2022-2023学年四川省南充市龙蚕中学高三数学文上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年四川省南充市龙蚕中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设D为ABC所在平面内一点，则( )ABCD参考答案：A【考点】平行向量与共线向量【专题】平面向量及应用【分析】将向量利用向量的三角形法则首先表示为，然后结合已知表示为的形式【解答】解：由已知得到如图由=；故选：A【点评】本题考查了向量的三角形法则的运用；关键是想法将向量表示为2. 在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若，且，则b =（ ）A2 B3 C. 4 D5参考答案：C3. 已知函数，则（ ）

2、 A .0 B .3 C .1 D .参考答案：C略4. P是ABC所在平面上一点，若，则P是ABC的（ ）A外心 B内心 C重心 D垂心参考答案：答案：D5. 命题“若，则”的逆否命题是（ ） A若，则 B若，则 C若，则 D若，则参考答案：C6. 设奇函数f（x）=cos（x+）sin（x+）（0，|）的最小正周期为，则（）A f（x）在（0，）上单调递减Bf（x）在（0，）上单调递增C f（x）在（，）上单调递减Df（x）在（，）上单调递增参考答案：D7. 数列的前项和为.若，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A由an13Sn T Sn1Sn3Sn，即Sn14Sn，又S1a11，

3、可知Sn4n1。于是a6S6S545443448. 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为1），则该“阳马”最长的棱长为（ ）A5BCD5参考答案：D9. 已知抛物线的焦点恰好为双曲线的焦点，则a= A1 B4 C8 D16参考答案：D略10. 在数列中，则（ ）A B C0 D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从某企业的某种产品中抽取1000件，测量该种产品的一项质量指标值，由测量结果得到如图所示的

4、频率分布直方图，假设这项指标在185,215内，则这项指标合格，估计该企业这种产品在这项指标上的合格率为 参考答案：0.79这种指标值在内，则这项指标合格，由频率分布直方图得这种指标值在内的频率为，所以估计该企业这种产品在这项指标上合格率为12. 如图是两个腰长均为10cm的等腰直角三角形拼成的一个四边形ABCD，现将四边形ABCD沿BD折成直二面角ABDC，则三棱锥ABCD的外接球的体积为cm3参考答案：500【考点】球的体积和表面积【分析】先确定三棱锥ABCD的外接球直径为AC，再根据图中数据求出外接球的半径R，从而求得体积【解答】解：四边形ABCD中，ABD=BDC=90，ABBD，CD

5、BD；沿BD折成直二面角ABDC，如图所示；AB平面BCD，CD平面ABD，ABBC，CDDA；三棱锥ABCD的外接球的直径为AC，且|AC|2=|AB|2+|BD|2+|CD|2=102+102+102=300 外接球的半径为R=5，它的体积为?=500故答案为：50013. 若的最小值为 * 。参考答案：5 14. 定义下凸函数如下：设f（x）为区间I上的函数，若对任意的x1，x2I总有f（），则称f（x）为I上的下凸函数，某同学查阅资料后发现了下凸函数有如下判定定理和性质定理：判定定理：f（x）为下凸函数的充要条件是f（x）0，xI，其中f（x）为f（x）的导函数f（x）的导数性质定理：

6、若函数f（x）为区间I上的下凸函数，则对I内任意的x1，x2，xn，都有f（）请问：在ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值为参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】构造函数f（x）=sinx，x（0，），求导，则f（x）sinx，由正弦函数的图象可知f（x）0成立，则f（x）=sinx，x（0，）是凸函数，根据凸函数的性质sinA+sinB+sinC3sin（），即可求得sinA+sinB+sinC的最大值【解答】解：设f（x）=sinx，x（0，），则f（x）=cosx，则f（x）sinx，x（0，），由当x（0，），0sin1，则f（x）0成立，则f（x）=sinx，x

7、（0，）是凸函数，由凸函数的性质可知：f（）则sinA+sinB+sinC3sin（）=3sin=，sinA+sinB+sinC的最大值为，故答案为：15. 等比数列中，已知，则的值为 .参考答案：416. 给出以下五个命题：命题“”的否定是：“”.已知函数的图象经过点，则函数图象上过点P的切线斜率等于.是直线和直线垂直的充要条件.函数在区间上存在零点.已知向量与向量的夹角为锐角，那么实数的取值范围是.其中正确命题的序号是_.参考答案：命题“”的否定是,所以错误。因为函数的图象经过点，所以有，所以，所以，所以在点P处的切线斜率为，所以正确。两直线的斜率分别为，若两直线垂直，所以有，即，所以，解

8、得，所以正确。因为，所以函数在区间上存在零点，所以正确。向量的夹角为若向量共线，则有，即，所以，此时有，向量夹角为0，要使的夹角为锐角，则有且。即，解得，所以实数的取值范围是且，所以错误。所以正确的命题的序号为。17. 方程的曲线即为函数的图像，对于函数，有如下结论：在R上单调递减；函数不存在零点；函数的值域是R；若函数和的图像关于原点对称，则函数的图像就是方程确定的曲线. 其中所有正确的命题序号是 . 参考答案：【知识点】函数的图像与性质 B9D根据题意画出方程的曲线即为函数的图象，如图所示轨迹是两段双曲线的一部分加上一段的椭圆圆弧组成的图形从图形中可以看出，关于函数的有下列说法：在R上单调

9、递减；正确由于即，从而图形上看，函数的图象与直线没有交点，故函数不存在零点；正确函数的值域是R；正确函数的值域是R；正确.根据曲线关于原点对称的曲线方程的公式，可得若函数和的图象关于原点对称，则用分别代替，可得就是表达式，可得，则的图象对应的方程是，说明错误其中正确的个数是3【思路点拨】根据题意画出方程的曲线即为函数的图象，如图所示轨迹是两段双曲线的一部分加上一段的椭圆圆弧组成的图形从图形中可以看出，关于函数的结论的正确性三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数 （1）当a=-4时，求的最小值； （2）若函数在区间（0，1）上为单调函数，求

10、实数a的取值范围； （3）当t1时，不等式恒成立，求实数a的取值范围，参考答案：略19. 已知是定义在上的偶函数,当时,当时,的图像是斜率为且在轴上的截距为的直线在相应区间上的部分. 求、的值； 写出函数的表达式,作出其图像,并根据图像写出函数的单调区间.参考答案：解析：（1）。 (2) 画出在上的图像如图所示.函数的单调增区间是和, 单调减区间是和.20. （12分）已知斜率为k的直线与椭圆交于A，B两点线段AB的中点为（1）证明：；（2）设F为C的右焦点，P为C上一点，且证明：参考答案：解：（1）设，则，两式相减，并由得由题设知，于是由题设得，故（2）由题意得F（1，0）设，则由（1）及题设得，又点P在C上，所以，从而，于是同理所以故21. 在极坐标系中，已知直线过点A（1，0），且其向上的方向与极轴的正方向所成的最小正角为，求：（1）直线的极坐标方程；（2）极点到该直线的距离参考答案：（1）（2）解析 ：解：方法一：(1)如图，由正弦定理得.即sin()sin，所求直线的极