2022-2023学年四川省宜宾市县横江中学高三数学理上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年四川省宜宾市县横江中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=sinx+cosx（0）的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，把函数f（x）的图象沿x轴向左平移个单位，得到函数g（x）的图象若在区间上随机取一个数x，则事件“g（x）1”发生的概率为( )ABCD参考答案：B考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：由两角和的正弦把三角函数化简，结合已知求出周期，进一步得到，则三角函数的解析式可求，再由图象平移得到g

2、（x）的解析式，确定满足g（x）1的范围，根据几何概型利用长度之比可得结论解答：解：f（x）=sinx+cosx=2sin（x+），由题意知=，则T=，=2，f（x）=2sin（2x+），把函数f（x）的图象沿x轴向左平移个单位，得g（x）=f（x+）=2sin=2sin（2x+）=2cos2x2cos2x1，x，可得：cos2x，解得：x，事件“g（x）1”发生的概率为=故选：B点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了三角函数的图象和性质，本题考查几何概型，三角函数的化简，学生的计算能力，属于中档题2. 函数的大致图象为（）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】判断函数的奇偶性和对

3、称性的关系，利用极限思想进行求解即可【详解】解：函数，则函数为非奇非偶函数，图象不关于y轴对称，排除C，D，当，排除B， 故选：A【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数的对称性以及极限思想是解决本题的关键3. 已知椭圆C：的短轴一个端点与两个焦点可组成一个等边三角形，那么椭圆C的离心率为 （ ）A B C D 参考答案：A略4. 函数（其中是自然对数的底数）的图象上存在 点满足条件：，则实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：A略5. 三棱锥PABC中，PA平面ABC，ACBC，AC=BC=1，PA=，则该三棱锥外接球的表面积为( )A5BC20D4参考答案：A考点：球的体积

4、和表面积 专题：空间位置关系与距离；球分析：根据题意，证出BC平面SAB，可得BCPB，得RtBPC的中线OB=PC，同理得到OA=PC，因此O是三棱锥PABC的外接球心利用勾股定理结合题中数据算出PC=，得外接球半径R=，从而得到所求外接球的表面积解答：解：取PC的中点O，连结OA、OBPA平面ABC，AC?平面ABC，PAAC，可得RtAPC中，中线OA=PC又PABC，ABBC，PA、AB是平面PAB内的相交直线BC平面PAB，可得BCPB因此RtBPC中，中线OB=PCO是三棱锥PABC的外接球心，RtPCA中，AC=，PA=PC=，可得外接球半径R=PC=外接球的表面积S=4R2=5

5、故选A点评：本题在特殊三棱锥中求外接球的表面积，着重考查了线面垂直的判定与性质、勾股定理和球的表面积公式等知识，属于中档题6. 若恒成立，则整数k的最大值为A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C7. 已知双曲线的两条渐近线均与圆相切，且双曲线的右焦点为该圆的圆心，则的离心率为（ ）A B C. D参考答案：C8. 已知，函数的最小值为6，则a=（ ）A. -2B. -1或7C. 1或-7D. 2参考答案：B【分析】将化简成，利用基本不等式求得最小值，即可得到a.【详解】 ，（当且仅当时等号成立），即，解得或7.故选B.【点睛】本题考查了函数的最值，考查了基本不等式的应用，将函数进行合理变形

6、是关键，属于中档题.9. 正方体的内切球和外接球的表面积之比为( )A3：1B3：4C4：3D1：3参考答案：D考点：球的体积和表面积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：设出正方体的棱长，利用正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，分别求出半径，即可得到结论解答：解：正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是aa=2r内切球，r内切球=，a=2r外接球，r外接球=，r内切球：r外接球=1：正方体的内切球和外接球的表面积之比为1：3故选：D点评：本题是基础题，本题的关键是正方体的对角线就是外接球的直径，正方体的棱长是内切球的直径，考查计算能力10.

7、已知圆x2+y24x+6y=0的圆心坐标为(a，b)，则a2+b2= ( )A8 B16 C12 D13参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 根据右面的框图，打印的最后一个数据是 .参考答案： 12. 已知向量（3，1），（1，3），（，7），若，则 。参考答案：5由已知，（1，3）， 因为，所以，解得。13. 已知的终边过点，若，则m=_参考答案：【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得的值【详解】的终边过点，若， 即答案为-2.14. （原创）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 参考答案：该几何体为一个四棱锥，直观图如图所示：由三视图可知，

8、平面，故选C.【考点】三视图，棱锥的表面积.15. 在的二项展开式中，的系数等于_.参考答案：180【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于6，求出r的值，即可求得x6的系数【详解】在的二项展开式的通项公式公式为 C10k（2）kx102k，令102k6，解得k2，故x6的系数等于C102（2）2180，故答案为：180【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题16. 已知函数满足，则=_参考答案：0略17. （4分）设a为大于1的常数，函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）bf（x）=0恰有三个不同的实数解，则实数b的取值范围是参考答

9、案：0b1考点：根的存在性及根的个数判断专题：计算题；作图题；函数的性质及应用分析：由题意化简f2（x）bf（x）=0为f（x）=0或f（x）=b；作函数f（x）=的图象，利用数形结合求解解答：解：f2（x）bf（x）=0可化为f（x）=0或f（x）=b；作函数f（x）=的图象如下，当f（x）=0可得x=1，故f（x）=b要有两个不同于1的实数解，故由图象可得，0b1；故答案为：0b1点评：本题考查了方程的根与函数的图象的关系，同时考查了学生的作图能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥中，平面，底面是直角梯形，且，为

10、的中点（1）求二面角的余弦值；（2）在线段上求一点（不与两点重合），使得平面，并求出的长参考答案：（1）如图，以为坐标原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系5分 则，所以，因为平面，所以为平面的一个法向量6分设平面的法向量为，由，得令，则， 所以是平面的一个法向量 8分所以因为二面角为锐角， 所以二面角的余弦值为 9分（2）解：设在线段上存在点（不与两点重合），使得平面 设，则，设平面的法向量为，由，得令，则， 所以是平面的一个法向量12分因为平面，所以，即， 解得，所以在线段上存在一点（不与两点重合），使得平面，且14分19. 甲，乙，丙3人投篮，投进的概率分别是现3人各投篮1次，求： （

11、）现有3人各投篮1次，求3人都没有投进的概率； （）用表示乙投篮3次的进球数，求随机变量的概率分布及数学期望E.参考答案：解析：（I）记“甲投篮1次投进”为事件A1，“乙投蓝1次投进”为事件A2，“丙投篮1次投进”为事件A3，“3人都没有投进”为事件A.则 3人都没有投进的概率为. （II）解法一： 随机变量的可能值有0，1，2，3.则E=np=3=. 解法二：的概率分布为0123P E=0+1+2+3=.20. 已知，.（）求证：；（）若不等式对一切实数，恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（）由柯西不等式得，所以的取值范围是.（）同理，若不等式对一切实数，恒成立，则，解集为.21. （10

12、分）（2015?金凤区校级一模）如图，CD为ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E，F分别为弦AB与弦AC上的点，且BC?AE=DC?AF，B，E，F，C四点共圆（）证明：CA是ABC外接圆的直径；（）若DB=BE=EA，求过B，E，F，C四点的圆的面积与ABC外接圆面积的比值参考答案：【考点】与圆有关的比例线段 【专题】立体几何【分析】（I）由已知与圆的切线的性质可得CDBAEF，DBC=EFA利用B，E，F，C四点共圆，可得CFE=DBC，EFA=CFE=90，即可证明（II）连接CE，由于CBE=90，可得过B，E，F，C四点的圆的直径为CE，由DB=BE，有CE=DC，又

13、BC2DB?BA=2DB2，可得CA2=4DB2+BC2=6DB2，而DC2=DB?DA=3DB2，即可得出【解答】（I）证明：CD为ABC外接圆的切线，BCD=A，由题设知：=，故CDBAEF，DBC=EFAB，E，F，C四点共圆，CFE=DBC，故EFA=CFE=90CBA=90，因此CA是ABC外接圆的直径（2）解：连接CE，CBE=90，过B，E，F，C四点的圆的直径为CE，由DB=BE，有CE=DC，又BC2DB?BA=2DB2，CA2=4DB2+BC2=6DB2，而DC2=DB?DA=3DB2，故B，E，F，C四点的圆的面积与ABC的外接圆面积的比值为【点评】本题考查了圆的切线的性质、四点共圆的性质、勾股定理、圆的面积与三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题22. （本小题满分12