2022-2023学年四川省达州市广福中学高二数学理期末试题含解析

1、2022-2023学年四川省达州市广福中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题，命题，使得，则下列命题中为真命题的是（ ）ABCD参考答案：C，令，是真命题，是假命题，是真命题故选2. 极坐标方程与的图形是 ( )参考答案：B略3. 把十进制数15化为二进制数为（ C ）A 1011 B1001 (2） C 1111（2） D1111参考答案：C4. 甲、乙、丙三人站在一起照相留念，乙正好站中间的概率为（）ABCD参考答案：B【分析】所有的坐法共有种，乙正好坐中间的坐法有种，由此可得乙正好坐中

2、间的概率【解答】解：所有的坐法共有A种，乙正好坐中间的坐法有A种，由此可得乙正好坐中间的概率为：故选B【点评】本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，属于基础题5. 某程序的框图如图所示，则运行该程序后输出的的值是（ ）A B C D 参考答案：A6. 已知为正实数, 且成等差数列, 成等比数列, 则 的取值范围是 ( )A. B. C. D. 参考答案：D7. 若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是参考答案：B8. 根据表格中的数据用最小二乘法计算出变量x，y的线性回归方程为，则表格中m的值是（）x0123y-118mA.4 B.5 C.6 D.7.5参考答案：A9. 下列说

3、法正确的是（）|=0 |+=14|=6 |=18A表示无轨迹 的轨迹是射线B的轨迹是椭圆 的轨迹是双曲线C的轨迹是射线的轨迹是直线D、均表示无轨迹参考答案：B【考点】曲线与方程【分析】利用几何意义，结合椭圆、双曲线的定义，即可得出结论【解答】解：，表示（x，y），到（4，0），（4，0）距离的差； +，表示（x，y），到（4，0），（4，0）距离的和，结合选项，可知的轨迹是椭圆 的轨迹是双曲线，故选B【点评】本题考查椭圆、双曲线的定义，考查学生分析解决问题的能力，正确理解椭圆、双曲线的定义是关键10. 在独立性检验中，统计量有两个临界值：和，当随机变量的观测值时，有95%的把握说明两个事件有关

4、，当时，有99%的把握说明两个事件有关，当时，认为两个事件无关。在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算，根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间A约有95%的打鼾患者患心脏病B有95%的打鼾者患心脏病C约有99%的打鼾者患心脏病D有99%的我把认为打鼾与患心脏有关参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在区间上随机取一个数，的值介于0至之间的概率为_ 参考答案：12. 若向量满足，且与的夹角为，则= 参考答案：13. ，对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是_. 参考答案：略14. 直线与圆相交于两点，若，则 的取值范围是 ；参考答案：15

5、. 若直线y=x+b与曲线x=恰有一个公共点，则b的取值范围是 参考答案：1b1或b=【考点】直线与圆相交的性质 【专题】计算题；直线与圆【分析】直线y=x+b是一条斜率为1，截距为b的直线；曲线x=是一个圆心为（0，0），半径为1的右半圆它们有且有一个公共点，做出它们的图形，则易得b的取值范围【解答】解：直线y=x+b是一条斜率为1，截距为b的直线；曲线x=变形为x2+y2=1且x0显然是一个圆心为（0，0），半径为1的右半圆根据题意，直线y=x+b与曲线x=有且有一个公共点做出它们的图形，则易得b的取值范围是：1b1或b=故答案为：1b1或b=【点评】（1）要注意曲线x=是一个圆心为（0，

6、0），半径为1的右半圆始终要注意曲线方程的纯粹性和完备性（2）它们有且有一个公共点，做出它们的图形，还要注意直线和曲线相切的特殊情况16. 若lgx+lgy=1，则的最小值为_.参考答案：略17. 若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列的项数是_.参考答案：有13项略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数在区间和上单调递增，在上单调递减，其图象与轴交于三点，其中点的坐标为（）求的值；（）求的取值范围；（）求的取值范围参考答案：解：（）由已知得：，由得： 3分（）由（）得： 由得：， 令得：或

7、 由已知得：， 所以，所求的的取值范围是： 7分（）设，则 又， 11分 ， 所以，的取值范围是 14分略19. 已知椭圆，左焦点为，右顶点为，过作直线与椭圆交于两点，求面积最大值参考答案：略20. 将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为x，第二次出现的点数为y（1）求事件“x+y3”的概率；（2）求事件“|xy|=2”的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（1）列出基本事件，求出基本事件数，找出满足“x+y3”的种数，再根据概率公式解答即可；（2）从基本事件中找出满足条件“|xy|=2”的基本事件

8、，再根据古典概型的概率公式解之即可【解答】解：设（x，y）表示一个基本事件，则掷两次骰子包括：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（6，5），（6，6），共36个基本事件（1）用A表示事件“x+y3”，则A的结果有（1，1），（1，2），（2，1），共3个基本事件答：事件“x+y3”的概率为（2）用B表示事件“|xy|=2”，则B的结果有（1，3），（2，4），（3，5），（4，6），（6，4），（5，3），（4，2），（3，1），共8个基本事件答：事件“|xy|=2”的概率为21. 某校为了了解学生对学校开展的课外体育活动的认可程序

9、，从A、B两个班分别随机调查了20个学生，得到了学生对课外体育活动的认可度评分如下：班9295738162647453857686789795667689828878班9351918362538264467373746581487679545665（1）根据两组数据完成两个班级学生认可度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两个班级认可度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；（2）根据学生认可度评分，将学生的认可度从低到高分为三个等级：认可度评分低于70分高于70分，低于90分高于90分认可度等级不认可基本认可高度认可从两个班级的所有持“基本认可”态度的学生中选取两人参加经验交流

10、会，求两人来自同一班级的概率；已知两个班级的评价结果相互独立，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求B班级的认可度等级低于A班级的认可度等级的概率.参考答案：（1）A班认可度评分B班认可度评分46 8351 3 4 66 4 262 4 5 58 8 6 6 4 373 3 4 6 99 8 6 5 2 181 2 37 5 5 291 3A班认可度评分平均值大于B班认可度评分平均值,且A班评分更集中； (2)记事件为：A班基本认可，记事件为：B班基本认可，记事件C为：两人来自同一班级， 记事件为：A班不认可，记事件为：B班不认可，记事件为：A班高度认可，记事件为：B班高度认可，记事件D为：B班认可度等级低于A班认可度等级，22. 在直角坐标系中，O为坐标原点，直线经过点双曲线的右焦点.(1)求直线的方程；(2)如果一个椭圆经过点,且以点为它的一个焦点,求椭圆的标准方程；(3)若在(1)、（2