2022-2023学年四川省眉山市仁寿县第二中学高三数学理模拟试卷含解析

1、2022-2023学年四川省眉山市仁寿县第二中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f(x)2(xx3)e|x|的图像大致是参考答案：B2. 已知函数，则下列结论正确的是Af（x）是周期函数Bf（x）奇函数Cf（x）的图象关于直线对称Df（x）在处取得最大值参考答案：C3. 设与是定义在同一区间a，b上的两个函数，若对任意a，b，都有成立，则称和在a，b上是“密切函数”，区间a，b称为“密切区间”.若与在a，b上是“密切函数”，则其“密切区间”可以是 （ ）（A）1，4 （B）2，4 （C）3

2、，4 （D）2，3参考答案：D4. 设a，b，c分别是ABC中A，B，C所对边的边长，则直线sinA?xayc=0与bx+sinB?y+sinC=0的位置关系是( )A平行B重合C垂直D相交但不垂直参考答案：C考点：正弦定理；直线的一般式方程与直线的垂直关系 专题：直线与圆分析：求出两条直线的斜率，然后判断两条直线的位置关系解答：解：a，b，c分别是ABC中A，B，C所对边的边长，则直线sinA?xayc=0的斜率为：，bx+sinB?y+sinC=0的斜率为：，=1，两条直线垂直故选：C点评：本题考查直线的斜率，正弦定理的应用，基本知识的考查5. 如图，在ABC中，若，则+的值为( )ABC

3、D参考答案：A考点：平面向量的基本定理及其意义 专题：平面向量及应用分析：根据向量的基本定理结合向量加法的三角形分别进行分解即可解答：解：=+，=+，=，=+=+（）=+，=，=，则+=+=，故选：A点评：本题主要考查平面向量基本定理的应用，根据向量的和差运算将向量进行分解是解决本题的关键6. 设是等差数列的前n项和，已知则等于 （ ） A13 B35 C49 D63参考答案：C因为数列是等差数列，所以，所以选C.7. 已知函数，则下列说法不正确的为（ ）A函数的最小正周期为 B在单调递减 C. 的图象关于直线对称 D将的图象向右平移，再向下平移个单位长度后会得到一个奇函数的图象参考答案：D8

4、. 已知向量，则与A. 垂直 B. 不垂直也不平行 C. 平行且同向 D. 平行且反向参考答案：D【考点】平面向量的定义，考查向量平行的判定。解析：因为，所以，两个向量平行，且方向相反。选D。9. 设曲线上任一点处切线斜率为，则函数的部分图象可以为参考答案：C略10. 在中，则的面积为（）A B4C D参考答案：CABC中， ， ， ，由正弦定理得： ， ，解得 ， ， ，ABC的面积 ，故选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，a、c分别为内角、的对边,若，则角B为 参考答案：12. 若的最小值为 * 。参考答案：5 13. 把函数的图象向左平移个单位，所

5、得曲线的一部分如图所示，则+=_.参考答案：略14. (几何证明选讲)如图,中，直径和弦互相垂直，是延长线上一点，连结与圆交于，若，则_.参考答案：15. 已知，则 .参考答案：16. 若x，y满足约束条件，则的最小值为_参考答案：6【分析】由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案【详解】由约束条件作出可行域如图阴影所示，化目标函数z2x+y为y2x+z，由图可知，当直线y2x+z过A时直线在y轴上的截距最小，z最小，联立 得A（2,2），故z的最小值为6故答案为6【点睛】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题17. 在中，已知分

6、别为，所对的边，为的面积若向量满足，则= 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=（其中a2且a0），函数f（x）在点（1，f（1）处的切线过点（3，0）（）求函数f（x）的单调区间；（）若函数f（x）与函数g（x）=a+2x的图象在（0，2有且只有一个交点，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】导数的综合应用【分析】（1）利用导数的几何意义可得切线方程，对a分类讨论、利用导数研究函数的单调性即可；（2）等价方程在（0，2只有一个根，即x2（a+2）x+aln

7、x+2a+2=0在（0，2只有一个根，令h（x）=x2（a+2）x+alnx+2a+2，等价函数h（x）在（0，2与x轴只有唯一的交点由，对a分类讨论、结合图象即可得出【解答】解：（1），f（1）=b， =ab，yb=（ab）（x1），切线过点（3，0），b=2a，当a（0，2时，单调递增，单调递减，当a（，0）时，单调递减，单调递增（2）等价方程在（0，2只有一个根，即x2（a+2）x+alnx+2a+2=0在（0，2只有一个根，令h（x）=x2（a+2）x+alnx+2a+2，等价函数h（x）在（0，2与x轴只有唯一的交点，当a0时，h（x）在x（0，1）递减，x（1，2的递增，当x0时，

8、h（x）+，要函数h（x）在（0，2与x轴只有唯一的交点，h（1）=0或h（2）0，a=1或当a（0，2）时，h（x）在递增，的递减，x（1，2递增，当x0时，h（x），h（e4）=e8e420，h（x）在与x轴只有唯一的交点，当a=2，h（x）在x（0，2的递增，h（e4）=e8e420，或f（2）=2+ln20，h（x）在x（0，2与x轴只有唯一的交点，故a的取值范围是a=1或或0a2【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、导数的几何意义，考查了恒成立问题的等价转化方法，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题19. 已知函数f（x）=sin2xcos+c

9、os2xsin+cos（+）（0），其图象上相邻两条对称轴之间的距离为，且过点（）（I）求和的值；（II）求函数y=f（2x），x0，的值域参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的最值【分析】（I）将函数进行化简，结合三角函数的图象和性质和已知坐标，即可求函数和的值；（II）求出函数y=f（2x）的解析式，根据x0，求出函数y=f（2x）的范围，在求其范围内的最大值和最小值，即可得到值域【解答】解：f（x）=sin2xcos+cos2xsin+cos（+）（0），?f（x）=sin2xcos+cos2xsinsin?f（x）=sin2xcos+sin（cos2x）?f（x）=si

10、n2xcos+cos2xsin?f（x）=sin（2x+），（I）图象上相邻两条对称轴之间的距离为，T=2，又T=，=，图象过点（），=sin（1+），解得：，f（x）=sin（x+）或f（x）=sin（x+）；（）y=f（2x），y=f（2x）=sin（2x+），【注意：只需要一个解析式即可，其实两个解析式化简是一样的】又x0，2x+，结合正弦函数的图象和性质：当时，y取得最大值，即，当时，y取得最小值，即，所以函数y=f（2x），x0，的值域为20. 已知在平面直角坐标系xOy内，点P（x，y）在曲线C：为参数，R）上运动以Ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为（）写出曲线C的标准方

11、程和直线l的直角坐标方程；（）若直线l与曲线C相交于A、B两点，点M在曲线C上移动，试求ABM面积的最大值参考答案：考点：简单曲线的极坐标方程 专题：计算题分析：（1）先将原极坐标方程利用三角函数的和角公式后再化成直角坐标方程，再利用消去参数得到曲线C的直角坐标方程（2）欲求ABM面积的最大值，由于AB一定，故只要求AB边上的高最大即可，根据平面几何的特征，当点M在过圆心且垂直于AB的直线上时，距离AB最远，据此求面积的最大值即可解答：解：（1）消去参数，得曲线C的标准方程：（x1）2+y2=1由得：cossin=0，即直线l的直角坐标方程为：xy=0（2）圆心（1，0）到直线l的距离为，则圆

12、上的点M到直线的最大距离为（其中r为曲线C的半径），设M点的坐标为（x，y），则过M且与直线l垂直的直线l方程为：x+y1=0，则联立方程，解得，或，经检验舍去故当点M为时，ABM面积的最大值为（SABM）max=点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，以及利用平面几何知识解决最值问题利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，进行代换即得21. 已知焦距长为4的双曲线的左、右焦点分别为，过点的动直线与双曲线相交于两点，且点在双曲线的一条渐近线上（1）求该双曲线的方程；（2）若动点满足（其中为坐标原点），求点的轨迹方程；（3）在轴上是否存在定点，使为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由参考答案：由条件知，设，（I）双曲线的方程是（II）解法二：同解法一的（I）有当不与轴垂直时，设直线的方程是代入有则是上述方程的两个实根，所以 由得 当时，由得，将其代入有整理得当时，点的坐标为，满足上述方程当与轴垂直时，求得，也满足上述方程故点的轨迹方程是（III）假设在轴上存在定点，使为常数当不与轴垂直时，设