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文档简介
1、2022-2023学年四川省自贡市九洪中学高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若一个等差数列前3项的和为34,最后3项的和为146,且所有项的和为390,则这个数列有()A13项 B12项 C11项 D10项 参考答案:A略2. (4分)不论k为何实数,直线(2k1)x(k+3)y(k11)=0恒通过一个定点,这个定点的坐标是()A( 5,2 )B( 2,3 )C( 5,9 )D(,3 )参考答案:B考点:过两条直线交点的直线系方程 专题:直线与圆分析:整理方程可知直线恒过2xy1=0和x3
2、y+11=0的交点,联立并解方程组可得解答:直线方程可整理为(2xy1)k+(x3y+11)=0,直线恒过2xy1=0和x3y+11=0的交点,联立方程可得,解得,直线恒过定点(2,3),故选:B点评:本题考查过两直线交点的直线系方程,属基础题3. 已知在区间上是增函数,则a的范围是( )A. B. C. D.参考答案:B4. 如果函数在区间上单调递减,那么实数的取值范围是A. B. C. D. 参考答案:D略5. 函数的定义域是A. B. C. D. 参考答案:C【分析】依据正切函数的定义域,代换即可求出。【详解】因为的定义域为,所以由,解得,故选C。【点睛】本题主要考查正切函数的定义域,属
3、于基础题.6. 四棱锥的底面为正方形,底面,则下列结论中不正确的是() AB平面C与平面所成的角等于与平面所成的角D与所成的角等于与所成的角参考答案:D7. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A1BCD参考答案:C【考点】L!:由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图可知:该几何体是以俯视图为底面的四棱锥,计算出几何体的底面面积和高,代入棱锥体积公式,可得答案【解答】解:由已知中的三视图可知:该几何体是以俯视图为底面的四棱锥,其底面面积S=(1+2)1=,高h=1,故棱锥的体积V=,故选:C8. 函数f(x)=的定义域为()A1,2)(2,+)B(1,+)C1,2)D1,+
4、)参考答案:A【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题【分析】利用分式分母不为零,偶次方根非负,得到不等式组,求解即可【解答】解:由题意解得x1,2)(2,+)故选A【点评】本题是基础题,考查函数定义域的求法,注意分母不为零,偶次方根非负,是解题的关键9. 函数的定义域是 ( )A B C D参考答案:D10. 定义域为R的函数,若关于x的方程恰有5个不同的实数解,则 ( )A. 1 B.2lg2 C. 4lg2 D. 3lg2 参考答案:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 科学家以里氏震级来度量地震的强度,若设I为地震时的相对能量程度,则里氏震级量度(r)可定义为r
5、lgI。2008年四川省汶川地区发生里氏8.0级地震,同1976年的唐山大地震(里氏7.8级)比较,汶川地震的相对能量程度是唐山大地震的 倍。参考答案: 12. 已知向量,满足,则与夹角的大小是_参考答案:【分析】由向量垂直的充分必要条件可得,据此求得向量夹角的余弦值,然后求解向量的夹角即可.【详解】由得,即,据此可得:,又与的夹角的取值范围为,故与的夹角为.【点睛】本题主要考查平面向量的数量积,向量垂直的充分必要条件,向量夹角的计算等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.13. 给出下列命题:函数在上的值域为;函数,是奇函数;函数在上是减函数;其中正确命题的个数有 (将正确的序号都填上
6、)参考答案:14. 是第二象限角,为其终边上一点,且,则的值为 .参考答案:由题意得,是第二象限角,解得答案:15. 设函数f(x)=的最大值为M,最小值为m,则M+m= 参考答案:2【考点】函数的最值及其几何意义【分析】将f(x)变形,根据不等式的性质求出f(x)的最大值和最小值,从而求出M+m的值即可【解答】解:f(x)=1+,故x0时,f(x)1+=,故M=,x0时,f(x)1=,故m=,故M+m=2,故答案为:216. 若=(,2),=(3,4),且与的夹角为锐角,则的取值范围是参考答案:【考点】平面向量数量积的运算【分析】利用=(,2),=(3,4),且与的夹角为锐角,计算数量积结合
7、cos1,推出的取值范围【解答】解: =(,2),=(3,4),且与的夹角为锐角,cos0且cos1,而cos=,且8+35,即且故答案为:17. 若点在角的终边上,则_(用表示)。参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 是否存在一个二次函数,使得对任意的正整数,当时,都有成立?请给出结论,并加以证明参考答案:解析:存在符合条件的二次函数 5分设,则当时有: ; ;联立,解得于是,10分下面证明:二次函数符合条件因为,同理:; 15分 所以,所求的二次函数符合条件 20分19. 参考答案:解:(1)(3分) , 则(6分),(7分)(2
8、) (11分) (14分)略20. 已知函数f(x)=2x,(aR)(1)若函数f(x)=2x为奇函数,求实数a的值;(2)设函数g(x)=22x2 + (aR),且H(x)= f(x)+g(x),已知H(x)2+3a对任意的x(1,+)恒成立,求a的取值范围参考答案:解: 为奇函数 即: 化简得: 4分(2) 即: 化简得: 6分设 , 则 对任意的 恒成立对任意,不等式 恒成立即: ,又 9分设 , ,即 在 上单调递增 的取值范围为 12分21. 数列an满足:a1=1,an+1+(1)nan=2n1(1)求a2,a4,a6;(2)设bn=a2n,求数列bn的通项公式;(3)设Sn为数列an的前n项和,求S2018参考答案:【考点】数列的求和;数列递推式【分析】(1)由已知得an满足:a1=1,利用递推思想依次求出前6项,由此能求出a2,a4,a6(2)推导出an=,由此能求出数列bn的通项公式(3)an=,由此能求出数列an的前n项和【解答】解:(1)数列an满足:a1=1,an+1+(1)nan=2n1,a2=21+1=2,a3=412=1,a4=61+1=6,a5=816=1,a6=101+1=10(2)由(1)得an=,bn=a2n,数列bn的通项公式bn=a2n=2(2n1)=4n2(
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