2022-2023学年四川省达州市渠县义和中学高三数学理上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年四川省达州市渠县义和中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线x=对称的函数是( ) Ay=2sin(2x+) By=2sin(2x-) Cy=2sin() Dy=2sin(2x-)参考答案：B略2. 已知定义在R上的函数f（x）、g（x）满足，且f（x）g（x）f（x）g（x），若有穷数列（nN*）的前n项和等于，则n等于 （）A4B5C6D7参考答案：B考点：导数的运算；数列的求和专题：压轴题分析：利用导数研究函数的单调性得到a

2、的范围，再利用等比数列前n项和公式即可得出解答：解：=，f（x）g（x）f（x）g（x），=0，即函数单调递减，0a1又，即，即，解得a=2（舍去）或，即数列是首项为，公比的等比数列，=，由解得n=5，故选B点评：熟练掌握导数研究函数的单调性、等比数列前n项和公式是解题的关键3. 若函数|(x)3x3x与g(x)3x3x的定义域均为R,则 ( ）A |(x)与g(x)均为偶函数 B |(x)为偶函数,g(x)为奇函数C |(x)与g(x)均为奇函数 D |(x)为奇函数,g(x)为偶函数参考答案：B4. 阅读如图所示的程序框图，输出的结果的值为（）A0BCD参考答案：C5. 设集合M=x|x2

3、+2x150，N=x|x2+6x70，则MN=（）A（5，1B1，3）C7，3）D（5，3）参考答案：B【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】分别求出M与N中不等式的解集，确定出M与N，找出两集合的交集即可【解答】解：由M中不等式变形得：（x3）（x+5）0，解得：5x3，即M=（5，3），由N中不等式变形得：（x1）（x+7）0，解得：x7或x1，即N=（，71，+），则MN=1，3），故选：B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键6. 将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象过点，则的最小值是（ ）A. B. C. 2 D. 参考答案：B7. 若a为实数，且（2+

4、ai）（a2i）=4i，则a=（）A1B0C1D2参考答案：B考点：复数相等的充要条件 专题：数系的扩充和复数分析：首先将坐标展开，然后利用复数相等解之解答：解：因为（2+ai）（a2i）=4i，所以4a+（a24）i=4i，4a=0，并且a24=4，所以a=0；故选：B点评：本题考查了复数的运算以及复数相等的条件，熟记运算法则以及复数相等的条件是关键8. 在ABC中，若 sinA-sinAcosC=cosAsinC，则ABC 的形状是 (A)正三角形（B)等腰三角形(C)直角三角形（D)等腰直角三角形参考答案：B9. 已知p:为第二象限角，q:，则p是q成立的 A充分非必要条件 B必要非充分

5、条件 C充分必要条件 D既非充分又非必要条件参考答案：A10. 若实数x，y满足约束条件，则的最大值为（ ）A. 3B. 6C. 10D. 12参考答案：C【分析】由约束条件得到可行域，可知当在轴截距最小时，最大；通过图象平移可知当过时，最大，代入求得最大值.【详解】由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：则当在轴截距最小时，最大由平移可知，当过时，最大由得：本题正确选项：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若直线与曲线满足下列两个条件：直线在点处与曲线相切；曲线在点附近位于直线的两侧，则称直线在点处“切过”曲线. 下列命题正确的是_ _(写出所有正确命题的编号)直线在

6、点处“切过”曲线：直线在点处“切过”曲线： 直线在点处“切过”曲线：直线在点处“切过”曲线：参考答案： 16 12. 已知线段PQ两端点的坐标分别为P（1，1）和Q（2，2），若直线l：mx+ym=0与线段PQ有交点，则实数m的取值范围是参考答案：m2或m【考点】两条直线的交点坐标【专题】计算题；数形结合；综合法；直线与圆【分析】利用直线l：x+my+m=0经过定点，A（0，1），求得直线AQ的斜率kAQ，直线AP的斜率kAP即可得答案【解答】解：直线mx+ym=0等价为y=m（x1）则直线过定点A（1，0），作出对应的图象如图：则由图象可知直线的斜率k=m，满足kkAQ或kkAP，即m=2或

7、m=，则m2或m，故答案为：m2或m【点评】本题考查：两条直线的交点坐标，考查恒过定点的直线，考查直线的斜率的应用，考查作图与识图能力，属于中档题13. 已知f（x）=，若f（f（t）0，1，则实数t的取值范围是 参考答案：log32，1【考点】分段函数的应用 【专题】计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】通过t的范围，求出f（t）的表达式，判断f（t）的范围，然后代入已知函数，通过函数的值域求出t的范围即可【解答】解：当t（0，1，所以f（t）=3t（1，3，又函数f（x）=，则f（f（t）=log2（3t1），因为f（f（t）0，1，所以0log2（3t1）1，即13t12，

8、解得：log32t1，则实数t的取值范围log32，1；当1t3时，f（t）=log2（t1）（，1，由于f（f（t）0，1，即有01，解得1t2此时f（t）=log2（t1）0，f（f（t）不存在综上可得t的取值范围为log32，1故答案为：log32，1【点评】本题考查分段函数的综合应用，指数与对数不等式的解法，函数的定义域与函数的值域，考查计算能力，属于中档题和易错题14. 椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则此椭圆的离心率为_.参考答案：15. 已知球与棱长均为2的三棱锥各条棱都相切，则该球的表面积为参考答案：2【考点】球内接多面体；球的体积和表面积【分析】如图，将三棱锥放入棱长

9、为的正方体，可得正方体的内切球恰好是与三棱锥各条棱都相切的球，根据三棱锥棱长算出正方体的棱长为，由此算出内切球半径，用公式即可得到该球的表面各【解答】解：将棱长均为2的三棱锥放入棱长为的正方体，如图球与三棱锥各条棱都相切，该球是正方体的内切球，切正方体的各个面切于中心，而这个切点恰好是三棱锥各条棱与球的切点由此可得该球的直径为，半径r=该球的表面积为S=4r2=2故答案为：216. 双曲线，则m= 。参考答案：4略17. 计算 . 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中,a,b,c分别是角A，B，C的对边，若，b=4，且ABC

10、的面积 (I)求sinB的值；(II)设函数f(x)=2sinAcos2xcosAsin2x,xR，求f(x)的单调递增区间.参考答案：略19. （本小题满分12分） 等差数列中，（1）求数列的通项公式；（2）设，求的值。参考答案：20. 设是公差大于零的等差数列，已知，.（）求的通项公式；（）设是以函数的最小正周期为首项，以为公比的等比数列，求数列的前项和.参考答案：解：（）设的公差为，则 解得或（舍）所以 （）其最小正周期为，故首项为1；因为公比为3，从而 所以，故略21. 已知函数在处取得极值.（1）求实数的值；（2）若关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数 的取值范围;参考答案：

11、22. 某公司即将推车一款新型智能手机，为了更好地对产品进行宣传，需预估市民购买该款手机是否与年龄有关，现随机抽取了50名市民进行购买意愿的问卷调查，若得分低于60分，说明购买意愿弱；若得分不低于60分，说明购买意愿强，调查结果用茎叶图表示如图所示（1）根据茎叶图中的数据完成22列联表，并判断是否有95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关？购买意愿强购买意愿弱合计2040岁大于40岁合计（2）从购买意愿弱的市民中按年龄进行分层抽样，共抽取5人，从这5人中随机抽取2人进行采访，记抽到的2人中年龄大于40岁的市民人数为X，求X的分布列和数学期望附：P（K2k0）0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【分析】（1）由茎叶图能完成22列联表，由列联表求出K23.463.841，从而得到没有95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关（2）购买意愿弱的市民共有20人，抽样比例为=，所以年龄在2040岁的抽取了2人，年龄大于40岁的抽取了3人，则X的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望【解答】（本小题满分12分）解：（1）由茎叶图可得：购买意愿强购买意愿弱合计2040岁20828