湖南省长沙市横镇横中学高三数学文上学期期末试卷含解析

1、湖南省长沙市横镇横中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（） 参考答案：C2. 设集合，则 ( ) A. B. C. D. 参考答案：D略3. 若，为正实数，则，的大小关系为（ ）A B C D参考答案：A4. 某市高三数学抽样考试中，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布图如图所示，已知130140分数段的人数为90，90100分数段的人数为a，则下图所示程序框图的运算结果为（注：n！123n，如

2、5！12345） A800! B810! C811! D812!参考答案：B5. 设抛物线的焦点为F、顶点为O、准线与对称轴的交点为K，分别过F、O、K的三条平行直线被抛物线所截得的弦长依次为，则（ ）A B C D参考答案：A6. 函数的大致图象为（ ） A B C D参考答案：A7. 设a、b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题中正确的是（A） 若 （B） 若 （C） 若 （D） 若参考答案：B8. 定义运算，则符合条件= 0的点P (x , y)的轨迹方程为（ ）A(x 1)2 + 4y2 = 1 B(x 1)2 4y2 = 1 C(x 1)2 + y2 = 1 D(x 1)2

3、 y2 = 1参考答案：解析：A 由已知(1 2y) = 0，即(x 1)2 + 4y2 = 1.9. 设2a5bm，且2，则m()A. B10C20 D100参考答案：A10. 已知等差数列an的前n项和为Sn，且，则（）A. 4B. 7C. 8D. 14参考答案：A【分析】由等差数列的性质即可求解【详解】,故故选：A【点睛】本题考查等差数列求和及基本性质，熟记求和公式及性质，准确计算是关键，是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列an满足a1=1，an+an1=（）n（n2），Sn=a1?2+a2?22+an?2n，类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法

4、，可求得3Snan?2n+1= 参考答案：n+1【考点】数列的应用；等差数列与等比数列的综合；类比推理【分析】先对Sn=a1?2+a2?22+an?2n 两边同乘以2，再相加，求出其和的表达式，整理即可求出3Snan?2n+1的表达式【解答】解：由Sn=a1?2+a2?22+an?2n 得2?sn=a1?22+a2?23+an?2n+1 +得：3sn=2a1+22（a1+a2）+23?（a2+a3）+2n?（an1+an）+an?2n+1=2a1+22（）2+23（）3+2n（）n+an?2n+1=2+1+1+1+2n+1?an=n+1+2n+1?an所以3Snan?2n+1=n+1故答案为n

5、+112. 定义函数，若存在常数，对于任意，存在唯一的，使得，则称函数在上的“均值”为，则函数的“均值”为_参考答案：1010【分析】根据定义域可知，；由在上单调递增，可知若需满足题意，则，进而得到结果.【详解】，即若，则，对于任意，存在唯一的使得且在上单调递增 本题正确结果：【点睛】本题考查对数函数单调性的应用，关键是能够充分理解新定义的“均值”的含义，进而通过单调性可得的值，考查学生的分析和解决问题能力.13. 在中,已知,为线段上的点,且，则的最小值为_。参考答案：14. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若acosAbsinB，则sinAcosAcos2B_。参考答案：

6、略15. 已知实数x，y满足则的最大值为_参考答案：4【分析】先作出不等式组对应的可行域，再利用数形结合分析求解.【详解】由题得不等式组对应的可行域如图所示，由题得z=x+y,所以y=-x+z,直线的纵截距为z.当直线y=-x+z经过点A时，直线的纵截距最大，z最大.联立得A(2,2),所以.故答案为：4【点睛】本题主要考查线性规划求最值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.16. 已知向量 =（，1），=（0，1），=（，k），若2 与 垂直，则 k=参考答案：1【考点】平面向量数量积的运算【分析】由已知向量的坐标求出的坐标，再由与垂直列式求得k值【解答】解：，=（），又，且与

7、垂直，解得：k=1故答案为：117. 已知x）表示大于x的最小整数，例如3）=4，2，1）=1下列命题中真命题为 （写出所有真命题的序号）函数f（x）=x）x的值域是（0，1；若an为等差数列，则an）也是等差数列；函数f（x）=x）x是周期函数；若x（1，4），则方程x）x=有3个根参考答案：【考点】命题的真假判断与应用 【专题】数形结合；函数的性质及应用；简易逻辑【分析】由于函数f（x）=x）x=，即可判断出真假；是假命题，例如，则an）为1，1，2，2，2，3，不是等差数列；由于f（x+1）=x）+1（x+1）=x）x=f（x），因此函数f（x）=x）x是周期为1的周期函数，；如图所示，

8、即可判断出真假【解答】解：函数f（x）=x）x=，因此f（x）的值域是（0，1，是真命题；若an为等差数列，则an）也是等差数列，是假命题，例如，则an）为1，1，2，2，2，3，不是等差数列；f（x+1）=x+1）（x+1）=x）+1（x+1）=x）x=f（x），因此函数f（x）=x）x是周期为1的周期函数，是真命题；若x（1，4），则方程x）x=有3个根，如图所示，是真命题综上可得：真命题为故答案为：【点评】本题考查新定义函数、函数的图象与性质，考查了数形结合思想方法、推理能力与计算能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在中，

9、内角，的对边分别是，且.（）求角的大小；（）点满足，且线段，求的最大值.参考答案：（）；（）6试题分析：（）首先利用正弦定理将已知等式中的角化为边，由此得到间的关系，然后由余弦定理求得，从而求角的大小；（）首先利用余弦定理得到间的关系，然后利用基本不等式即可求得最大值试题解析：（），由正弦定理得，即，又，（）在中由余弦定理知：，即，当且仅当，即，时取等号，所以的最大值为6考点：1、正弦定理与余弦定理；2、基本不等式19. 如图,已知直线及曲线上的点的横坐标为().从曲线上的点作直线平行于轴，交直线作直线平行于轴，交曲线的横坐标构成数列.(1)试求的关系;(2)若曲线的平行于直线的切线的切点恰好

10、介于点之间(不与重合),求的取值范围;(3)若,求数列的通项公式. 参考答案：解:(1)因为点的坐标为,的坐标为,所以点的坐标为,则故的关系为(2) 设切点为,则得,所以解不等式得.的取值范围是(3) 由得,即,故,所以数列是以2为公比,首项为的等比数列, 即解得,数列的通项公式为.略20. 已知函数(,为自然对数的底数).(1)若曲线在点处的切线平行于轴,求的值;(2)求函数的极值;(3)当的值时,若直线与曲线没有公共点,求的最大值.参考答案：() . ()当时,函数无极小值; 当,在处取得极小值,无极大值. () 的最大值为. ()由,得. 又曲线在点处的切线平行于轴, 得,即,解得. 4

11、分(), 当时,为上的增函数,所以函数无极值. 当时,令,得,. ,;,. 所以在上单调递减,在上单调递增, 故在处取得极小值,且极小值为,无极大值. 综上,当时,函数无极小值; 当,在处取得极小值,无极大值.8分()当时, 令, 则直线:与曲线没有公共点, 等价于方程在上没有实数解. 假设,此时, 又函数的图象连续不断,由零点存在定理,可知在上至少有一解,与“方程在上没有实数解”矛盾,故. 又时,知方程在上没有实数解. 所以的最大值为.12分21. （12分）已知函数（）若，求函数的极小值；（）设函数，试问：在定义域内是否存在三个不同的自变量使得的值相等，若存在，请求出的范围，若不存在，请说明理由？参考答案：解：（I）由已知得， xk.Com则当时，可得函数在上是减函数，当时，可得函数在上是增函数， 故函数的极小值为；()若存在，设，则对于某一实数，方程在上有三个不同的实数根，设，则有两个不同的零点，即关于的方程有两个不同的解，则，设，则，故在上单调递增，则当时，即，又，则故在上是增函数， 则至多只有一个解，故不存。方法二：关于方程的解，当时，由方法一知，此时方程无解；当时，可以证明是增函数，此方程最多有一个解，故不存在。22. 设函数(其中).() 当时,求函数的单调区间；() 当时,求函