2022-2023学年四川省成都市彭州丽春中学高二数学理月考试卷含解析

1、2022-2023学年四川省成都市彭州丽春中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等差数列3, 7, 11 中,第5项为（ ）A. 15 B.18 C.19 D.23参考答案：C略2. 的内角的对边分别为，且成等比数列，则（ ） A. B. C. D. 参考答案：B3. 现对某次大型联考的1.2万份成绩进行分析，该成绩服从正态分布N(520, 2)，已知P(470570)=0.8，则成绩高于570的学生人数约为（）A. 1200B. 2400C. 3000D. 1500参考答案：A【分析】根据正

2、态分布的对称性，求得的值，进而求得高于的学生人数的估计值.【详解】，则成绩高于570的学生人数约为.故选A.【点睛】本小题主要考查正态分布的对称性，考查计算正态分布指定区间的概率，属于基础题.4. 若抛物线上一点到准线的距离等于它到顶点的距离，则点的坐标为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B略5. 若(的展开式中第四项为常数项，则n=( )A.4 B.7 C.6 D.5参考答案：D6. 抛物线y2=6x的焦点到准线的距离为（）A1B2C3D4参考答案：C【考点】抛物线的简单性质【分析】由抛物线的方程求得焦点坐标及准线方程，即可求得焦点到准线的距离【解答】解：由抛物线y2=6x焦点坐标为（，

3、0），准线方程为：x=，焦点到准线的距离（）=3，故选：C7. 全集，则 （ ）A B C D参考答案：B8. 设的三边长分别为的面积为，内切圆半径为，则.类比这个结论可知：四面体的四个面的面积分别为内切球的半径为，四面体的体积为，则参考答案：C9. 在2018年初的高中教师信息技术培训中，经统计，哈尔滨市高中教师的培训成绩XN(85,9)，若已知 ，则从哈尔滨市高中教师中任选一位教师，他的培训成绩大于90的概率为 （ ）A.0.85 B.0.65 C. 0.35 D. 0.15参考答案：D因为培训成绩XN(85,9)，所以20.35=0.7，所以P(X90)=，所以培训成绩大于90的概率为0

4、.15.故答案为：D.10. 已知半径为2，圆心在x轴的正半轴上的圆C与直线3x+4y+4=0相切，则圆C的方程为( )Ax2+y2-2x-3=0 B.x2+y2+4x=0Cx2+y2+2x-3=0 D.x2+y2-4x=0参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线：，：，若，则实数的值是 参考答案：5略12. 用数学归纳法证明：，当时，左边为_参考答案：等式的左边是以1为首项， 为公比的等比数列的前项的和，观察当时，等式左边等于,故答案为.13. 若关于x的不等式mx2+2mx42x2+4x时对任意实数l均成立，则实数m的取值范围是 参考答案：（2，2【考

5、点】一元二次不等式的解法【专题】分类讨论；不等式的解法及应用【分析】根据题意，讨论m的取值范围，求出使不等式恒成立的m的取值范围即可【解答】解：不等式mx2+2mx42x2+4x时对任意实数均成立，（m2）x2+2（m2）x40，当m2=0，即m=2时，不等式为40，显然成立；当m20，即m2时，应满足，解得2m2；综上，2m2，即实数m的取值范围是（2，2故答案为：（2，2【点评】本题考查了不等式的恒成立问题，解题时应对字母系数进行讨论，是基础题目14. 若直线l1：为参数）与直线l2：为参数）垂直，则k= 参考答案：-115. 直线 xya0(a为常数)的倾斜角为_参考答案：【分析】先求直

6、线的斜率，再求直线的倾斜角.【详解】由题得直线的斜率.故答案为：【点睛】本题主要考查直线的斜率和倾斜角的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.3.sin(1740) =_【答案】 【解析】根据三角函数的诱导公式可得，故答案为.16. 用“秦九韶算法”计算多项式，当x=2时的值的过程中，要经过 次乘法运算和 次加法运算。参考答案：5,517. 正六棱锥的高为3，底面最长的对角线为，则其外接球的体积是_ ; 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）如图，已知，圆O内接四边形BEGD，AB切圆O于点B，且与四边形B

7、EGD对角线ED延长线交于点A，CD切圆O于点D，且与EG延长线交于点C；延长BD交AC于点Q，若AB=AC（1）求证：ACDG；（2）求证：C，E，B，Q四点共圆参考答案：证明：（1）若，由,得即,又所以,-3分得,又,-5分所以,故.-6分（2）延长到,得,因为四点共圆，所以,所以四点共圆. -10分19. 已知椭圆的长轴长为6，焦距为，求椭圆的标准方程参考答案：【考点】椭圆的标准方程【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设椭圆的标准方程，由椭圆的长轴长为6，焦距为，分别求出a，b，c，由此能求出椭圆的标准方程【解答】解：当焦点在x轴时，设椭圆方程为（ab0）

8、，椭圆的长轴长为6，焦距为，a=3，c=2，b2=98=1，椭圆方程为当焦点在y轴时，设椭圆方程为=1，（ab0），椭圆的长轴长为6，焦距为，a=3，c=2，b2=98=1，椭圆方程为故椭圆的标准方程为或【点评】本题考查椭圆的标准方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用，易错点是容易忽视焦点在y轴上的椭圆方程20. （12分）某超市从2014年甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分別随机抽取100个整理得到数据分组及频率分布表和频率分布直方图：分组（日销售量）频率（甲种酸奶）0，100.10（10，200.20（20，300.30（30，400.25（40，500

9、.15（）写出频率分布直方图1中的a的值；并作出甲种酸奶日销售量的频率分布直方图；（）记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的方差分别为，试比较与的大小；（只需写出结论）（）假设同一组中的每个数据可用该该组区间的中点值代替，试估计乙种酸奶在未来一个月（按30天计箅）的销售量总量参考答案：【考点】频率分布直方图；极差、方差与标准差【分析】（I）根据频率分布直方图的给出的数据得出0.10.010.020.0300.025=0，015，即可得出a的值（II）运用非常公式求解即可得出大小（III）求解平均数得出=26.5（箱），运用30天求解即可得出：26.530为一个月（按30天计箅）的销售量总量

10、【解答】解：（I）a=0.015（）S，（）乙种酸奶平均日销售量为：=50.20+150.10+250.35+350.15+450.25=26.5（箱）乙种酸奶未来一个月的销售量为：26.530=795（箱）【点评】本题考查了概率分布的知识在实际问题中的应用，仔细阅读题目，理解题意，运用好呢频率分布直方图，方差等概念的运算公式，难度不大，计算准确即可21. 用反证法证明：在ABC中，若sinAsinB，则B必为锐角参考答案：【考点】R9：反证法与放缩法【分析】根据反证法的步骤，先假设相反的结论，再推出与已知条件相矛盾的结论，否定假设，肯定结论【解答】证明：假定B不是锐角，则B不是直角就是钝角若

11、B是直角，则sinB=1是最大值，而同一三角形不可能有两个直角或一个直角一个钝角，则sinBsinA这与已知条件矛盾，若B是钝角，则sinB=sin=sin（A+C），A+CA，sin（A+C）sinA，sinBsinA这与已知条件矛盾假设不成立，在ABC中，若sinAsinB，则B必为锐角22. 某社区举办北京奥运知识宣传活动，现场的“抽卡有奖游戏”特别引人注目，游戏规则是：盒子中装有8张形状大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“奥运福娃”或“奥运会徽”，要求4人一组参加游戏，参加游戏的4人从盒子中轮流抽取卡片，一次抽2张，抽取后不放回，直到4人中一人一次抽到2张“奥运福娃” 卡才能得到奖并终止游戏。（1）游戏开始之前，一位高中生问：盒子中有几张“奥运会徽” 卡？主持人说：若从盒中任抽2张卡片不都是“奥运会徽” 卡的概率为，请你回答有几张“奥运会徽”卡呢？（2）现有甲、乙、丙、丁4人参加游戏，约定甲、乙、丙、丁依次抽取。用表示4人中的某人获奖终止游戏时总共抽取卡片的次数，求的概率分布及的数学期望。参考答案：（1）3；（2）见解析【分析】（1）利用对立事件的概率可以求得卡片的数量；（2）先求的所有可能的取值