能恒成立，当时，二次函数的图象开口向下，若不等式对一切实数都成立，则，解得，综上，的取值范围为.故答案为：.16.已知均为正实数，若，则的最小值为__________.【答案】【解析】，当且仅当，即时，等号成立，故的最小值为.故答案为：.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知集合.（1）求；（2）求.解：（1）因为，故，所以.（2）易知，.18.已知角的终边经过点.（1）求的值；（2）若，求的值.解：（1）由三角函数的定义可知，解得，所以.（2）原式.19.已知奇函数的图象过点.（1）判断在上的单调性，并用定义证明；（2）求在上的值域.解：（1）由题意可得解得当时，函数是奇函数，所以，在上单调递减，证明如下：，且，因为，所以，所以，即，所以在上单调递减.（2）由（1）得在上单调递减，因为为奇函数，所以在上单调递减，所以在上单调递减，，故在上的值域为.20.已知函数.（1）若，解不等式；（2）若关于的方程有解，求的取值范围.解：（1）当时，，即，则，，，，故不等式的解集为.（2）即，，当且仅当，即时，等号成立，故的取值范围是.21.某果园占地约200公顷，拟种植某种果树，在相同种植条件下，该种果树每公顷最多可种植600棵，种植成本y（单位：万元）与果树数量x（单位：百棵）之间的关系如下表所示.x0491636y3791115为了描述种植成本y（单位：万元）与果树数量x（单位：百棵）之间的关系，现有以下三种模型供选择：①；②；③.（1）选出你认为最符合实际的函数模型，并写出相应的函数解析式.（2）已知该果园的年利润z（单位：万元）与x，y的关系式为，则果树数量x（单位：百棵）为多少时年利润最大？并求出年利润的最大值.解：（1）因为模型③在处无意义，所以不符合题意，若选择①作为y与x的函数模型，将，代入，得，解得，则，则当时，，当时，，当时，，与表格中的实际值相差较大，所以①不适合作为y与x的函数模型，若选择②作为y与x的函数模型，将，代入，得，解得，则，当时，，当时，，当时，，与表格中的实际值相同，所以②更适合作为y与x的函数模型，且相应的函数解析式为.（2）由题可知，该果园最多可种120000棵该种果树，所以且，，令，则，当，即时，z取得最大值，最大值为79万元.22.已知函数且.（1）若，函数，求的