2022-2023学年四川省遂宁市丰隆中学高三数学理联考试题含解析

1、2022-2023学年四川省遂宁市丰隆中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知复数z=（其中i为虚数单位），则z?=（）A1BCD参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出z的共轭复数，然后代入z?计算得答案【解答】解：由z=，得，则z?=故选：D2. 设曲线在点处的切线与直线平行，则（ ）A2BC D 参考答案：D略3. 规定表示不超过的最大整数，若方程有且仅有四个实数根，则实数的取值范围是 （）A、B、C、D、参考答案：B略4. 设i为虚

2、数单位，复数等于A.B.C.D.参考答案：5. 阅读如图所示的程序框图，输出结果的值为（ ）A B C D参考答案：C6. 七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的.如图是一个用七巧板拼成的正方形，在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）A B C D参考答案：C7. 如图,若程序框图输出的S是126，则判断框中应为（）A BC D参考答案：B略8. 如果复数(其中为虚数单位，b为实数)的实部和虚部互为相反数，那么b等于A、 B、 C、 D、2参考答案：答案：

3、C 9. 已知等比数列an的首项，前n项和为Sn，若，则数列的最大项等于（ ）A11 B CD15参考答案：D由已知得，所以，由函数的图像得到，当时，数列的最大项等于15 故选：D10. 若不等式组的解集中所含整数解只有-2，求的取值范围( )A. BCD 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量，则实数的值为 。参考答案：12. 已知向量=（1，2），=（x，2），若，则实数x的值为 参考答案：1【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】利用两个向量共线的性质列出方程求得x的值【解答】解：向量=（1，2），=（x，2），当时，2x12=0，解得x=1

4、，所以实数x的值为1故答案为：113. 已知中的内角为，重心为，若，则 .参考答案：略14. 若三角形三边长都是整数且至少有一个内角为，则称该三角形为“完美三角形”有关“完美三角形”有以下命题：（1）存在直角三角形是“完美三角形”（2）不存在面积是整数的“完美三角形”（3）周长为12的“完美三角形”中面积最大为；（4）若两个“完美三角形”有两边对应相等，且它们面积相等，则这两个“完美三角形”全等以上真命题有_（写出所有真命题的序号）参考答案：（3）（4）试题分析：（1）若中，则三边之比为：，因此不存在直角三角形是“完美三角形，因此（1）是假命题；（2）由，若面积是整数，则存在正整数，使得，由于

5、都为整数，此式不成立，因此不存在面积都是整数的“完美三角形”，（2）是假命题；（3）设，则，可得，化为，解得，即，当且仅当时取等号，可得周长为12的“完美三角”中面积最大为，是真命题；（4）设 ，若夹角的两条边分别相等，满足条件，则此两个三角形全等；若夹角其中一条边相等，由于面积相等，夹角另一条边必然相等，可得：此两个三角形全等因此是真命题以上真命题有（3）（4）故答案为：（3）（4）考点：命题真假判断，合情推理【名师点睛】本题考查了解三角形、余弦定理、三角形面积计算公式、基本不等式的性质、新定义、简易逻辑的判定方法、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15. 已知等差数列an满

6、足a1+a2=4，a7a4=6，则数列的前n项和Sn=参考答案：【考点】数列的求和【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】由等差数列的性质，求出数列的首项与公差，得到通项公式，然后利用裂项求和即可求解【解答】解：a1+a2=4，a7a4=6，可知，2a1+d=4.3d=6，解得d=2，a1=1an=a1+（n1）d=2n1bn= ，Sn= =故答案为：【点评】本题主要考查了等差数列的 性质及通项公式的应用，及数列的裂项求和方法的应用，属于数列知识的综合应用16. 已知，定义.经计算，照此规律，则_.参考答案：略17. 一位同学种了甲、乙两种树苗各一株，分别观察了9次、10次

7、得到树苗的高度数据的茎叶图如图（单位：厘米），则甲乙两种树苗高度的数据中位数和是 参考答案：52略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数. （1）若时，讨论函数的单调性；（2）若，过作切线，已知切线的斜率为，求证：.参考答案：解：(1) 由已知得：. 若，当或时，；当时，所以的单调递增区间为；单调递减区间为. 若，故的单调递减区间为；若，当或时，；当时，；所以的单调递增区间为；单调递减区间为.综上，当时，单调递增区间为；单调递减区间为，.当时，的单调递减区间为；当时，单调递增区间为 ；单调递减区间为,.(2),设切点，斜率为 所以切线方程

8、为 ，将代入得： 由 知代入得：，令,则恒成立，在单增，且，令，则，则在递减，且.19. 若对于定义在R上的函数,其图象是连续不断的,且存在常数l (l?R)使得f(x+l)+lf(x)=0对任意实数x都成立,则称f(x) 是一个“l伴随函数”. 有下列关于“l伴随函数”的结论：f(x)=0是常数函数中唯一个“l伴随函数”；f(x) = x不是“l伴随函数”；f(x)=x2是一个“l伴随函数”；“伴随函数”至少有一个零点. 其中不正确的序号是_.(填上所有不正确的结论序号)参考答案：_略20. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 已知函数 （1）当时，求满

9、足的的取值范围； （2）若的定义域为R，又是奇函数，求的解析式，判断其在R上的单调性并加以证明参考答案：解：（1）由题意，化简得（2分）解得（4分）所以（6分，如果是其它答案得5分）（2）已知定义域为R，所以，（7分）又，（8分）所以；（9分）对任意可知（12分）因为，所以，所以因此在R上递减（14分）21. 设函数.（1）若函数在区间1,e（为自然对数的底数）上有唯一的零点，求实数a的取值范围；（2）若在1,e（为自然对数的底数）上存在一点，使得成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）或（2）.【分析】（1）求得，对的范围分类，即可判断函数的单调性，结合即可判断函数在区间上是否有唯一的零点

10、，问题得解。（2）将问题转化为：函数在上的最小值小于零.求得，对的范围分类即可判断函数的单调性，从而求得的最小值，问题得解。【详解】（1），其中.当时，恒成立，单调递增，又，函数在区间上有唯一的零点，符合题意.当时，恒成立，单调递减，又，函数在区间上有唯一的零点，符合题意.当时，时，单调递减，又，函数在区间有唯一的零点，当时，单调递增，当时符合题意，即，时，函数在区间上有唯一的零点；的取值范围是.（2）在上存在一点，使得成立，等价于在上有解，即函数在上的最小值小于零.，当时，即时，在上单调递减，所以的最小值为，由可得，；当时，即时，在上单调递增，所以的最小值为，由可得；当时，即时，可得的最小值为，所以不成立.综上所述：可得所求的取值范围是.【点睛】本题主要考查了利用导数判断函数的单调性及利用单调性判断函数的零点个数，考查了利用导数求函数的最值，还考查了分类思想及转化能力，属于难题。22. （本小题满分12分)设ABC的内角