湖南省永州市保安乡中心铺中学2020-2021学年高一数学文模拟试题含解析

1、湖南省永州市保安乡中心铺中学2020-2021学年高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 正方体中，与平面所成角的余弦值为 参考答案：略2. 已知集合，则AB= ( )A. (1,2)B.(1,2C.2,+)D.0,1) 参考答案：C【分析】先将选项化简，再求.【详解】因为，或，所以，故选C.3. 已知函数的图象关于直线对称，且，则的最小值为（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：D4. 下列哪一组中的函数与相等（ ）A. B. C. D. 参考答案：C5. 若向量，则（ ）A B C D 参考

2、答案：B6. 下列角中，与终边相同的角是（）ABCD参考答案：D【考点】终边相同的角【分析】直接写出终边相同角的集合得答案【解答】解：与角终边相同的角的集合为A=|=+2k，kZ，取k=1，得与角终边相同的角是故选：D7. 参考答案：D8. 已知集合Mxx0，Nxx0，则( )A. MNB. MUNRC. MND. NM参考答案：C【分析】根据具有包含关系的两个集合的交集与并集的性质求得结果.【详解】因为，所以有，所以有，所以只有C是正确的，故选C.【点睛】该题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有判断两集合的关系，具备包含关系的两集合的交并运算的性质，属于简单题目.9. 函数的实数解落在的

3、区间是 参考答案：B10. 函数y=sin2x的图象可能是A. B. C. D. 参考答案：D分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.详解：令， 因为，所以为奇函数，排除选项A,B;因为时，所以排除选项C，选D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数f（x）=|x+1|+2|xa|的最小值为5，则实

4、数a= 参考答案：6或4【考点】带绝对值的函数【专题】创新题型；函数的性质及应用【分析】分类讨论a与1的大小关系，化简函数f（x）的解析式，利用单调性求得f（x）的最小值，再根据f（x）的最小值等于5，求得a的值【解答】解：函数f（x）=|x+1|+2|xa|，故当a1时，f（x）=，根据它的最小值为f（a）=3a+2a1=5，求得a=6当a=1时，f（x）=3|x+1|，它的最小值为0，不满足条件当a1时，f（x）=，根据它的最小值为f（a）=a+1=5，求得a=4综上可得，a=6 或a=4，故答案为：6或4【点评】本题主要考查对由绝对值的函数，利用单调性求函数的最值，体现了转化、分类讨论的

5、数学思想，属于中档题12. 已知，则 参考答案：-7,所以,由可得.所以.则.故答案为：-7.13. 已知在ABC中，,求的值。参考答案：解：（1），两边平方得：，。，又，A是三角形的内角，是锐角，,，又，解得，;或，或。14. 对，设函数.若关于的方程有解，则实数的取值范围是_.参考答案：略15. 设，则= .参考答案：-216. 把89化成四进制数的末位数字为 参考答案：1【考点】进位制【分析】利用“除k取余法”是将十进制数除以4，然后将商继续除以4，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案【解答】解：894=221224=5254=1114=01故89（10）=1121（4）

6、可得末位数字为1故答案为：117. 在中，是边上的一点，的面积是4，则AC长为 参考答案：或4略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知点A（3，0），B（3，0），动点P满足|PA|=2|PB|，（1）若点P的轨迹为曲线C，求此曲线的方程（2）若点Q在直线l1：x+y+3=0上，直线l2经过点Q且与曲线C只有一个公共点M，求|QM|的最小值参考答案：考点：直线和圆的方程的应用；轨迹方程 专题：计算题；综合题分析：（1）设P点的坐标为（x，y），用坐标表示|PA|、|PB|，代入等式|PA|=2|PB|，整理即得点P的轨迹方程；（2）

7、求出圆心坐标，圆的半径，结合题意，利用圆的到直线的距离，半径，|QM|满足勾股定理，求出|QM|就是最小值解答：（1）设P点的坐标为（x，y），两定点A（3，0），B（3，0），动点P满足|PA|=2|PB|，（x+3）2+y2=4（x3）2+y2，即（x5）2+y2=16所以此曲线的方程为（x5）2+y2=16（2）（x5）2+y2=16的圆心坐标为M（5，0），半径为4，则圆心M到直线l1的距离为：=4，点Q在直线l1：x+y+3=0上，过点Q的直线l2与曲线C（x5）2+y2=16只有一个公共点M，|QM|的最小值为：=4点评：考查两点间距离公式及圆的性质，着重考查直线与圆的位置关系，勾

8、股定理的应用，考查计算能力，转化思想的应用，属于难题19. 在平面直角坐标系中，已知圆心在轴上、半径为的圆位于轴右侧，且与直线相切. （1）求圆的方程；（2）在圆上，是否存在点，使得直线与圆相交于不同的两点，且的面积最大？若存在，求出点的坐标及对应的的面积；若不存在，请说明理由参考答案：解:（1）设圆心是，它到直线的距离是，解得或（舍去）ks5u4分所求圆的方程是6分（2）点在圆上，且 又原点到直线的距离8分解得9分而11分12分当，即时取得最大值，此时点的坐标是与，面积的最大值是.14分20. 一船由甲地逆水驶至乙地，甲、乙两地相距 S （km）,水的流速为常量a（km/h）,船在静水中的最

9、大速度为b (km/h) (b2a)，已知船每小时的燃料费用(单位：元)与船在静水中的速度 v（km/h） 的平方成正比，比例系数为 k ,问：（1）船在静水中的航行速度 v 为多少时，全程燃料费用最少？（2）若水速 a = 8.4 km/h，船在静水中的最大速度为b=25 km/h,要使全程燃料费用不超过40 k S元，求船在静水中的航行速度v 的范围。参考答案：21. 己知（1）求的值（2）若是钝角，是锐角，且，求的值参考答案：22. 我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照0,0.5)，0.5,1)，4,4.5分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图（1）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数说明理由；（2）估计居民月均用水量的中位数参考答案：（1）3.6万；（2）2.06.【分析】（1）由频率分布直方图的性质，求得，利用频率分布直方图求得月均用水量不低于3吨的频率为，进而得到样本中月均用水量不低于3吨的户数；（2）根据频率分布直方图，利用中位数的定义，即可求解【详解】（1）由频率分布直方图的性质，可得，即，解得，又由频率分布直方图可得月均用水量不低于3