2022-2023学年四川省广元市旺苍县五权中学高一数学理联考试卷含解析

1、2022-2023学年四川省广元市旺苍县五权中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某几何体的三视图如图(其中侧视图中的圆弧是半圆),则该几何体的表面积为（ ）（A）（B）（C）（D）参考答案：A2. 圆关于直线对称，则k的值是（ ）A. 2B. 2C. 1D. 1参考答案：B圆关于直线对称，所以圆心(1,1)在直线上，得.故选B.3. 设直线xky10被圆O：x2y22所截弦的中点的轨迹为M，则曲线M与直线xy10的位置关系是()A相离 B相切 C相交 D不确定参考答案：C4. 若函数f（x）=

2、sin（2x+）（|）的图象关于直线x=对称，且当x1，x2（，），x1x2时，f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）等于（）ABCD参考答案：C【考点】正弦函数的图象【分析】由正弦函数的对称性可得sin（2+）=1，结合范围|，即可解得的值，得到函数f（x）解析式，由题意利用正弦函数的性质可得x1+x2=代入函数解析式利用诱导公式即可计算求值【解答】解：sin（2+）=1，=k+，kZ，又|，=，f（x）=sin（2x+），当x（，），2x+（，），区间内有唯一对称轴x=，x1，x2（，），x1x2时，f（x1）=f（x2），x1，x2关于x=对称，即x1+x2=，f（x1+x2）=故选

3、C5. 已知圆锥的底面半径为1，母线与底面所成的角为，则此圆锥的侧面积为（ ）A. B. 2C. D. 参考答案：B【分析】首先计算出母线长，再利用圆锥的侧面积（其中为底面圆的半径，为母线长），即可得到答案。【详解】由于圆锥的底面半径，母线与底面所成的角为，所以母线长 ，故圆锥的侧面积；故答案选B【点睛】本题考查圆锥母线和侧面积的计算，解题关键是熟练掌握圆锥的侧面积的计算公式，即（其中为底面圆的半径，为母线长），属于基础题6. 已知函数，若时，有，则 A.abbl C.ab=3 D. ab=1参考答案：D略7. sin15cos15的值是( )A. B. C. D. 参考答案：A【分析】直接利

4、用二倍角的正弦公式与特殊角的三角函数求解即可.【详解】,故选A.8. 已知，则下列成立的是（）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】利用不等式性质，逐一判断即可。【详解】Aab，不能保证a，b都大于0，故不成立；Bba0时，不成立；C，故C成立；D当c0时，不成立故选：C【点睛】本题主要考查不等式性质，属于基础题型。9. 函数y=的值域为（）A3，+）B（0，3CD参考答案：C【考点】函数的值域【分析】换元得出y=（）t，t1，根据指数函数的性质得出即可【解答】解：函数y=设t=x2+2x，xR得出t1y=（）t，t1根据指数函数的性质得出：值域为：，+）故选：C10. 如图所示，液体从

5、一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的高度，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是 （ ） A. B. C. D.参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 通项为，又递增，则实数K的取值范围是 参考答案：12. 若x0,y0且，则xy的最小值是 _；参考答案：64；略13. 定义：对于实数m和两定点M，N，在某图形上恰有个不同的点，使得，称该图形满足“n度契合”.若边长为4的正方形ABCD中，且该正方形满足“4度契合”，则实数m的取值范围是 参考答案：或 以AB为x

6、轴，AD为y轴，A为原点建立平面直角坐标系。所以 。因为P点位置不确定，所以分四种情况讨论：当P点在AB上时，设 ， 所以 所以 根据二次函数的图像可知，当 时，有1个解当 时，有2个解（2）当P点在BC上时，设 ， 所以 所以 根据二次函数的图像可知，当 时，有1个解当 时，有2个解当 时，有1个解（3）当P点在CD上时，设 ， 所以 所以 根据二次函数的图像可知，当 时，有1个解当 时，有2个解（4）当P点在AD上时，设 ， 所以 所以 根据二次函数的图像可知，当 时，有1个解当 时，有2个解当 时，有2个解由（1）可知，当 时，有2个解。所以当 时，也有2个解综上所述，当或有4个解，满足

7、“4度契合”。14. 某研究小组在一项实验中获得一组数据，将其整理得到如图所示的散点图，下列函数中，最能近似刻画y与t之间关系的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略15. 若lg25+lg2lg50的值为 参考答案：1【考点】对数的运算性质【分析】利用对数的运算法则及其lg5+lg2=1【解答】解：原式=lg25+lg2（lg5+1）=lg5（lg5+lg2）+lg2=lg5+lg2=1故答案为：116. 已知， （1）设集合，请用列举法表示集合B；（2）求和参考答案：解：（1）B= .5分（2） .7分 .10分略17. 若，则 参考答案：分子分母同时除以得，解得，故.三、 解答题

8、：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 单调递增的等差数列an的前n项和为Sn，且依次成等比数列.（1）求an的通项公式；（2）设，求数列bn的前n项和为Sn. 参考答案：解：（1）由题意可知，所以，解得或因为单调递增，所以，因此 4分（2）两式相减得：所以， 10分19. （12分）已知函数f（x）=（x（0，+）（1）求证：函数f（x）是增函数；（2）若函数f（x）在上的值域是（0ab），求实数m的取值范围；（3）若存在x（1，+），使不等式f（x1）4x成立，求实数m的取值范围参考答案：考点：函数单调性的性质；函数的值域 专题：函数的性质及应用分析：（1

9、）设x1、x2是区间（0，+）内的任意两个实数，且x1x2，用单调性的定义证明；（2）由（1）知，函数f（x）是增函数，则得，即由此式a、b可视为方程 的两个不相等的正实数根，用韦达定理限制即可；（3）不等式f（x1）4x，即为因为 x（1，+），上述不等式即为 令 ，结合二次函数的性质解决解答：（1）证明：设x1、x2是区间（0，+）内的任意两个实数，且x1x2，则 f（x1）f（x2）=（）（）=因为x1、x2是（0，+），即 x1x20，又x1x2，所以x1x20于是 f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）因此，函数f（x）是增函数（2）由（1）知，函数f（x）是增函数，则得，即

10、所以a、b可视为方程 的两个不相等的正实数根，于是 ，解得 （3）不等式f（x1）4x，即为因为 x（1，+），上述不等式即为 令 ，则其图象对称轴是直线，解得 m?；，即 ，解得 综上，所求实数m的取值范围是 点评：本题主要考查函数的综合应用，关键是抓住条件，方程与函数相互转化，同时考查二次函数的有关性质，是一道综合题20. （12分）已知圆M的圆心在x轴上，半径为1，直线l：y=3x1被圆M所截得的弦长为，且圆心M在直线l的下方（）求圆M的方程；（）设A（0，t），B（0，t+4）（3t1），过A，B两点分别做圆M的一条切线，相交于点C，求由此得到的ABC的面积S的最大值和最小值参考答案：

11、考点：圆的切线方程 专题：直线与圆分析：（）设圆心M（a，0），利用M到l：y=3x1的距离，结合直线l被圆M所截得的弦长为，求出M坐标，然后求圆M的方程；（）设出过A，B的切线方程，由相切的条件：d=r，求得直线AC、直线BC的方程，进而得到C的坐标，求出ABC的面积S的表达式，由二次函数是最值求出面积的最值，从而得解解答：（）设M（a，0）由题设知，M到直线l的距离是d=，l被圆M所截得的弦长为，则2=，解得d=，由=，解得a=1或，由圆心M在直线l的下方，则a=1，即所求圆M的方程为（x1）2+y2=1；（）设过A（0，t）的切线为y=kx+t，由直线和圆相切的条件：d=r=1，可得=1

12、，解得k=，即切线方程为y=x+t同理可得过B的切线方程为y=x+t+4，由解得交点C（，），由3t1，则14+t3，t+4，2，又|AB|=4+tt=4，则ABC的面积为S=|AB|?=4=4（1），由3t1，可得t2+4t+1=（t+2）233，2，则当t=2时，ABC的面积S取得最小值，且为；当t=1或3时，S取得最大值，且为6点评：本题以圆的弦长为载体，考查直线与圆的位置关系：相切，三角形面积的最值的求法，考查计算能力21. （本小题12分）已知函数是奇函数，且满足(1)求实数、的值；（2）试证明函数在区间单调递减，在区间单调递增；（3）是否存在实数同时满足以下两个条件：不等式对恒成立；方程在上有解若存在，试求出实数的取值范围，若不存在，请说明理由参考答案：解：() 由得，解得 由为奇函数，得对恒成立，即，所以3分（）由()知，任取，且， ，所以，函数在区间单调递减 类似地，可证在区间单调递增 4分（）对于条件：由（）可知函数在上有最小值故若对恒成立，则需，则，对于条件：由（）可知函数在单调递增，在单调递减，略22. 已知数列an的前n项和为Sn，且，在等比数列bn中，.（1）求