2022-2023学年四川省绵阳市安家中学高二数学理测试题含解析_第1页
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文档简介

1、2022-2023学年四川省绵阳市安家中学高二数学理测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 如图,点P为ABC的外心,且,则等于( )A2B4C6D8参考答案:C【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】根据向量数量积的公式,结合三角形外心的性质可得可得=8,同理可得=2,利用向量数量积运算法则计算即可【解答】解:作PDAC于D,则P为ABC的外心,可得=8同理可得=2=6故选C【点评】本题在三角形中给出外心,求向量数量积的式子着重考查了三角形的外心的性质、向量数量积的定义与运算性质等知识,属于中

2、档题2. 运行如下的程序,输出结果为()A32 B33 C61 D63参考答案:D3. 设复数,若为纯虚数,则实数( ) A B. C D 参考答案:D4. 如图,已知四边形ABCD是圆内接四边形,且BCD=120,AD=2,AB=BC=1,现有以下结论:B,D两点间的距离为;AD是该圆的一条直径;CD=;四边形ABCD的面积S=其中正确结论的个数为()A1B2C3D4参考答案:C【考点】弦切角;圆周角定理【分析】在中,由余弦定理求出BD=;在中,由ABBD,知AD是该圆的一条直径;在中,推导出CD=1;在中,由四边形是梯形,高为,求出四边形ABCD的面积S=【解答】解:在中,BCD=120,

3、A=60,AD=2,AB=1,BD=,故正确;在中,ABBD,AD是该圆的一条直径,故正确;在中,3=1+CD22CD?(),CD2+CD2=0,CD=1,故不正确;在中,由可得四边形是梯形,高为,四边形ABCD的面积S=,故正确故选:C5. 正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱CD的中点,若AB=2,则点B到平面A1AE的距离是( )A. B. C. D. 参考答案:B【分析】由题意结合几何体的结构特征利用等体积法求解点面距离即可.【详解】设点到平面的距离为,由等体积法可知:,即,,解得:.【点睛】本题主要考查点面距离的求解,等价转化的数学思想等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能

4、力.6. 下列不等式中成立的是()A若ab,则ac2bc2B若ab,则a2b2C若ab0,则a2abb2D若ab0,则参考答案:D【考点】不等式的基本性质【专题】不等式的解法及应用【分析】运用列举法和不等式的性质,逐一进行判断,即可得到结论【解答】解:对于A,若ab,c=0,则ac2=bc2,故A不成立;对于B,若ab,比如a=2,b=2,则a2=b2,故B不成立;对于C,若ab0,比如a=3,b=2,则a2ab,故C不成立;对于D,若ab0,则ab0,ab0,即有0,即,则,故D成立故选:D【点评】本题考查不等式的性质和运用,注意运用列举法和不等式的性质是解题的关键7. 从区间内任取一个实数

5、,则这个数小于的概率是( )(A) (B) (C) (D) 参考答案:C略8. 已知函数,g(x)=ex,则函数F(x)=f(x)?g(x)的图象大致为( )ABCD参考答案:C考点:函数的图象 专题:数形结合分析:利用函数f(x),g(x)的图象性质去判断解答:解:方法1:因为为奇函数,g(x)=ex,为非奇非偶函数,所以F(x)为非奇非偶函数,所以图象不关于原点对称,所以排除A,B当x0时,f(x)=1,所以此时F(x)=ex,为递增的指数函数,所以排除D,选C方法2:因为F(x)=,所以对应的图象为C故选C点评:本题主要考查函数图象的识别,函数的图象识别一般是通过函数的性质来确定的,要充

6、分利用好函数自身的性质,如定义域,单调性和奇偶性以及特殊点的特殊值来进行判断9. 下列四个命题中,真命题的是(A)若,则 (B)若,则(C)若,则 (D)若,则参考答案:C10. ABC的三边长分别是a,b,c,且a=1,B=45,SABC=2,则ABC的外接圆的面积为()A25B5C D参考答案:C【考点】余弦定理【分析】由已知利用三角形面积公式可求c的值,进而利用余弦定理可求b的值,再利用正弦定理可求三角形外接圆的半径,利用圆的面积公式即可计算得解【解答】解:SABC=2,a=1,B=45,acsinB=2,解得:c=4,由余弦定理可得:b=5,2R=,S外接圆=R2=故选:C【点评】本题

7、主要考查了三角形面积公式,余弦定理,正弦定理,圆的面积公式在解三角形中的应用,考查了转化思想,属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知,用数学归纳法证明时,等于 参考答案:略12. 不等式的解集为 。参考答案:13. 由曲线y=,直线y=x-2及y轴所围成的图形的面积为_参考答案:略14. 方程恒有实数解,则实数的取值范围是_ _参考答案:【知识点】二次函数的图象与性质【答案解析】解析:解:由得,因为,所以若方程有实数解,则m的范围是【思路点拨】一般遇到方程有实数解问题,可通过分离参数法转化为求函数的值域问题进行解答.15. 设若是与的等比中项,则的最小值 参考

8、答案:416. 我校高中生共有2700人,其中高一年级900人,高二年级1200人,高三年级600人,现采取分层抽样法抽取容量为135的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为_参考答案:45,60,30略17. 已知分别是椭圆的左、右焦点,为椭圆上一点,是的中点,则点到椭圆左焦点的距离 参考答案:4三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知函数(1)求函数的最小正周期;(2)若,求的值。参考答案:19. 某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验,并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数x与烧开一壶水所用时间y

9、的一组数据,且作了一定的数据处理(如下表),得到了散点图(如下图).1.4720.60.782.350.81?19.316.2表中.(1)根据散点图判断,与哪一个更适宜作烧水时间y关于开关旋钮旋转的弧度数x的回归方程类型?(不必说明理由)(2)根据判断结果和表中数据,建立y关于x的回归方程;(3)若单位时间内煤气输出量t与旋转的弧度数x成正比,那么,利用第(2)问求得的回归方程知x为多少时,烧开一壶水最省煤气?附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计值分别为参考答案:(1)更适宜作烧水时间关于开关旋钮旋转的弧度数的回归方程类型.2分(2)由公式可得:,所以所求回归方程为.7分(

10、3)设,则煤气用量,当且仅当时取“=”,即时,煤气用量最小.12分20. 在平面直角坐标系中,已知圆和圆.(1)若直线过点,且被圆截得的弦长为,求直线的方程;(2)设为平面上的点,满足:存在过点的无穷多对互相垂直的直线和,它们分别与圆和圆相交,且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等,试求所有满足条件的点的坐标.参考答案:略21. (本小题满分10分)已知函数,求函数的最小正周期和值域参考答案:略22. 已知x,y满足不等式组求:(1)目标函数z=3x+y的最大值?(2)目标函数z=3xy的最小值?参考答案:【考点】简单线性规划【专题】作图题;不等式的解法及应用【分析】作出可行域,分别变形目标函数,平移直线可得结论【解答】解:作出不等式组对应的可行域,(图中阴影)(1)变形目标函数z=3x+y可得,y=3x+z,直线

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