2022-2023学年四川省自贡市九洪中学高一数学理下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年四川省自贡市九洪中学高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（）A13项 B12项 C11项 D10项 参考答案：A略2. （4分）不论k为何实数，直线（2k1）x（k+3）y（k11）=0恒通过一个定点，这个定点的坐标是（）A（ 5，2 ）B（ 2，3 ）C（ 5，9 ）D（，3 ）参考答案：B考点：过两条直线交点的直线系方程 专题：直线与圆分析：整理方程可知直线恒过2xy1=0和x3

2、y+11=0的交点，联立并解方程组可得解答：直线方程可整理为（2xy1）k+（x3y+11）=0，直线恒过2xy1=0和x3y+11=0的交点，联立方程可得，解得，直线恒过定点（2，3），故选：B点评：本题考查过两直线交点的直线系方程，属基础题3. 已知在区间上是增函数，则a的范围是（ ）A. B. C. D.参考答案：B4. 如果函数在区间上单调递减，那么实数的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：D略5. 函数的定义域是A. B. C. D. 参考答案：C【分析】依据正切函数的定义域，代换即可求出。【详解】因为的定义域为，所以由，解得，故选C。【点睛】本题主要考查正切函数的定义域,属

3、于基础题.6. 四棱锥的底面为正方形，底面，则下列结论中不正确的是() AB平面C与平面所成的角等于与平面所成的角D与所成的角等于与所成的角参考答案：D7. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A1BCD参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图可知：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，计算出几何体的底面面积和高，代入棱锥体积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图可知：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，其底面面积S=（1+2）1=，高h=1，故棱锥的体积V=，故选：C8. 函数f（x）=的定义域为（）A1，2）（2，+）B（1，+）C1，2）D1，+

4、）参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题【分析】利用分式分母不为零，偶次方根非负，得到不等式组，求解即可【解答】解：由题意解得x1，2）（2，+）故选A【点评】本题是基础题，考查函数定义域的求法，注意分母不为零，偶次方根非负，是解题的关键9. 函数的定义域是 ( )A B C D参考答案：D10. 定义域为R的函数，若关于x的方程恰有5个不同的实数解，则 ( )A. 1 B.2lg2 C. 4lg2 D. 3lg2 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 科学家以里氏震级来度量地震的强度，若设I为地震时的相对能量程度，则里氏震级量度（r）可定义为r

5、lgI。2008年四川省汶川地区发生里氏8.0级地震，同1976年的唐山大地震（里氏7.8级）比较，汶川地震的相对能量程度是唐山大地震的 倍。参考答案： 12. 已知向量,满足，则与夹角的大小是_参考答案：【分析】由向量垂直的充分必要条件可得，据此求得向量夹角的余弦值，然后求解向量的夹角即可.【详解】由得，即，据此可得：，又与的夹角的取值范围为，故与的夹角为.【点睛】本题主要考查平面向量的数量积，向量垂直的充分必要条件，向量夹角的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.13. 给出下列命题：函数在上的值域为；函数，是奇函数；函数在上是减函数；其中正确命题的个数有 （将正确的序号都填上

6、）参考答案：14. 是第二象限角，为其终边上一点，且，则的值为 .参考答案：由题意得，是第二象限角，解得答案：15. 设函数f（x）=的最大值为M，最小值为m，则M+m= 参考答案：2【考点】函数的最值及其几何意义【分析】将f（x）变形，根据不等式的性质求出f（x）的最大值和最小值，从而求出M+m的值即可【解答】解：f（x）=1+，故x0时，f（x）1+=，故M=，x0时，f（x）1=，故m=，故M+m=2，故答案为：216. 若=（，2），=（3，4），且与的夹角为锐角，则的取值范围是参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】利用=（，2），=（3，4），且与的夹角为锐角，计算数量积结合

7、cos1，推出的取值范围【解答】解： =（，2），=（3，4），且与的夹角为锐角，cos0且cos1，而cos=，且8+35，即且故答案为：17. 若点在角的终边上，则_（用表示）。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 是否存在一个二次函数，使得对任意的正整数，当时，都有成立？请给出结论，并加以证明参考答案：解析：存在符合条件的二次函数 5分设，则当时有： ； ；联立，解得于是，10分下面证明：二次函数符合条件因为，同理：； 15分 所以，所求的二次函数符合条件 20分19. 参考答案：解：（1）(3分) ， 则（6分），（7分）（2

8、） （11分） （14分）略20. 已知函数f(x)=2x，(aR)(1)若函数f(x)=2x为奇函数，求实数a的值；(2)设函数g(x)=22x2 + (aR)，且H(x)= f(x)+g(x)，已知H(x)2+3a对任意的x(1,+)恒成立，求a的取值范围参考答案：解： 为奇函数 即： 化简得： 4分（2） 即： 化简得： 6分设 ， 则 对任意的 恒成立对任意，不等式 恒成立即： ，又 9分设 ， ，即 在 上单调递增 的取值范围为 12分21. 数列an满足：a1=1，an+1+（1）nan=2n1（1）求a2，a4，a6；（2）设bn=a2n，求数列bn的通项公式；（3）设Sn为数列an的前n项和，求S2018参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）由已知得an满足：a1=1，利用递推思想依次求出前6项，由此能求出a2，a4，a6（2）推导出an=，由此能求出数列bn的通项公式（3）an=，由此能求出数列an的前n项和【解答】解：（1）数列an满足：a1=1，an+1+（1）nan=2n1，a2=21+1=2，a3=412=1，a4=61+1=6，a5=816=1，a6=101+1=10（2）由（1）得an=，bn=a2n，数列bn的通项公式bn=a2n=2（2n1）=4n2（