湖南省永州市楠市镇中学高三数学文测试题含解析

1、湖南省永州市楠市镇中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】利用函数的解析式由内到外计算出的值.【详解】，因此，故选D.【点睛】本题考查分段函数值的计算，对于多层函数值的计算，需充分利用函数解析式，由内到外逐层计算，考查计算能力，属于基础题.2. “”是“”的（ ）充分非必要条件 必要非充分条件 充分必要条件 既非充分又非必要条件参考答案：3. 已知函数，下面结论错误的是 （）A函数的最小正周期为 B函数是奇函数 C函数在时，取得最小值 D

2、函数在区间上是减函数参考答案：D4. 已知且，则的最大值是（ ） A1 B2 C3 D 4参考答案：答案：A 5. 在中，点A在OM上，点B在ON上，且，若，则终点P落在四边形ABNM内（含边界）时，的取值范围是 （ ）A B C D 参考答案：D利用向量知识可知，点落 在平面直角坐标系中两直线及x轴、y轴围成的四边形（含边界）内。又因为，其中 表示点 与点Q连线的斜率。由图形可知，所以。6. （2016郑州一测）已知椭圆的左右焦点分别为、，过点的直线与椭圆交于两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（ ）A B C D 参考答案：D设，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，由椭圆

3、的定义可知的周长为，7. 下列有关命题的说法正确的是 A命题“若，则”的否命题为：“若，则” B“若，则，互为相反数”的逆命题为真命题 C命题“，使得”的否定是：“，均有”D命题“若，则”的逆否命题为真命题 参考答案：B“若，则”的否命题为：“若，则”,所以A错误。若，则，互为相反数”的逆命题为若，互为相反数，则”，正确。“，使得”的否定是：“，均有”，所以C错误。“若，则或”，所以D错误，综上选B.8. 有一个几何体的三视图及其尺寸如下图(单位：cm)，则该几何体的表面积为()A12cm2 B15cm2C24cm2 D36cm2参考答案：C 9. 已知双曲线的焦距为，双曲线C的渐近线为，则双

4、曲线C的方程为（）A B C D 参考答案：C略10. 已知平面向量，若，则等于A.2 B. C.6 D.参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，则.参考答案：0略12. 从甲、乙等10名同学中挑选4名参加某校公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有_种。参考答案：【解】：从10个同学中挑选4名参加某项公益活动有种不同挑选方法； 从甲、乙之外的8个同学中挑选4名参加某项公益活动有种不同挑选方法；甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有种不同挑选方法 故填；【考点】：此题重点考察组合的意义和组合数公式；【突破】：从参加 “某项”切入

5、，选中的无区别，从而为组合问题；由“至少”从反面排除易于解决；13. 若方程在区间，且上有一实根，则的值为-（ ）A BC D参考答案：C14. 已知点P（x，y）的坐标满足条件点O为坐标原点，那么|OP|的最大值等于参考答案：【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，利两点间的距离公式进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如右图所示，则OB的距离最大，由，即，即B（1，3），则故答案为：【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用两点间的距离公式是解决本题的关键15. 若函数f（x）=|x1|+m|x2|+6|x3|在x=2时取得最小值，则实数

6、m的取值范围是参考答案：5，+）【考点】函数的最值及其几何意义【分析】根据条件可得，化为分段函数，根据函数的单调性和函数值即可得到则解得即可【解答】解：当x1时，f（x）=1x+2mmx+186x=19+2m（m+7）x，当1x2时，f（x）=x1+2mm，x+186x=17+2m（m+5）x，f（1）=12+m，2x3时，f（x）=x1+mx2m+186x=172m+（m5）x，f（2）=7，当x3时，f（x）=x1+mz2m+6x18=192m+（m+7）x，f（3）=m+2，若函数f（x）=|x1|+m|x2|+6|x3|在x=2时取得最小值，则解得m5，故m的取值范围为5，+），故答案

7、为：5，+），16. 设圆，直线，点，若存在点，使得为坐标原点），则的取值范围为_.参考答案：17. 设的三个内角的对边分别为若则的最大值为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 随着雾霾的日益严重，中国部分省份已经实施了“煤改气”的计划来改善空气质量指数.2017年支撑我国天然气市场消费增长的主要资源是国产常规气和进口天然气，资源每年的增量不足以支撑天然气市场连续300亿立方米的年增量.进口LNG和进口管道气受到接收站、管道能力和进口气价资源的制约.未来，国产常规气产能释放的红利将会逐步减弱，产量增量将维持在80亿方以内.为了测定某市

8、是否符合实施煤改气计划的标准，某监测站点于2016年8月某日起连续200天监测空气质量指数（AQI），数据统计如下：（1）根据上图完成下列表格空气质量指数（g/m3）0,50)50,100)100,150)150,200)200,250)天数（2）若按照分层抽样的方法，从空气质量指数在101150以及151200的等级中抽取14天进行调研，再从这14天中任取4天进行空气颗粒物分析，记这4天中空气质量指数在101150的天数为X，求X的分布列；（3）以频率估计概率，根据上述情况，若在一年365天中随机抽取5天，记空气质量指数在150以上（含150）的天数为Y，求Y的期望.参考答案：解：（1）所求

9、表格数据如下：空气质量指数（）天数（2）依题意，从空气质量指数在以及的天数分别是；故的可能取值为，；，.故的分布列为：（3）依题意，任取天空气质量指数在以上的概率为.由二项分布知识可知，故.19. 椭圆C： +=1（ab0）的短轴两端点为B1（0，1）、B2（0，1），离心率e=，点P是椭圆C上不在坐标轴上的任意一点，直线B1P和B2P分别与x轴相交于M，N两点，（）求椭圆C的方程和|OM|?|ON|的值；（）若点M坐标为（1，0），过M点的直线l与椭圆C相交于A，B两点，试求ABN面积的最大值参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（）由b=1，离心率e=，则c2=a2，由a2b2=c2，代

10、入即可求得a和b的值，求得椭圆方程，设点P（x0，y0），则直线B1P方程为y=x1，y=0，得xM=，同理可得xN=，|OM|?|ON|=丨xM丨?丨xN丨=4；（）设直线AB的方程为x=ty+1，代入椭圆方程，由韦达定理求得丨y1y2丨=，S=丨MN丨?丨y1y2丨=，由函数的单调性即可求得ABN面积的最大值【解答】解：（）椭圆C： +=1（ab0）焦点在x轴上，由B1（0，1）、B2（0，1），知b=1，（1分）由椭圆的离心率e=，则c2=a2，由a2b2=c2，a21=a2，解得：a2=4，椭圆C的方程为：；设点P（x0，y0），则直线B1P方程为y=x1，令y=0，得xM=，同理可得

11、xN=，|OM|?|ON|=丨xM丨?丨xN丨=丨丨?丨丨=4，|OM|?|ON|=4；（）当点M坐标为（1，0）时，点N（4，0），丨MN丨=3，（6分）设直线AB的方程为x=ty+1，A（x1，y1），B（x2，y2），整理得（t2+4）y2+2ty3=0，则y1+y2=，y1?y2=，（8分）丨y1y2丨=，ABN面积S=丨MN丨?丨y1y2丨=?=，（10分）t20，则+=，S，因此当t=0，即直线AB的方程为x=1时，ABN面积的最大值是（12分）【点评】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，韦达定理及三角形的面积公式的应用，考查计算能力，属于中档题20. （本小题12分）在

12、数列中，（为常数，nN*），且成公比不等于1的等比数列（1）求的值；（2）设，求数列的前项和参考答案：【知识点】数列的求和；等比数列的性质D3 D4【答案解析】（1）2；（2）. 解析：（1）an+1=an+c ，an+1an=c数列an是以a1=1为首项，以c为公差的等差数列，a2=1+c，a5=1+4c又a1，a2，a5成公比不为1的等比数列，（1+c）2=1+4c解得c=2或c=0（舍）.（2）由（1）知，an=2n1=【思路点拨】（1）利用递推关系判断出数列an为等差数列，将a1，a2，a5用公差表示，据此三项成等比数列列出方程，求出c（2）写出bn，据其特点，利用裂项的方法求出数列bn的前n项和Sn21. 已知圆 的圆心在坐标原点 O，且恰好与直线 相切，设点A为圆上一动点， 轴于点M，且动点N满足 ，设动点N的轨迹为曲线C （I）求曲线C的方程； ()直线与直线 垂直且与曲线C交于B、D两点，求OBD面积的最大值参考答案：（）设动点，因为轴于，所以，设圆的方程为， 由题意得，所以圆的程为.2分由题意, ，所以，所以即将代入,得动点的轨迹方程 ，5分（）由题意可设直线，设直线与