2022-2023学年四川省绵阳市秋林镇中学高三数学文月考试题含解析

1、2022-2023学年四川省绵阳市秋林镇中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数存在零点，则实数的取值范围是 ( )A B. C D. 参考答案：A略2. 如果是二次函数, 且的图象开口向上,顶点坐标为（1,）, 那么曲线上任一点的切线的倾斜角的取值范围是 （ ） A B C D参考答案：B略3. 复数的虚部是（）A B C D参考答案：B考点：复数代数形式的乘除运算专题：计算题分析：利用复数的代数形式的乘除运算，得到=+i，再由复数的概念能求出复数的虚部解答：解：=+i，复数的虚部是故选B

2、点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算的应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答4. 已知点满足，点在曲线上运动，则的最小值是 A B C D参考答案：C略5. 从数字1，2，3中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于30的概率为（）ABCD参考答案：B【考点】古典概型及其概率计算公式【专题】概率与统计【分析】从数字1，2，3中任取两个不同的数字构成一个两位数，基本事件总数n=6，则这个两位数大于30包含的基本事件个数m=2，由此能求出这个两位数大于30的概率【解答】解：从数字1，2，3中任取两个不同的数字构成一个两位数，基本事件总数n=6，则这个两位数大于30包含的基本事件个数m

3、=2，这个两位数大于30的概率为P=故选：B【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用6. 函数的部分图象如图所示，如果，且，则等于（ ）A B C. D1参考答案：C7. 把24粒种子分别种在8个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0.5，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种，若一个坑里的种子都没发芽，则这个坑需要补种，假定每个坑至多补种一次，每补种1个坑需10元，用表示补种费用，则的数学期望为 A10元 B20元 C40元 D80元参考答案：A8. 函数(a,bR)是奇函数，且图像经过点(ln3,)，则函数的值域为( )A(1,

4、1) B(2,2) C. (3,3) D(4,4) 参考答案：A9. 等差数列an的前n项之和为Sn，且，则()A. B. C. D.参考答案：A10. 设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x0时,且g(3)=0.则不等式的解集是 A（3,0)(3,+) B(3,0)(0, 3) C(,- 3)(3,+) D(, 3)(0, 3)参考答案：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在一次演讲比赛中，10位评委对一名选手打分的茎叶图如下所示，若去掉一个最高分和一个最低分，得到一组数据，在如图所示的程序框图中，是这8个数据中的平均数，则输出的的值为_参考答案：1

5、5 12. （几何证明选讲选做题）如图所示，AC和AB分别是圆O的切线，B、C 为切点,且OC = 3，AB = 4，延长AO到D点，则ABD的面积是_ 参考答案：略13. 若是偶函数，则的递增区间为_参考答案：14. 体积为的球与正三棱柱的所有面均相切，则该棱柱的体积为参考答案：6【考点】LR：球内接多面体【分析】由球的体积可以求出半径，从而得棱柱的高；由球与正三棱柱的三个侧面相切，得球的半径和棱柱底面正边长的关系，求出边长，即求出底面正的面积，从而得出棱柱的体积【解答】解：由球的体积公式，得R3=，R=1正三棱柱的高h=2R=2设正三棱柱的底面边长为a，则其内切圆的半径为： a=1，a=2

6、，该棱柱的体积为=6，故答案为615. 当x2，1时，不等式ax3x2+4x+30恒成立，则实数a的取值范围是参考答案：6，2【考点】函数恒成立问题 【专题】导数的综合应用【分析】分x=0，0 x1，2x0三种情况进行讨论，分离出参数a后转化为函数求最值即可，利用导数即可求得函数最值，注意最后要对a取交集【解答】解：当x=0时，不等式ax3x2+4x+30对任意aR恒成立；当0 x1时，ax3x2+4x+30可化为a，令f（x）=，则f（x）=+=（*），当0 x1时，f（x）0，f（x）在（0，1上单调递增，f（x）max=f（1）=6，a6；当2x0时，ax3x2+4x+30可化为a，由（

7、*）式可知，当2x1时，f（x）0，f（x）单调递减，当1x0时，f（x）0，f（x）单调递增，f（x）min=f（1）=2，a2；综上所述，实数a的取值范围是6a2，即实数a的取值范围是6，2故答案为：6，2【点评】本题考查利用导数研究函数的最值，考查转化思想、分类与整合思想，按照自变量讨论，最后要对参数范围取交集若按照参数讨论则取并集，是中档题16. 设单调函数y=p（x）的定义域为D，值域为A，如果单调函数y=q（x）使得函数y=p（q（x）的置于也是A，则称函数y=q（x）是函数y=p（x）的一个“保值域函数”已知定义域为a，b的函数，函数f（x）与g（x）互为反函数，且h（x）是f（

8、x）的一个“保值域函数”，g（x）是h（x）的一个“保值域函数”，则ba= 参考答案：1【考点】3T：函数的值【分析】由定义可知y=q（x）的值域为y=p（x）的定义域，根据h（x）单调性得出a，b的范围，求出h（x）的值域，从而得出f（x）的定义域和g（x）的值域，再根据反函数的性质列方程即可解出a，b【解答】解：由“保值域函数”的定义可知y=q（x）的值域为y=p（x）的定义域，h（x）是定义在a，b上的单调函数，a3或b3（1）若a3，则h（x）单调递减，h（x）的值域为，h（x）是f（x）的一个“保值域函数”，g（x）是h（x）的一个“保值域函数”，f（x）的定义域为，g（x）的值域为

9、a，b，函数f（x）与g（x）互为反函数，整理得a=b，与ba矛盾（舍）（2）若b3，则h（x）单调递增，h（x）的值域为，同（1）可得，解得a=1，b=2ba=1故答案为1【点评】本题考查了对新定义的理解，函数定义域与值域的计算，属于中档题17. 在正三棱锥S-ABC中，侧面SAB、侧面SAC、侧面SBC两两垂直，且侧棱，则正三棱锥外接球的表面积为_ _. 参考答案：36在正三棱锥S-ABC中，侧面SAB、侧面SAC、侧面SBC两两垂直，所以正三棱锥S-ABC的三条侧棱两两互相垂直，且SA=，正三棱锥S-ABC的外接球即为棱长为的正方体的外接球则外接球的直径，所以外接球的半径为：3故正三棱锥

10、S-ABC的外接球的表面积S=4?R2=36。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=x22|x|（）判断并证明函数的奇偶性；（）画出函数g（x）=f（4x）的图象，并比较g（1）与g（6）大小参考答案：考点： 二次函数的性质；函数奇偶性的性质专题： 计算题；作图题；函数的性质及应用分析： （）先判断f（x）=x22|x|是偶函数，再利用定义证明；（）函数g（x）=f（4x）=（4x）22|4x|，从而作出其函数图象，求值比较大小解答： 解：（）f（x）=x22|x|是偶函数，证明如下，函数f（x）的定义域是R，且f（x）=（x）

11、22|x|=x22|x|=f（x）则函数f（x）是偶函数 （）函数g（x）=f（4x）=（4x）22|4x|，作其函数图象如下，g（1）=f（5）=15，g（6）=f（2）=0；则g（1）g（6）点评： 本题考查了学生的作图能力及应用图象的能力，属于基础题19. （1）若，求；（2）已知，,求与夹角的值.参考答案：解：（1）， 2分则，4分，6分另解：（1），3分则， 4分，6分（2）,8分又,. .10分 , .12分另解：（2）假设与方向相同，那么，这与矛盾；假设与方向相反，那么这与矛盾.故与不共线. .8分如图,在中,则,.从而在中, .10分由,知故12分略20. （本题满分12分）已

12、知在长方体中，点在棱 上移动（）求证：；（）在棱上是否存在点使得与平面成的角为？若存在，求出AE的长，若不存在，说明理由参考答案：（）略（）存在，21. 已知数列满足，前n项和为Sn，Sn=。 （1）求证：是等比数列； （2）记，当时是否存在正整数m，都有？如果存在，求出m的值；如果不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）证明：，Sn1=（1+an1）两式相减得，故an是等比数列（2）解：，lna0，若存在满足条件的正整数m，则m为偶数，当，即 时，b2k+2b2k，又b4b2，k2时b4b6b8存在m=4，满足题意略22. 已知数列an的前n项和为Sn，且Sn+2=2an?等差数列bn的前n项和为Tn，且T2=S2=b3?（I）求数列bn的通项公式；（）令，求数列cn的前2n项和R2n参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式【分析】（）当n=1时，n=2时，分别求出a1=2，a2=4，设等差数列bn的公差为d，前n项和为Tn，运用等差数列的通项公式和求和公式，求得数列bn的通项公式；（）Tn=（2+2n）n=n（n+1），令=（1）n?=（1）n?（1+），运用数列的求和方法：裂项相消求和，即可得到所求和【解答】解：