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文档简介
1、湖南省永州市中和镇中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知复数满足,为虚数单位,则z的虚部是( )A-2i B2i C-2 D2 参考答案:C2. 若p是真命题,q是假命题,则()Apq是真命题Bpq是假命题Cp是真命题Dq是真命题参考答案:D【考点】命题的真假判断与应用【分析】由已知中p是真命题,q是假命题,根据复合命题真假判断的真值表,可得答案【解答】解:若p是真命题,q是假命题,则pq是假命题,A错误;pq是真命题,B错误;p是假命题,C错误,q是真命题,D正确;故选:D【点评】本题以命
2、题的真假判断与应用为载体,考查了复合命题,难度不大,属于基础题3. 复数(i为虚数单位)的虚部为( )A2 B1 C.i Di 参考答案:B4. 直线与双曲线C:的渐近线交于A、B两点,设P为双曲线C上的任意一点,若(a、b?R,O为坐标原点),则下列不等式恒成立的是( )A. B. C. D.参考答案:B5. 在直三棱柱A1B1C1ABC中,BAC,ABACAA11已知G与E分别为A1B1和CC1的中点,D与F分别为线段AC和AB上的动点(不包括端点)若GDEF,则线段DF的长度的取值范围为A,1) B,2) C1,) D,) 参考答案:A解:建立直角坐标系,以A为坐标原点,AB为x轴,AC
3、为y轴,AA1为z轴,则F(t1,0,0)(0t11),E(0,1,),G(,0,1),D(0,t2,0)(0t21)所以(t1,1,),(,t2,1)因为GDEF,所以t12t21,由此推出0t2又(t1,t2,0),sdo4(12sdo4(22,从而有16. 某程序框图如图所示,若输入的a,b分别为12,30,则输出的a=A. 2 B. 4 C. 6 D. 8参考答案:C7. 已知函数,(为自然对数的底数),且,则实数a的取值范围是( )A B C. D参考答案:C8. 如果命题“p且q”的否定为假命题,则()Ap、q均为真命题Bp、q均为假命题Cp、q中至少有一个为真命题Dp、q中至多有
4、一个为真命题参考答案:A【考点】2E:复合命题的真假【分析】根据命题的否定 求出”p且q”是真命题,从而判断命题的真假【解答】解:若“p且q”的否定是假命题,则“p且q”是真命题,故p,q均是真命题,故选:A9. 集合,,则 ( ) AB. C. D.参考答案:C略10. 如图,用一边长为的正方形硬纸,按各边中点垂直折起四个小三角形,做成一个蛋巢,将表面积为的鸡蛋(视为球体)放入其中,蛋巢形状保持不变, 则鸡蛋中心(球心)与蛋巢底面的距离为( ) A B C D参考答案:【知识点】空间几何体的结构G4D蛋巢的底面是边长为1的正方形,所以过四个顶点截鸡蛋所得的截面圆直径为1.鸡蛋的表面积为,所以
5、球的半径为1,所以球心到截面的距离为.而截面到底面的距离即为三角形的高,所以球心到底面的距离为.【思路点拨】先求出球心到截面的距离为,再求球心到底面的距离为。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在如图的表格中,每格填上一个数字后,使得每一横行成等差数列,每一纵列成等比数列,则的值为_ 参考答案:1由题意知,所以。第三列和第五列的公比都为,所以,所以,即。,所以。12. 已知函数f(x)=2cos(x+)的最小正周期是,则f()=参考答案:3或0【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】根据已知最小正周期,利用周期公式求出的值,即可求出所求式子的值【解答】解:函数f(x)=2
6、cos(x+)的最小正周期是,=2或2,当=2时,f()=2cos(+)=3;当=2时,f()=2cos(+)=0故答案为:3或013. 已知x,y满足约束条件,若,则的最大值为_参考答案:7画出,满足约束条件的平面区域,如图所示:将转化为,通过图象得出函数过时,取到最大值,故答案为714. 九章算术中“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题:“今有恒厚若千尺,两鼠对穿,大鼠日一尺,小鼠也日一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,则的值为,问何日相逢,各穿几何?”题意是:有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙,大老鼠第一天进尺,以后毎天加倍;小老鼠第一天也进尺,以后每天减半,如果墙足够厚,为前天两只老鼠打洞之和,则 尺
7、参考答案:试题分析:由题意知:大老鼠每天打洞的距离是以为首项,以为公比的等比数列,前天打洞之和为,同理,小老鼠每天打洞的距离为,所以,因此,本题正确答案是.考点:等比数列求和.【思路点晴】解答函数应用题的一般步骤为:?审题:弄清题意,分清条件和结论,理顺数量关系,初步选择数学模型;?建模:将自然语言转化为数学语言,将文字语言转化为符号语言,利用数学知识,建立相应的数学模型;?求模:求解数学模型,得出数学结论;还原:将数学问题还原为实际问题的意义,求最值常用基本不等式或导数.15. 设,则由小到大的顺序为 参考答案:16. 已知圆,那么圆心到坐标原点的距离是 参考答案:略17. 已知等差数列中,
8、有,则在等比数列中,会有类似的结论_。参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 如图,ABC的外接圆O的半径为5,CE垂直于O所在的平面,BDCE,CE4,BC6,且BD1,cosADB.(1)求证:平面AEC平面BCED;(2)试问线段DE上是否存在点M,使得直线AM与平面ACE所成角的正弦值为?若存在,确定点M的位置;若不存在,请说明理由参考答案: 略19. 如图所示,ABC为直角三角形,C=90,若轴上,且,点C在x轴上移动. ()求点B的轨迹E的方程; ()过点的直线l与曲线E交于P、Q两点,设N(0,a)(a0),的夹角为,若恒
9、成立,求a的取值范围; (III)设以点N为圆心,以为半径的圆与曲线E在第一象限的交点为H,若圆在点H处的切线与曲线E在点H处的切线互相垂直,求a的值.参考答案:解析:(I)的中点 2分 4分(II)设直线l的方程为 6分 9分 10分 (III)由题意知,NH是曲丝C的切线,设H 14分解得a=1或a= a0 20. 在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为,直线的参数方程为为参数,直线和圆交于,两点.(1)求圆的直角坐标方程;(2)设上一定点,求的值.参考答案:(1)(2)直线的参数方程可化为为参数代入,得化简得:21. 如图,已知椭圆的中心在坐标原点
10、,焦点在x轴上,它的一个顶点为A(0,),且离心率等于,过点M(0,2)的直线l与椭圆相交于不同两点P,Q,点N在线段PQ上(1)求椭圆的标准方程;(2)设,若直线l与y轴不重合,试求的取值范围参考答案:【考点】直线与圆锥曲线的综合问题;直线与椭圆的位置关系【分析】(1)设出椭圆方程,利用椭圆的离心率,顶点坐标,转化求解即可(2)设P(x1,y1),Q(x2,y2),N(x0,y0),设直线l的方程为y=kx+2,与椭圆方程联立消去y得(1+4k2)x2+16kx+8=0,通过韦达定理,化简,利用点N在直线y=kx+2上,推出,然后求出结果【解答】解:(1)设椭圆的标准方程是,由于椭圆的一个顶点是,故b2=2,根据离心率是,得,解得a2=8,所以椭圆的标准方程是(2)设P(x1,y1),Q(x2,y2),N(x0,y0),设直线l的方程为y=kx+2,与椭圆方程联立消去y得(1+4k2)x2+16kx+8=0,根据韦达定理得,由,得,整理得2x1x2=x0(x1+x2),把上面的等式代入得,又点N在直线y=kx+2上,所以,于是有,由,得,所以综上所述,22. 已知函数。()若曲线在点处的切线与直线平行,求的值;()若函数在其导函数的单调区间上也是单调的,求的取值范围参考答案:解:(1)由题知,有,得或 4分而当时,切线与平行,符合题意当
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