2022-2023学年四川省德阳市洛水慈济中学高三数学文下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年四川省德阳市洛水慈济中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数y=x2与y=（）X2R的图像的交点为（），则所在的区间是（ ） A（0，1） B（1，2） C（2，3） D（3，4）参考答案：B2. 设为第二象限角，若，则（ ）A B C D参考答案：D略3. 如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来，(n=1、2、3、),则在第n个图形中共有（ ）个顶点A. (n+2) B. (n+2)(n+3) C. D. n 参考答案：B略4. 已知变量x，y满足不等式组

2、，则的最小值为（ ）A. 4B. 2C. 0D. 4参考答案：B【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值.【详解】解：由变量x，y满足不等式组，画出相应图形如下：可知点,，在处有最小值，最小值为2.故选：B.【点睛】本题主要考查简单的线性规划，运用了数形结合的方法，属于基础题.5. 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数f（x）=被称为狄利克雷函数，则关于函数f（x）有以下四个命题：f（f（x）=0；函数f（x）是偶函数；任意一个非零有理数T，f（x+T）=f（x）对任意xR恒成立；存在三个点A（x1，f（x1），B（x2，f（x2），C（x3，f（x3），使

3、得ABC为等边三角形其中真命题的个数是（）A4B3C2D1参考答案：B【考点】分段函数的应用【专题】空间位置关系与距离【分析】根据函数的对应法则，可得不管x是有理数还是无理数，均有f（f（x）=1；根据函数奇偶性的定义，可得f（x）是偶函数；根据函数的表达式，结合有理数和无理数的性质；取x1=，x2=0，x3=，可得A（，0），B（0，1），C（，0），三点恰好构成等边三角形【解答】解：当x为有理数时，f（x）=1；当x为无理数时，f（x）=0，当x为有理数时，ff（x）=f（1）=1；当x为无理数时，f（f（x）=f（0）=1，即不管x是有理数还是无理数，均有f（f（x）=1，故不正确；接下

4、来判断三个命题的真假有理数的相反数还是有理数，无理数的相反数还是无理数，对任意xR，都有f（x）=f（x），故正确； 若x是有理数，则x+T也是有理数； 若x是无理数，则x+T也是无理数，根据函数的表达式，任取一个不为零的有理数T，f（x+T）=f（x）对xR恒成立，故正确； 取x1=，x2=0，x3=，可得f（x1）=0，f（x2）=1，f（x3）=0，A（，0），B（0，1），C（，0），恰好ABC为等边三角形，故正确即真命题的个数是3个，故选：B【点评】本题给出特殊函数表达式，求函数的值并讨论它的奇偶性，着重考查了有理数、无理数的性质和函数的奇偶性等知识，属于中档题6. 已知a，b，a+

5、b成等差数列，a，b，ab成等比数列，且0logm（ab）1，则m的取值范围是( )Am1B1m8Cm8D0m1或m8参考答案：C考点：等比数列的性质；等差数列的性质 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：由已知可得b=2a，b2=a2b，联立可求a，b，代入已知不等式即可求解m的范围解答：解：a，b，a+b成等差数列，2b=2a+b，即b=2aa，b，ab成等比数列，b2=a2b，即b=a2（a0，b0）由得a=2，b=40logm81，m1logm81，即logm8logmmm8故选C点评：本题主要考查了等差数列及等比数列的性质及对数不等式的求解，属于知识的简单应用7. 在复平面内，复数对

6、应的点位于 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：D8. 函数f(x)2(xx3)e|x|的图像大致是参考答案：B9. 如果双曲线的离心率，则称此双曲线为黄金双曲线有以下几个命题：双曲线是黄金双曲线； 双曲线是黄金双曲线；在双曲线中， F1为左焦点， A2为右顶点， B1（0，b），若F1 B1 A2,则该双曲线是黄金双曲线；在双曲线中，过焦点F2作实轴的垂线交双曲线于M、N两点，O为坐标原点，若MON，则该双曲线是黄金双曲线其中正确命题的序号为（ ）A和 B和 C和 D和参考答案：试题分析：双曲线的离心率为，所以不正确；双曲线的离心率为正确；故结合选项，可排除.选.考

7、点：1.双曲线的几何性质；2.直线与双曲线的位置关系.10. 若P（2，1）为圆（x1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线的方程为( )Ax+y1=0B2xy5=0C2x+y=0Dx+y3=0参考答案：D【考点】直线的一般式方程【专题】计算题【分析】利用圆心和弦的中点的连线和弦所在的直线垂直，两直线垂直，斜率之积等于1，求出直线AB的斜率，用点斜式求得直线AB的方程【解答】解：圆（x1）2+y2=25的圆心为（1，0），直线AB的斜率等于 =1，由点斜式得到直线AB的方程为y1=1（x2），即x+y3=0，故选 D【点评】本题考查用点斜式求直线方程的方法，圆心和弦的中点的连线和弦所在的直线垂

8、直，两直线垂直，斜率之积等于1二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数是定义域上的连续函数，则实数 参考答案：12. 函数f（x）=axx2（a1）有三个不同的零点，则实数a的取值范围是参考答案：1a考点： 函数的零点与方程根的关系专题： 综合题；导数的综合应用分析： x0时，必有一个交点，x0时，由axx2=0，可得lna=，构造函数，确定函数的单调性，求出1a时有两个交点，即可得出结论解答： 解：x0时，由axx2=0，可得ax=x2，xlna=2lnx，lna=，令h（x）=，则h（x）=0，可得x=e，函数在（0，e）上单调增，在（e，+）上单调减，h（x）ma

9、x=h（e）=，lna，1a时有两个交点；又x0时，必有一个交点，1a时，函数f（x）=axx2（a1）有三个不同的零点，故答案为：1a点评： 本题考查函数的零点，考查函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题13. 设满足3x=5y的点P为(x，y)，下列命题正确的序号是 (0，0)是一个可能的P点；(lg3，lg5)是一个可能的P点；点P(x，y)满足xy0； 所有可能的点P(x，y)构成的图形为一直线.Com参考答案：14. 如图是一个空间几何体的三视图，若直角三角形的直角边长均为1，则这个几何体的外接球的表面积为 .参考答案：略15. 在中，内角所对的边分别是.已知，则的值为

10、_.参考答案：因为，所以，解得，.所以.16. 已知数列an的前n项和为Sn，满足：a1=1，an+1+2Sn?Sn+1=0，则该数列的前2017项和S2017=参考答案：【考点】数列的求和【分析】将an+1=Sn+1Sn代入an+1+2Sn?Sn+1=0化简后，由等差数列的定义判断出数列是等差数列，由条件求出公差和首项，由等差数列的通项公式求出，再求出Sn和S2017【解答】解：an+1+2Sn?Sn+1=0，Sn+1Sn+2Sn?Sn+1=0，两边同时除以Sn?Sn+1得，又a1=1，数列是以2为公差、1为首项的等差数列，=1+2（n1）=2n1，则Sn=，该数列的前2017项和S2017

11、=，故答案为：17. 在ABC中，若= .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=x21，函数g（x）=2tlnx，其中t1（）如果函数f（x）与g（x）在x=1处的切线均为l，求切线l的方程及t的值；（）如果曲线y=f（x）与y=g（x）有且仅有一个公共点，求t的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）分别求得f（x），g（x）的导数，求得切线的斜率，解方程可得t=1，即可得到切线的斜率和切点坐标，可得切线的方程；（）设函数h（x）=f（x）g（x），“曲线y=f（x）与y=g（x）有且仅

12、有一个公共点”等价于“函数y=h（x）有且仅有一个零点”对h（x）求导，讨论当t0时，当t=1时，当0t1时，求出单调区间，即可得到零点和所求范围【解答】解：（）求导，得f（x）=2x，（x0） 由题意，得切线l的斜率k=f（1）=g（1），即k=2t=2，解得t=1又切点坐标为（1，0），所以切线l的方程为2xy2=0； （）设函数h（x）=f（x）g（x）=x212tlnx，x（0，+） “曲线y=f（x）与y=g（x）有且仅有一个公共点”等价于“函数y=h（x）有且仅有一个零点”求导，得当t0时，由x（0，+），得h（x）0，所以h（x）在（0，+）单调递增又因为h（1）=0，所以y=h

13、（x）有且仅有一个零点1，符合题意 当t=1时，当x变化时，h（x）与h（x）的变化情况如下表所示：x（0，1）1（1，+）h（x）0+h（x）所以h（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增，所以当x=1时，h（x）min=h（1）=0，故y=h（x）有且仅有一个零点1，符合题意 当0t1时，令h（x）=0，解得当x变化时，h（x）与h（x）的变化情况如下表所示：xh（x）0+h（x）所以h（x）在上单调递减，在上单调递增，所以当时， 因为h（1）=0，且h（x）在上单调递增，所以又因为存在，所以存在x0（0，1）使得h（x0）=0，所以函数y=h（x）存在两个零点x0，1，与题意

14、不符综上，曲线y=f（x）与y=g（x）有且仅有一个公共点时，t的范围是t|t0，或t=119. 已知函数（1）设集合，求集合；（2）若，求的值域；（3）画出的图象，写出其单调区间参考答案：20. 某设计部门承接一产品包装盒的设计（如图所示），客户除了要求、 边的长分别为和外，还特别要求包装盒必需满足：平面平面；平面与平面所成的二面角不小于；包装盒的体积尽可能大。若设计出的样品满足：与均为直角且长，矩形的一边长为，请你判断该包装盒的设计是否符合客户的要求？说明理由。参考答案：解：该包装盒的样品设计符合客户的要求。 法一：（1）以下证明满足条件的要求.四边形为矩形，与均为直角，且面，在矩形中，

15、面 面面 （2）以下证明满足条件、的要求.矩形的一边长为，而直角三角形的斜边长为， 设，则， 以为原点，分别为轴的正半轴建立空间直角坐标系， 则， 设面的一个法向量为， ， ，取，则 而面的一个法向量为， 设面与面所成的二面角为，则， ， ，即当时，面与面所成的二面角不小于. 又， 由与均为直角知，面， 该包装盒可视为四棱锥， 当且仅当，即时，的体积最大，最大值为. 而，可以满足面与面所成的二面角不小于的要求，综上，该包装盒的设计符合客户的要求。 略21. 设等比数列an的前n项和为Sn，已知an+1=2Sn+2（nN*）（I）求数列an的通项公式；（）在an与an+1之间插人n个数，使这n+2个数组成公差为dn的等差数列，求数列的前n项和Tn参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和；等差数列的性质【分析】（I）由可得an=2sn1+2（n2），两式相减可得an+1=3an（n2），结合已知等比数列的条件可得a2=3a1，可求a1，从而可求通项（II）等差数列的性质可知=，利用错位相减可求数列的和【解答】解：（I）由可得an=2sn1+2（n2）两式相减