湖南省永州市中和镇中学高三数学文联考试卷含解析

1、湖南省永州市中和镇中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知复数满足，为虚数单位，则z的虚部是（ ）A-2i B2i C-2 D2 参考答案：C2. 若p是真命题，q是假命题，则（）Apq是真命题Bpq是假命题Cp是真命题Dq是真命题参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用【分析】由已知中p是真命题，q是假命题，根据复合命题真假判断的真值表，可得答案【解答】解：若p是真命题，q是假命题，则pq是假命题，A错误；pq是真命题，B错误；p是假命题，C错误，q是真命题，D正确；故选：D【点评】本题以命

2、题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，难度不大，属于基础题3. 复数（i为虚数单位）的虚部为（ ）A2 B1 C.i Di 参考答案：B4. 直线与双曲线C：的渐近线交于A、B两点,设P为双曲线C上的任意一点,若(a、b?R,O为坐标原点),则下列不等式恒成立的是（ ）A. B. C. D.参考答案：B5. 在直三棱柱A1B1C1ABC中，BAC，ABACAA11已知G与E分别为A1B1和CC1的中点，D与F分别为线段AC和AB上的动点(不包括端点)若GDEF，则线段DF的长度的取值范围为A，1) B，2) C1，) D，) 参考答案：A解：建立直角坐标系，以A为坐标原点，AB为x轴，AC

3、为y轴，AA1为z轴，则F(t1，0，0)(0t11)，E(0，1，)，G(，0，1)，D(0，t2，0)(0t21)所以(t1，1，)，(，t2，1)因为GDEF，所以t12t21，由此推出0t2又(t1，t2，0)，sdo4(12sdo4(22，从而有16. 某程序框图如图所示，若输入的a，b分别为12，30，则输出的a=A. 2 B. 4 C. 6 D. 8参考答案：C7. 已知函数，（为自然对数的底数），且，则实数a的取值范围是（ ）A B C. D参考答案：C8. 如果命题“p且q”的否定为假命题，则（）Ap、q均为真命题Bp、q均为假命题Cp、q中至少有一个为真命题Dp、q中至多有

4、一个为真命题参考答案：A【考点】2E：复合命题的真假【分析】根据命题的否定 求出”p且q”是真命题，从而判断命题的真假【解答】解：若“p且q”的否定是假命题，则“p且q”是真命题，故p，q均是真命题，故选：A9. 集合,，则 ( ) AB. C. D.参考答案：C略10. 如图，用一边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将表面积为的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变, 则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为( ) A B C D参考答案：【知识点】空间几何体的结构G4D蛋巢的底面是边长为1的正方形，所以过四个顶点截鸡蛋所得的截面圆直径为1.鸡蛋的表面积为，所以

5、球的半径为1，所以球心到截面的距离为.而截面到底面的距离即为三角形的高，所以球心到底面的距离为.【思路点拨】先求出球心到截面的距离为，再求球心到底面的距离为。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在如图的表格中，每格填上一个数字后，使得每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则的值为_ 参考答案：1由题意知，所以。第三列和第五列的公比都为,所以，所以，即。，所以。12. 已知函数f（x）=2cos（x+）的最小正周期是，则f（）=参考答案：3或0【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】根据已知最小正周期，利用周期公式求出的值，即可求出所求式子的值【解答】解：函数f（x）=2

6、cos（x+）的最小正周期是，=2或2，当=2时，f（）=2cos（+）=3；当=2时，f（）=2cos（+）=0故答案为：3或013. 已知x，y满足约束条件，若，则的最大值为_参考答案：7画出，满足约束条件的平面区域，如图所示：将转化为，通过图象得出函数过时，取到最大值，故答案为714. 九章算术中“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有恒厚若千尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，则的值为，问何日相逢，各穿几何？”题意是：有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进尺，以后毎天加倍；小老鼠第一天也进尺，以后每天减半，如果墙足够厚，为前天两只老鼠打洞之和，则 尺

7、参考答案：试题分析：由题意知:大老鼠每天打洞的距离是以为首项,以为公比的等比数列,前天打洞之和为,同理,小老鼠每天打洞的距离为,所以,因此,本题正确答案是.考点：等比数列求和.【思路点晴】解答函数应用题的一般步骤为:?审题:弄清题意,分清条件和结论,理顺数量关系,初步选择数学模型；?建模:将自然语言转化为数学语言,将文字语言转化为符号语言,利用数学知识,建立相应的数学模型；?求模:求解数学模型,得出数学结论；还原:将数学问题还原为实际问题的意义,求最值常用基本不等式或导数.15. 设，则由小到大的顺序为 参考答案：16. 已知圆，那么圆心到坐标原点的距离是 参考答案：略17. 已知等差数列中，

8、有，则在等比数列中，会有类似的结论_。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，ABC的外接圆O的半径为5，CE垂直于O所在的平面，BDCE，CE4，BC6，且BD1，cosADB.(1)求证：平面AEC平面BCED；(2)试问线段DE上是否存在点M，使得直线AM与平面ACE所成角的正弦值为？若存在，确定点M的位置；若不存在，请说明理由参考答案： 略19. 如图所示，ABC为直角三角形，C=90，若轴上，且，点C在x轴上移动. （）求点B的轨迹E的方程； （）过点的直线l与曲线E交于P、Q两点，设N（0，a）（a0），的夹角为，若恒

9、成立，求a的取值范围； （III）设以点N为圆心，以为半径的圆与曲线E在第一象限的交点为H，若圆在点H处的切线与曲线E在点H处的切线互相垂直，求a的值.参考答案：解析：（I）的中点 2分 4分（II）设直线l的方程为 6分 9分 10分 （III）由题意知，NH是曲丝C的切线，设H 14分解得a=1或a= a0 20. 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，直线的参数方程为为参数，直线和圆交于，两点.（1）求圆的直角坐标方程；（2）设上一定点，求的值.参考答案：（1）（2）直线的参数方程可化为为参数代入，得化简得：21. 如图，已知椭圆的中心在坐标原点

10、，焦点在x轴上，它的一个顶点为A（0，），且离心率等于，过点M（0，2）的直线l与椭圆相交于不同两点P，Q，点N在线段PQ上（1）求椭圆的标准方程；（2）设，若直线l与y轴不重合，试求的取值范围参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；直线与椭圆的位置关系【分析】（1）设出椭圆方程，利用椭圆的离心率，顶点坐标，转化求解即可（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），N（x0，y0），设直线l的方程为y=kx+2，与椭圆方程联立消去y得（1+4k2）x2+16kx+8=0，通过韦达定理，化简，利用点N在直线y=kx+2上，推出，然后求出结果【解答】解：（1）设椭圆的标准方程是，由于椭圆的一个顶点是，故b2=2，根据离心率是，得，解得a2=8，所以椭圆的标准方程是（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），N（x0，y0），设直线l的方程为y=kx+2，与椭圆方程联立消去y得（1+4k2）x2+16kx+8=0，根据韦达定理得，由，得，整理得2x1x2=x0（x1+x2），把上面的等式代入得，又点N在直线y=kx+2上，所以，于是有，由，得，所以综上所述，22. 已知函数。()若曲线在点处的切线与直线平行，求的值；（）若函数在其导函数的单调区间上也是单调的，求的取值范围参考答案：解：（1）由题知，有，得或 4分而当时，切线与平行，符合题意当