2022-2023学年天津凤城路中学高二数学文联考试卷含解析

1、2022-2023学年天津凤城路中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 观察下列各式：55=3125，56=15625，57=78125，则52017的末四位数字为（）A3125B5625C0625D8125参考答案：A【考点】F1：归纳推理【分析】根据题意，进而求出58、59、510、511、512的值，归纳分析其末四位数字的变化规律，即可得答案【解答】解：根据题意，55=3125，其末四位数字为3125，56=15625，其末四位数字为5625，57=78125，其末四位数字为8125，58=

2、390625，其末四位数字为0625，59=1953125，其末四位数字为3125，510=9765625，其末四位数字为5625，511=48828125，其末四位数字为8125，512=244140625，其末四位数字为0625，分析可得：54k+1的末四位数字为3125，54k+2的末四位数字为5625，54k+3的末四位数字为8125，54k+4的末四位数字为0625，（k2）又由2017=4504+1，则52017的末四位数字为3125；故选：A2. 抛物线在点x=处的切线方程为（ ）A. B.8xy8=0 Cx=1 D.y=0或者8xy8=0参考答案：B 3. 将甲，乙两名同学5次

3、数学测验的成绩用茎叶图表示如图，若甲，乙两人成绩的中位数分别是x甲，x乙，则下列说法正确的是（）Ax甲x乙，乙比甲成绩稳定Bx甲x乙；甲比乙成绩稳定Cx甲x乙；乙比甲成绩稳定Dx甲x乙；甲比乙成绩稳定参考答案：A【考点】茎叶图【专题】数形结合；定义法；概率与统计【分析】利用茎叶图中的数据和中位数的定义即可得出结论【解答】解：根据茎叶图中的数据，得甲、乙二人的中位数分别是x甲=79，x乙=82，且在茎叶图中，乙的数据更集中，x甲x乙，乙比甲成绩稳定故选：A【点评】本题考查了中位数的求法与方差的判断问题，是基础题解题时要注意茎叶图的性质的灵活运用4. 已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是(

4、)A. B（-，2） C. D. 参考答案：D5. 曲线在点处的切线方程是（ ）（A） （B） (C) (D) 参考答案：A略6. （5分）下列关系式中，正确的是（）A（sinx）=cosxB（sinx）=cosxC（cosx）=cosxD（cosx）=sinsx参考答案：A7. 在中,角、的对边分别为、,且，则边的值为（ ）A. B. C. D.参考答案：A略8. 命题甲：“a，b，c成等差数列”是命题乙：“”的( )A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略9. 若，则“”是“方程表示双曲线”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既

5、不充分也不必要条件参考答案：A略10. 将正方体ABCDA1B1C1D1的各面涂色，任何相邻两个面不同色，现在有5个不同的颜色，并且涂好了过顶点A的3个面的颜色，那么其余3个面的涂色方案共有（ ）A15种 B14种 C13种 D12种参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某学校对高二年级期中考试数学成绩进行分析，随机抽取了分数在100，150的1000名学生的成绩，并根据这1000名学生的成绩画出频率分布直方图（如图所示），则成绩在120，130）内的学生共有 人参考答案：300【考点】频率分布直方图【分析】根据频率和为1，求出成绩在120，130）内的频率与

6、频数即可【解答】解：根据频率和为1，得成绩在120，130）内的频率为1（0.010+0.020+0.025+0.015）10=0.3，所以成绩在120，130）内的学生共有10000.3=300故答案为：300【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，是基础题目12. 设是原点，向量对应的复数分别为那么向量对应的复数是 ； 参考答案：5-5i13. 设函数y=f(x)在区间0,1上的图像是连续不断的一条曲线，且恒有0f(x)1，可以用随机模拟方法近似计算由曲线y=f(x)及直线x=0,x=1,y=0所围成部分的面积S.先产生两组(每组N个)区间0,1上的均匀随机数x1，x2,xN和y1,y

7、2,yN，由此得到N个点(xi,yi)(i=1,2,N).再数出其中满足yif(xi)(i=1,2,N)的点数N1，那么由随机模拟方法可得到S的近似值为_.参考答案：略14. 等差数列中，则公差= 参考答案：316. 已知二次函数（）的图象如图所示，有下列四个结论： ，其中所有正确结论的序号有 参考答案： 略16. 入射光线沿直线y=2x+1射向直线y=x，被y=x反射后，反射光线所在的直线方程是参考答案：x2y1=0【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程【专题】计算题【分析】光线关于直线y=x对称，直线y=2x+1在x、y轴上的截距互换，即可求解【解答】解：入射光线与反射光线关于直线l：y

8、=x对称，反射光线的方程为y=2x+1即x2y1=0故答案为：x2y1=0【点评】光线关于直线对称，一般用到直线到直线的角的公式，和求直线的交点坐标，解答即可本题是一种简洁解法17. 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点在x轴上，离心率为过点的直线l交C于A，B两点，且的周长为16，那么C的方程为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=ax3+bx2的图象经过点M（1，4），且在x=2取得极值（1）求实数a，b的值；（2）若函数f（x）在区间（m，m+1）上单调递增，求m的取值范围参考答案：【考点】利用

9、导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）将M的坐标代入f（x）的解析式，得到关于a，b的一个等式；求出导函数，根据f（1）=2，列出关于a，b的另一个等式，解方程组，求出a，b的值（2）求出 f（x），令f（x）0，求出函数的单调递增区间，据题意知（m，m+1）?（，20，+），列出端点的大小，求出m的范围【解答】解：（1）f（x）=ax3+bx2的图象经过点M（1，4），a+b=4 式 f（x）=3ax2+2bx，则f（2）=0，即6a+2b=0 式由式解得a=1，b=3；（2）f（x）=x3+3x2，f（x）=3x2+6x，令f（x）=3x2+6x0得x0或x2，函数f（

10、x）在区间（m，m+1）上单调递增（m，m+1）?（，20，+）m0或m+12m0或m319. 已知圆C经过A（3，2）、B（1，6），且圆心在直线y=2x上（）求圆C的方程（）若直线l经过点P（1，3）与圆C相切，求直线l的方程参考答案：【分析】（）根据已知设出圆的标准方程，将点A，B的坐标代入标准方程，解方程组即可求出圆心及半径，从而得到圆C的方程（）根据已知设出直线方程，利用直线与圆相切的性质d=r即可求出直线斜率k，从而求出直线方程【解答】解：（）圆心在直线y=2x上，故可设圆心C（a，2a），半径为r则圆C的标准方程为（xa）2+（y2a）2=r2圆C经过A（3，2）、B（1，6），

11、解得a=2，r=圆C的标准方程为（x2）2+（y4）2=5（）由（）知，圆C的圆心为C（2，4），半径r=直线l经过点P（1，3），若直线斜率不存在，则直线l：x=1圆心C（2，4）到直线l的距离为d=3r=，故直线与圆相交，不符合题意若直线斜率存在，设斜率为k，则直线l：y3=k（x+1），即kxy+k+3=0圆心C（2，4）到直线l的距离为d=直线与圆相切，d=r，即=（3k1）2=5+5k2，解得k=2或k=直线l的方程为2xy+5=0或x+2y5=0【点评】本题考查圆的标准方程，直线与圆相切的性质，点到直线的距离公式等知识的综合应用，属于中档题20. （本小题满分12分）已知：在上是减

12、函数，解关于的不等式：参考答案：21. 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.（1）求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）已知曲线C3的极坐标方程为，点A是曲线C3与C1的交点，点为C3与C2的交点，且A、B均异于O点，且，求的值。参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根据曲线的参数方程，消去参数，即可得到的普通方程；由两边同时乘以，即可得到，进而可得的直角坐标方程；(2)根据的直角坐标方程先得到其极坐标方程，将分别代入和的极坐标方程，求出和，再由，即可求出结果.【详解】解：（1）由消去参数，得的

13、普通方程为.由，得，又，所以的直角坐标方程为.（2）由（1）知曲线的普通方程为，所以其极坐标方程为.设点，的极坐标分别为，则，所以，所以，即，解得，又，所以.【点睛】本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程的互化、以及参数方程与普通方程的互化，熟记公式即可，属于常考题型.22. 设f(x)=xln xax2+(2a1)x，aR.（）令g(x)=f(x)，求g(x)的单调区间；（）已知f(x)在x=1处取得极大值.求实数a的取值范围.参考答案：（）当时，函数单调递增区间为，当时，函数单调递增区间为，单调递减区间为； （）试题分析：（）先求出，然后讨论当时，当时的两种情况即得.（）分以下情况讨论：当时，当时，当时，当时，综合即得.试题解析：（）由可得，则，当时，时，函数单调递增；当时，时，函数单调递增，时，函数单调递减.所以当时，单调递增区间为；当时，函数单调递增区间为，单调递减区间为.（）由（）知，.当时，单调递减.所以当时，单调递减.当时，单调递增.所以x=1处取得极小值，不合题意.当时，由()知在内单调递增，可得当当时，时，所以在(0,1)内单调递减，在内单调递增，所以在x=1处取得极小值，不合题意.当时，即时，在(0,1)内单调递增，在内单调