2022-2023学年四川省绵阳市安家中学高二数学理测试题含解析

1、2022-2023学年四川省绵阳市安家中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，点P为ABC的外心，且，则等于( )A2B4C6D8参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】根据向量数量积的公式，结合三角形外心的性质可得可得=8，同理可得=2，利用向量数量积运算法则计算即可【解答】解：作PDAC于D，则P为ABC的外心，可得=8同理可得=2=6故选C【点评】本题在三角形中给出外心，求向量数量积的式子着重考查了三角形的外心的性质、向量数量积的定义与运算性质等知识，属于中

2、档题2. 运行如下的程序，输出结果为()A32 B33 C61 D63参考答案：D3. 设复数，若为纯虚数，则实数（ ） A B. C D 参考答案：D4. 如图，已知四边形ABCD是圆内接四边形，且BCD=120，AD=2，AB=BC=1，现有以下结论：B，D两点间的距离为；AD是该圆的一条直径；CD=；四边形ABCD的面积S=其中正确结论的个数为（）A1B2C3D4参考答案：C【考点】弦切角；圆周角定理【分析】在中，由余弦定理求出BD=；在中，由ABBD，知AD是该圆的一条直径；在中，推导出CD=1；在中，由四边形是梯形，高为，求出四边形ABCD的面积S=【解答】解：在中，BCD=120，

3、A=60，AD=2，AB=1，BD=，故正确；在中，ABBD，AD是该圆的一条直径，故正确；在中，3=1+CD22CD?（），CD2+CD2=0，CD=1，故不正确；在中，由可得四边形是梯形，高为，四边形ABCD的面积S=，故正确故选：C5. 正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱CD的中点，若AB=2，则点B到平面A1AE的距离是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由题意结合几何体的结构特征利用等体积法求解点面距离即可.【详解】设点到平面的距离为，由等体积法可知：，即，,解得：.【点睛】本题主要考查点面距离的求解，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能

4、力.6. 下列不等式中成立的是（）A若ab，则ac2bc2B若ab，则a2b2C若ab0，则a2abb2D若ab0，则参考答案：D【考点】不等式的基本性质【专题】不等式的解法及应用【分析】运用列举法和不等式的性质，逐一进行判断，即可得到结论【解答】解：对于A，若ab，c=0，则ac2=bc2，故A不成立；对于B，若ab，比如a=2，b=2，则a2=b2，故B不成立；对于C，若ab0，比如a=3，b=2，则a2ab，故C不成立；对于D，若ab0，则ab0，ab0，即有0，即，则，故D成立故选：D【点评】本题考查不等式的性质和运用，注意运用列举法和不等式的性质是解题的关键7. 从区间内任取一个实数

5、，则这个数小于的概率是( )（A） (B) (C) (D) 参考答案：C略8. 已知函数，g（x）=ex，则函数F（x）=f（x）?g（x）的图象大致为( )ABCD参考答案：C考点：函数的图象 专题：数形结合分析：利用函数f（x），g（x）的图象性质去判断解答：解：方法1：因为为奇函数，g（x）=ex，为非奇非偶函数，所以F（x）为非奇非偶函数，所以图象不关于原点对称，所以排除A，B当x0时，f（x）=1，所以此时F（x）=ex，为递增的指数函数，所以排除D，选C方法2：因为F（x）=，所以对应的图象为C故选C点评：本题主要考查函数图象的识别，函数的图象识别一般是通过函数的性质来确定的，要充

6、分利用好函数自身的性质，如定义域，单调性和奇偶性以及特殊点的特殊值来进行判断9. 下列四个命题中，真命题的是（A）若，则 （B）若，则（C）若，则 （D）若，则参考答案：C10. ABC的三边长分别是a，b，c，且a=1，B=45，SABC=2，则ABC的外接圆的面积为（）A25B5C D参考答案：C【考点】余弦定理【分析】由已知利用三角形面积公式可求c的值，进而利用余弦定理可求b的值，再利用正弦定理可求三角形外接圆的半径，利用圆的面积公式即可计算得解【解答】解：SABC=2，a=1，B=45，acsinB=2，解得：c=4，由余弦定理可得：b=5，2R=，S外接圆=R2=故选：C【点评】本题

7、主要考查了三角形面积公式，余弦定理，正弦定理，圆的面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，用数学归纳法证明时，等于 参考答案：略12. 不等式的解集为 。参考答案：13. 由曲线y=，直线y=x-2及y轴所围成的图形的面积为_参考答案：略14. 方程恒有实数解，则实数的取值范围是_ _参考答案：【知识点】二次函数的图象与性质【答案解析】解析：解：由得，因为，所以若方程有实数解，则m的范围是【思路点拨】一般遇到方程有实数解问题，可通过分离参数法转化为求函数的值域问题进行解答.15. 设若是与的等比中项，则的最小值 参考

8、答案：416. 我校高中生共有2700人,其中高一年级900人,高二年级1200人,高三年级600人,现采取分层抽样法抽取容量为135的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为_参考答案：45，60，30略17. 已知分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，是的中点，则点到椭圆左焦点的距离 参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）若，求的值。参考答案：19. 某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验，并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数x与烧开一壶水所用时间y

9、的一组数据，且作了一定的数据处理(如下表)，得到了散点图(如下图).1.4720.60.782.350.81?19.316.2表中.（1）根据散点图判断，与哪一个更适宜作烧水时间y关于开关旋钮旋转的弧度数x的回归方程类型?(不必说明理由)（2）根据判断结果和表中数据，建立y关于x的回归方程；（3）若单位时间内煤气输出量t与旋转的弧度数x成正比，那么，利用第（2）问求得的回归方程知x为多少时，烧开一壶水最省煤气?附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计值分别为参考答案：（1）更适宜作烧水时间关于开关旋钮旋转的弧度数的回归方程类型.2分（2）由公式可得：，所以所求回归方程为.7分（

10、3）设，则煤气用量，当且仅当时取“=”，即时，煤气用量最小.12分20. 在平面直角坐标系中，已知圆和圆.（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；(2）设为平面上的点，满足：存在过点的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点的坐标.参考答案：略21. （本小题满分10分）已知函数，求函数的最小正周期和值域参考答案：略22. 已知x，y满足不等式组求：（1）目标函数z=3x+y的最大值？（2）目标函数z=3xy的最小值？参考答案：【考点】简单线性规划【专题】作图题；不等式的解法及应用【分析】作出可行域，分别变形目标函数，平移直线可得结论【解答】解：作出不等式组对应的可行域，（图中阴影）（1）变形目标函数z=3x+y可得，y=3x+z，直线