2022-2023学年四川省绵阳市梓潼第一中学高一数学文期末试题含解析

1、2022-2023学年四川省绵阳市梓潼第一中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列说法正确的是（）A互相垂直的两条直线的直观图一定是互相垂直的两条直线B梯形的直观图可能是平行四边形C矩形的直观图可能是梯形D正方形的直观图可能是平行四边形参考答案：D【考点】平面图形的直观图【分析】根据直观图的做法，在做直观图时，原来与横轴平行的与X平行，且长度不变，原来与y轴平行的与y平行，长度变为原来的一半，且新的坐标轴之间的夹角是45度，根据做法，得到四个说法的正误【解答】解：根据直观图的做法，在做直观图时

2、，原来与横轴平行的与X平行，且长度不变，原来与y轴平行的与y平行，长度变为原来的一半，且新的坐标轴之间的夹角是45度，原来垂直的画出直观图不一定垂直，原来是对边平行的仍然平行，故选D【点评】本题考查平面图形的直观图，考查由平面图形得到直观图的变化规律，从变化规律上判断正误，本题是一个基础题2. 下列函数中，既是偶函数又在(,0)上是单调递减的是A. B. C. D. 参考答案：B【分析】可先确定奇偶性，再确定单调性【详解】由题意A、B、C三个函数都是偶函数，D不是偶函数也不是奇函数，排除D，A中在上不单调，C中在是递增，只有B中函数在上递减故选B【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，解题时可分

3、别确定函数的这两个性质3. 如图给出4个幂函数的图象, 则图象与函数大致对应的是( )A. , , , B. , , , C. , , , D. , , , 参考答案：B4. +2与2两数的等比中项是（）A1B1C1D参考答案：C【考点】等比数列的通项公式【分析】利用等比中项的定义及其性质即可得出【解答】解： +2与2两数的等比中项=1故选：C【点评】本题考查了等比中项的定义及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题5. 若，则 A. B. C. D. 参考答案：B6. 定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则( )A. B. C. D . 参考答案：B略7. 设，且满足，那么当时必有（

4、）A. B. C. D. 参考答案：B8. 已知E，F，G，H是空间四点，命题甲：E，F，G，H四点不共面，命题乙：直线EF和GH不相交，则命题甲是命题乙成立的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A9. 命题；命题，下列结论正确地为（ ）为真 为真 为假 为真参考答案：A 解析：原命题中都含有全称量词，即对所有的实数都有。由此可以看出命题为假，命题为真，所以为真，为假。10. 函数的图象是()参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两

5、次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了20组随机数：据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为_.参考答案：0.25由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有：191、271、932、812、393.共5组随机数，所求概率为.答案为：0.25.12. 在三棱锥ABCD中，侧棱AB，AC，AD两两垂直，ABC、ACD、ABD的面积分别为、，则三棱锥ABCD的外接球的体积为 参考答案：8【考点

6、】LG：球的体积和表面积【分析】利用三棱锥侧棱AB、AC、AD两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同一个，长方体的对角线就是球的直径，求出长方体的三度，从而求出对角线长，即可求解外接球的体积【解答】解：三棱锥ABCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同一个，长方体的对角线就是球的直径，设长方体的三度为a，b，c，则由题意得：ab=4，ac=4，bc=4，解得：a=2，b=2，c=2，所以球的直径为： =2所以球的半径为，所以三棱锥ABCD的外接球的体积为=8故答案为：813. 函数的图象恒过定点，定点坐标为 .参考答案：；略14. 正项数列an的前n项和为Sn，满足a

7、n=21若对任意的正整数p、q（pq），不等式SP+SqkSp+q恒成立，则实数k的取值范围为参考答案：【考点】8H：数列递推式【分析】an=21，可得Sn=，n2时，an=SnSn1，利用已知可得：anan1=2利用等差数列的求和公式可得Sn，再利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：an=21，Sn=，n2时，an=SnSn1=，化为：（an+an1）（anan12）=0，?nN*，an0，anan1=2n=1时，a1=S1=，解得a1=1数列an是等差数列，首项为1，公差为2Sn=n+=n2不等式SP+SqkSp+q化为：k，对任意的正整数p、q（pq），不等式SP+SqkSp+q恒成立

8、，则实数k的取值范围为故答案为：15. 若直线与平行，则与之间的距离为 参考答案：16. 函数y=sin2x+2cosx3的最大值是 .参考答案：-1 略17. 函数的定义域为 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列为等差数列，且(1)求数列的通项公式；(2)证明参考答案：解：（I）解：设等差数列的公差为d. 由即d=1.所以即（II）证明因为，所以略19. 某校高一举行了一次数学竞赛，为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计，按照50，60），

9、60，70），70，80），80，90），90，100的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在50，60），90，100的数据）（1）求样本容量n和频率分布直方图中的x，y的值；（2）估计本次竞赛学生成绩的中位数和平均分；（3）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在90，100内的频率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图；众数、中位数、平均数【分析】（1）由样本容量和频数频率的关系易得答案；（2）根据平均数的定义和中位数的定义即可求出（3）由题意可知，分数在8

10、0，90）内的学生有5人，记这5人分别为a1，a2，a3，a4，a5，分数在90，100内的学生有2人，记这2人分别为b1，b2，列举法易得【解答】解：（1）由题意可知，样本容量n=50，y=0.004，x=0.1000.0040.0100.0160.040=0.030；（2）设本次竞赛学生成绩的中位数为m，平均分为，则0.016+0.03+（m70）0.04010=0.5，解得m=71，=（550.016+650.030+750.040+850.010+950.00410=70.6，（3）由题意可知，分数在80，90）内的学生有5人，记这5人分别为a1，a2，a3，a4，a5，分数在90，1

11、00内的学生有2人，记这2人分别为b1，b2抽取的2名学生的所有情况有21种，分别为：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，a4），（a2，a5），（a2，b1），（a2，b2），（a3，a4），（a3，a5），（a3，b1），（a3，b2），（a4，a5），（a4，b1），（a4，b2），（a5，b1），（a5，b2），（b1，b2）其中2名同学的分数都不在90，100内的情况有10种，分别为：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a2，a3），（a2，a4），（a2，a5），（a3

12、，a4），（a3，a5），（a4，a5）所抽取的2名学生中至少有一人得分在90，100内的概率P=1=20. （14分）已知函数.若,解方程;若,判断的单调区间并证明;若存在实数,使,求实数的取值范围 .参考答案：若, 由，即，解得3分若,则，设，且， 1 当时,有，,在上是增函数; 2 当时,有，,在上是减函数 的单调增区间是，单调减区间是 8分设,由,得,且存在,使得,即令,若,则函数的对称轴是由已知得:方程在上有实数解, ,或 由不等式得: 由不等式组得: 所以,实数的取值范围是 14分 21. 已知直线l:(m+2)x+(2m-3)y+(7-14m)=0与圆C：（1）求证：对于任意实数

13、m,l与圆C恒有两个交点A,B（2）当AB最小时，求l的方程参考答案：（1）直线系L:(m+2)x+(2m-3)y+(7-14m)=0 可以化成(2x-3y+7)+m(x+2y-14)=0 方程组2x-3y+7=0;a+2y-14=0有解x=4;y=5,于是L中的每一条都经过点M(4,5). 圆C:的圆心是N(3,4),半径是R=2. 因为= 所以点M在圆C内.因而过M的每一条直线都与圆相交,并且交于不同的两点A;B. （2）过圆内一点的所有弦中,以直径为最长,以垂直于直径的弦长最小.此时= 即所以|AB|最小时,直线方程是x+y-9=0.略22. （12分）在人群流量较大的街道，有一中年人吆

14、喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？（2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？（3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？参考答案：考点：随机事件；列举法计算基本事件数及事件发生的概率 专题：计算题分析：（1）先列举出所有的事件共有20种结果，摸出的3个球为白球只有一种结果，根据概率公式得到要求

15、的概率，本题应用列举来解，是一个好方法来源:Z+xx+k.Com（2）先列举出所有的事件共有20种结果，摸出的3个球为2个黄球1个白球从前面可以看出共有9种结果种结果，根据概率公式得到要求的概率（3）先列举出所有的事件共有20种结果，根据摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱，算一下摸出的球是同一色球的概率，估计出结果解答：把3只黄色乒乓球标记为A、B、C，3只白色的乒乓球标记为1、2、3从6个球中随机摸出3个的基本事件为：ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共20个（1）事件E=摸出的3个球为白球，事件E包含的基本事件有1个，即摸出123：P（E）=0.05（