湖南省永州市东安县第五中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试卷含解析

1、湖南省永州市东安县第五中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等腰梯形中/，双曲线以为焦点，且经过两点，则该双曲线的离心率等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：D双曲线过点时，故答案选D2. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图则输出的值为（）（参

2、考数据：sin150.2588，sin7.50.1305）A6B12C24D48参考答案：C【考点】EF：程序框图【分析】列出循环过程中S与n的数值，满足判断框的条件即可结束循环【解答】解：模拟执行程序，可得：n=6，S=3sin60=，不满足条件S3.10，n=12，S=6sin30=3，不满足条件S3.10，n=24，S=12sin15120.2588=3.1056，满足条件S3.10，退出循环，输出n的值为24故选：C【点评】本题考查循环框图的应用，考查了计算能力，注意判断框的条件的应用，属于基础题3. 若数列满足为数列的前n项和，则= （ ） A2013 B2012 C2011 D20

3、10参考答案：A4. 设不等式的解集为M，函数的定义域为N，则为A0，1 B（0，1） C 0，1） D（-1，0参考答案：C5. 如图，一个简单几何体的三视图其主视图与俯视图分别是边长2的正三角形和正方形，则其体积是（ ）A. B. C. D.参考答案：C6. 已知，则 （ ）A B C D参考答案：A7. 设命题p：函数y=在定义域上为减函数；命题q：?a，b（0，+），当a+b=1时，+=3，以下说法正确的是（） A pq为真 B pq为真 C p真q假 D p，q均假参考答案：D考点： 复合命题的真假专题： 简易逻辑分析： 根据反比例函数的单调性知，它在定义域上没有单调性，所以命题p是

4、假命题；根据a+b=1得b=1a，带入，看能否解出a，经计算解不出a，所以命题q是假命题，即p，q均假，所以D是正确的解答： 解：函数y=在（，0），（0，+）上是减函数，在定义域x|x0上不具有单调性，命题p是假命题；由a+b=1得b=1a，带入并整理得：3a23a+1=0，=9120，该方程无解，即不存在a，b（0，+），当a+b=1时，命题q是假命题；p，q均价，pq为假，pq为假；故选D点评： 考查反比例函数的单调性，定义域，一元二次方程的解和判别式的关系8. 全集U=R，集合，则UA=（A） （B） （C） （D）参考答案：B略9. 已知满足线性约束条件，则的最小值是( )A.6 B

5、.5C.38D.10参考答案：A10. 已知数列an、bn满足bn=log2an，nN+，其中bn是等差数列，且a9a2009=4，则b1+b2+b3+b2017=（）A2016B2017Clog22017D参考答案：B【考点】数列的求和【分析】由已知得an=2，计算可判断an为等比数列，于是a1a2017=a9a2009=4，从而得出b1+b2017=2，代入等差数列的求和公式即可【解答】解：设bn的公差为d，bn=log2an，an=2，=2=2dan是等比数列，a1a2017=a9a2009=4，即2?2=2=4，b1+b2017=2，b1+b2+b3+b2017=2017故选B二、 填

6、空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 圆锥的侧面展开图为扇形，已知扇形弧长为cm，半径为cm，则该圆锥的体积等于 参考答案：略12. 已知函数f（x）=ax+b（a0，a1）的定义域和值域都是1，0，则a+b=参考答案：【考点】指数型复合函数的性质及应用【分析】对a进行分类讨论，分别题意和指数函数的单调性列出方程组，解得答案【解答】解：当a1时，函数f（x）=ax+b在定义域上是增函数，所以，解得b=1， =0不符合题意舍去；当0a1时，函数f（x）=ax+b在定义域上是减函数，所以，解得b=2，a=，综上a+b=，故答案为：13. 已知，若对任意的，方程均有正实数解，则实数的取值

7、范围是 参考答案：14. 对于数列an，定义数列an1an为数列an的“差数列”，若a11.an的“差数列”的通项公式为an1an2n，则数列an的前n项和Sn_.参考答案：2n1n215. 给出以下四个命题： 若，则；简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的共同特点是：抽样过程中每个个体被抽到的机会均等；正弦函数在第一象限是增函数；若数列为单调递增数列，则取值范围是；其中正确命题的序号为（写出所有你认为正确的序号） 参考答案：略16. 设满足约束条件，若目标函数的最大值为，则.参考答案：2略17. 已知数列an满足其中，设，若为数列bn中唯一最小项，则实数的取值范围是 参考答案：(5,7)三、 解

8、答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，OAB是等腰三角形，AOB=120. 以O为圆心，OA为半径作圆.（I）证明：直线AB与O相切；（II）点C,D在O上，且A,B,C,D四点共圆，证明：ABCD. 参考答案：（）设E是AB的中点，连结OE，因为OA=OB, AOB=120，所以OEAB，AOE=60在RtAOE中，OE=AO，即O到直线AB的距离等于O的半径，所以直线AB与O相切（）因为OA=2OD，所以O不是A,B,C,D四点所在圆的圆心，设O是A,B,C,D四点所在圆的圆心，作直线OO由已知得O在线

9、段AB的垂直平分线上，又O 在线段AB的垂直平分线上，所以OOAB同理可证，OOCD所以ABCD19. （13分）食品监管部门要对某品牌食品四项质量指标在进入市场前进行严格的检测，并规定四项指标中只要第四项不合格或其它三项指标中只要有两项不合格，这种品牌的食品就不能上市。巳知每项指标检测是相互独立的。若第四项不合格的概率为，且其它三项指标出现不合格的概率均是（1）求该品牌的食品能上市的概率；（2）生产厂方规定：若四项指标均合格，每位职工可得质量保证奖1500元；若第一、第二、第三项指标中仅有一项不合格且第四项指标合格，每位职工可得质量保证奖500元；若该品牌的食品不能上市，每位职工将被扣除质量

10、保证金1000元。设随机变量表示某位职工所得质量保证奖金数，求的期望。参考答案：解析：（1）该品牌的食品能上市的概率等于1减去该品牌的食品不能上市的概率，即 6分解法二：该品牌的食品能上市的概率等于四项指标都合格或第一、第二、第三项指标中仅有一项不合格且第四项指标合格的概率，即（2）；易知 12分的分布列为：1500500的期望为 13分20. 如图5，在圆锥PO中，已知PO，O的直径AB2，C是的中点，D为AC的中点（）证明：平面POD平面PAC;（）求二面角BPAC的余弦值。参考答案：解法1：连结OC，因为OAOC，D是AC的中点，所以ACOD。又PO底面O，AC底面O，所以ACPO，因为

11、OD，PO是平面POD内的两条相交直线，所以AC平面POD，而AC平面PAC，所以平面POD平面PAC。（II）在平面POD中，过O作OHPD于H，由（I）知，平面所以OH平面PAC，又PA面PAC，所以PAOH。在平面PAO中，过O作OGPA于G， 连接HG，则有PA平面OGH，从而PAHG，故OGH为二面角BPAC的平面角。在中，ODOA在中，OH在中，OG在中，所以故二面角BPAC的余弦值为解法2：（I）如图所示，以O为坐标原点，OB、OC、OP所在直线分别为x轴、y轴，z轴建立空间直角坐标系，则0（0，0，0），A（1，0，0），B（1，0，0），C（0，1，0），P（0，0，），D（

12、），设是平面POD的一个法向量，则由，得，所以，取，得。设是平面PAC的一个法向量，同理可得。因为，所以，从而平面POD平面PAC。（II）因为y轴平面PAB，所以平面PAB的一个法向量为由（I）知，平面PAC的一个法向量为设向量的夹角为，则，由图可知，二面角BPAC的平面角与相等，所以二面角BPAC的余弦值为。21. (本小题满分12分)已知函数，其中为常数（1）当时，求函数的单调递增区间；（2）若任取，求函数在上是增函数的概率参考答案：22. (本小题满分12分)已知等差数列an的前n项和为Sn，Snkn(n1)n(kR)，公差d为2.(1)求an与k；(2)若数列bn满足，求bn. 参考答案：【知识点】等差数列及