2022-2023学年四川省绵阳市观桥中学高三数学理联考试卷含解析

1、2022-2023学年四川省绵阳市观桥中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是（ ）参考答案：C考点：函数导数与图象.【思路点晴】求导运算、函数的单调性、极值和最值是重点知识，其基础是求导运算，而熟练记忆基本导数公式和函数的求导法则又是正确进行导数运算的基础，在内可导函数，在任意子区间内都不恒等于.在上为增函数在上为减函数导函数图象主要看在轴的上下方的部分.2. 已知函数f（x）是R上的单调增函数且为奇函数，数列an是等差数列，a30，则f（a

2、1）+f（a3）+f（a5）的值（）A恒为正数B恒为负数C恒为0D可正可负参考答案：A考点：等差数列的性质；函数单调性的性质；函数奇偶性的性质3794729专题：计算题分析：由函数f（x）是R上的奇函数且是增函数数列，知取任何x2x1，总有f（x2）f（x1），由函数f（x）是R上的奇函数，知f（0）=0，所以当x0，f（0）0，当x0，f（0）0由数列an是等差数列，a1+a5=2a3，a30，知a1+a50，所以f（a1）+f（a5）0，f（a3）0，由此知f（a1）+f（a3）+f（a5）恒为正数解答：解：函数f（x）是R上的奇函数且是增函数数列，取任何x2x1，总有f（x2）f（x1）

3、，函数f（x）是R上的奇函数，f（0）=0，函数f（x）是R上的奇函数且是增函数，当x0，f（0）0，当x0，f（0）0数列an是等差数列，a1+a5=2a3，a30，a1+a50，则f（a1）+f（a5）0，f（a3）0，f（a1）+f（a3）+f（a5）恒为正数点评：本题考查等差数列的性质和应用，是中档题解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地运用函数的性质进行解题3. 在ABC中，a，b，c为角A，B，C的对边，若，则ABC是（）A锐角三角形B钝角三角形C等腰三角形D等边三角形参考答案：C【考点】正弦定理【分析】由已知利用正弦定理可得sinA=cosA，sinB=cosB，利用两角差的正弦

4、函数公式，角的范围，正弦函数的图象和性质可求A=B，即可得解【解答】解：，又由正弦定理可得：，sinA=cosA，sinB=cosB，sin（A）=0， sin（B）=0，A，B（0，），可得：A，B（，），A=0，B=0，A=B=故选：C4. 若抛物线上的所有弦都不能被直线垂直平分，则的取值范围是（ ） A B C D参考答案：D5. 现有一枚质地均匀且表面分别标有1、2、3、4、5、6的正方体骰子，将这枚骰子先后抛掷两次，这两次出现的点数之和大于点数之积的概率为ABC D 参考答案：D考点：古典概型一枚子先后抛掷两次的基本事件有36种，其中两次出现的点数之和大于点数之积的事件有：（1,1）

5、，（1,2）1,3）（1,4），（1,5），（1,6），（2,1）（3,1），（4,1），（5,1），（6,1）共11种，所以两次出现的点数之和大于点数之积的概率为：。故答案为：D6. 已知集合 则 的子集共有（ ）A.2个 B.4个 C.6个 D.8个参考答案：B略7. 设全集，则右图中阴影部分表示的集合为（ ） A B C D参考答案：B8. 若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为Nn（bmodm），例如102（bmod4）下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的中国剩余定理执行该程序框图，则输出的i等于（）A4B8C16D32参考答案：C【考点】程序框图【分析】由已知中的程序框图可知

6、：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：模拟程序的运行，可得n=11，i=1i=2，n=13不满足条件“n=2（mod 3）“，i=4，n=17，满足条件“n=2（mod 3）“，不满足条件“n=1（mod 5）“，i=8，n=25，不满足条件“n=2（mod 3）“，i=16，n=41，满足条件“n=2（mod 3）“，满足条件“n=1（mod 5）”，退出循环，输出i的值为16故选：C9. 一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是(0,0,0)，(0,0,1)，(1,1,0)，(1,0,1)，则

7、此四面体在xOy坐标平面上的正投影图形的面积为（ ）A. B. C. D. 1参考答案：B【分析】求出、在坐标平面上的投影点的坐标后可求四面体的正投影的面积.【详解】、在坐标平面上的投影点的坐标分别为，故四面体的正投影为构成的三角形，因为，故，所以为等腰直角三角形，故，故选：B.【点睛】本题考查空间直角坐标系中的几何图形的面积，注意根据利用解直角三角形（有时是解三角形）的方法来求解，本题属于容易题.10. 已知向量，若向量，则( )A2 B C 8 D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量a(，1)，b(0，1)，c(k，)若(a2b)与c共线，则k_

8、. 参考答案：112. 已知e为自然对数的底数，则曲线e在点处的切线斜率为 参考答案：试题分析：，所以曲线在点处的切线斜率为考点：导数的几何意义13. 二项式（x+2）5=a0 x5+a1x4+a5y，则a1+a3+a5= 参考答案：122【考点】二项式定理的应用【分析】在所给的等式中，分别令x=1，y=1；x=1，y=1；可得两个等式，再把这两个等式相加，化简可得要求式子的值【解答】解：令x=y=1，可得（x+2）5=35=a0+a1+a5，令x=1，y=1，可得a0+a1a2+a3a4+a5=1，两式相加可得2（a1+a3+a5）=244，a1+a3+a5=122，故答案为：12214.

9、已知则.= _参考答案：15. 若函数的最小正周期是，则实数=_参考答案：2函数f（x）=sinx+cosx=sin（x+）最小正周期是,即 所以2故答案为216. 函数的零点所在区间为m,m+1()，则m=_.参考答案：117. 已知实数x,y满足不等式组那么目标函数的最大值是 。参考答案：答案：4 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知数列是不为零的常数，成等比数列。 （I）求数列的通项公式； （II）若参考答案：略19. （本小题满分12分） 已知函数，.（为常数，为自然对数的底，）（）当时，求的单调区间；若对任意的

10、，存在，使，求实数的取值范围；（）若函数在区间上无零点，求的最小值参考答案：（）当时，则.令得；令得故的单调递减区间为，单调递增区间为 2分所以， 3分当时，所以在上单调递增 当时，所以在上单调递减 4分则；由易知函数。 5分若对任意的，存在，使，只需即，所以 6分（）函数在区间上不可能恒成立，故要使函数在区间上无零点，只要对，恒成立。即对，恒成立。7分令（）则 8分再令，则，故函数在区间上单调递减， 9分即，函数在区间上单调递增， 10分故只要函数在区间上无零点，所以 12分20. 已知函数. （）若在上恒成立，求正数a的取值范围；（）证明：.参考答案：（ ）因为，且，1分.2分（1）当，即

11、时, 对恒成立，在上是增函数，所以；3分（2）当，即时，由得：或，4分所以在上单调递减，在单调递增，因为，所以在上不恒成立.5分综上所述，a的取值范围为；6分（）由（）知当时，在上恒成立，7分令，有，当时，8分令，有，10分即，11分将上述n个不等式依次相加得：，整理得.12分21. 如图所示，在三棱锥P-ABC中，.为AC的中点P.（1）求证：；（2）求点A到平面PBC的距离.参考答案：（1）见证明（2）【分析】（1）由已知可得，又，由线面垂直的判定定理得到面，进而得到结合，又可证得面，再由线面垂直的性质得到ABPA；（2）利用，可得，再利用已知数据求解即可.【详解】（1）在等边中，为中点，

12、且面平面，面.（2）在中，同理故在中，边上的高 设点到平面的距离为，.即点到平面的距离为.【点睛】本题考查线面垂直的判定和性质，考查空间想象能力和思维能力，考查了等体积转化的解题技巧，是中档题22. 某班高三期中考试后，对考生的数学成绩进行统计（考生成绩均不低于90分，满分150分），将成绩按如下方式分成六组，第一组90，100）、第二组100，110）第六组140，150得到频率分布直方图如图所示，若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有2人（）请补充完整频率分布直方图；（）现从成绩在130，150的学生中任选两人参加校数学竞赛，求恰有一人成绩在130，140内的概率参考答案：【考点

13、】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图【分析】（1）设第四，五组的频率分别为x，y，则2y=x+0.00510，且x+y=1（0.020+0.015+0.035+0.005）10，由此能求出结果（2）依题意样本总人数为40人，成绩在130，150的学生人数为6人，其中成绩在130，140内有有4人，成绩在140，150内的有2人，由此能求出从成绩在130，150的学生中任选两人参加校数学竞赛，恰有一人成绩在130，140内的概率【解答】解：（1）设第四，五组的频率分别为x，y，则2y=x+0.00510，x+y=1（0.020+0.015+0.035+0.005）10，由解得x=0.015，