湖南省永州市塘底学校2021年高一数学文下学期期末试题含解析

1、湖南省永州市塘底学校2021年高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等差数列an中其前n项和为Sn, 则为( )A. 84B. 108C. 144D. 156参考答案：B【分析】根据等差数列前项和性质可得：，成等差数列；根据等差数列定义可求得结果.【详解】由等差数列前项和性质可知：，成等差数列又， 本题正确选项：B【点睛】本题考查等差数列前项和性质的应用问题，属于基础题.2. 已知集合，则( )A. B. C. D.参考答案：B略3. 若三点共线 则m的值为（）ABC2D2参考答案：A【考点】

2、向量的共线定理【分析】利用向量坐标公式求出两个向量的坐标，据三点共线得两个向量共线，利用向量共线的坐标形式的充要条件列出方程求出m【解答】解：，三点共线共线5（m3）=解得m=故选项为A4. （5分）已知M=x|（x+2）（x1）0，N=x|log2x1，则MN=（）Ax|2x2Bx|0 x1Cx|x2或x1Dx|1x2参考答案：D考点：一元二次不等式的解法；对数函数的单调性与特殊点 专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用；集合分析：化简集合M、N，求出MN即可解答：M=x|（x+2）（x1）0=x|x2或x1，N=x|log2x1=x|0 x2，MN=x|1x2故选：D点评：本题考查了一

3、元二次不等式的解法与应用问题，也考查了对数函数的图象与性质的应用问题，集合的运算问题，是基础题目5. 已知均为锐角，满足，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】依题意，求cos（+），结合角的范围可求得+的值【详解】由已知、均为锐角，又cos（+）coscossinsin，0+，+故选：B【点睛】解答给值求角问题的一般思路：求角的某一个三角函数值，此时要根据角的范围合理地选择一种三角函数；确定角的范围，此时注意范围越精确越好；根据角的范围写出所求的角6. 偶函数f(x)在0,+)单调递增,若f(-2)=1,则f(x-2)1的x的取值范围是()A. 0,2B. -2,2C. 0,4

4、D. -4,4参考答案：C【分析】由题意不等式可化为，又可得函数在上单调递减，根据偶函数的对称性可将问题转化为和到对称轴的距离的大小的问题处理【详解】偶函数f(x)在0,+)单调递增，函数f(x)在上单调递减由题意，不等式可化为又函数的图象关于对称，即，解得，x的取值范围是0,4故选C【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的应用，解不等式的关键是根据函数的性质将不等式中的符号“”去掉，转化为一般不等式求解，解题时要灵活运用函数的性质将问题转化7. （4分）不等式组的解集是（）Ax|1x1Bx|1x3Cx|1x0Dx|x3或x1参考答案：考点：一元二次不等式的解法 专题：计算题分析：原不等式相当于不

5、等式组，接下来分别求解不等式即可，最后求解集的交集即得所求的解集解答：解析：原不等式相当于不等式组 不等式的解集为x|1x1，不等式的解集为x|x0或x3因此原不等式的解集为x|x0或x3x|1x1=x|1x0故答案为x|1x0故选C点评：本小题主要考查不等关系与不等式应用、一元二次不等式的解法、集合的运算等基础知识，考查运算求解能力属于基础题8. 下列四个函数中，在区间（0，1）上是减函数的是（）Ay=log2xBy= Cy=Dy=参考答案：D【考点】函数单调性的判断与证明 【分析】根据基本初等函数的单调性判断【解答】解：A选项：y=log2x在（0，+）上单调递增，故排除B选项：与在（0，

6、+）上单调性一致，为单调递增，故排除C选项：单调性相反，所以在（0，1）上是单调递增的，故排除故答案为D【点评】考察函数的单调性的判断，属基础题9. 函数的对称轴为，则当时，的值为（ ）A B 1 C 17 D 25参考答案：D略10. 对于平面直角坐标系内任意两点，定义它们之间的一种“折线距离”：则下列说法正确的个数是（ ）若，则；若点在线段上，则；在中，一定有；在平行四边形，一定有.A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 五位同学围成一圈依序循环报数，规定： 第一位同学首次报出的数为1，第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所

7、报出的数都是前两位同学所报出的数之和；若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次已知甲同学第一个报数，当五位同学依序循环报到第100个数时，甲同学拍手的总次数为 . 参考答案：5次12. 已知，则的值是 参考答案：13. 某程序框图如图所示，若输出的，则自然数_.参考答案：4由题意，可列表如下：S013610k12345由上表数据知，时，循环结束，所以的值为.14. 已知等差数列an的前n项和为Sn，若，则_参考答案：9【分析】先由题意，得到，求出，再由等差数列的性质，即可得出结果.【详解】因为等差数列的前项和为，若，则，所以，因此.故答案为：9【点睛】本题主要考查等差数列的性质的应用，熟

8、记等差数列的求和公式，以及等差数列的性质即可，属于常考题型.15. 已知向量,，若，则x= 参考答案：-4由题得2（-2）-x=0，所以x=-4.故填-4.16. （5分）已知O是ABC所在平面上一点，若（+）?=（+）?=（）?=0，则O点是三角形的 心参考答案：外考点：平面向量数量积的运算 专题：计算题；平面向量及应用分析：运用向量的三角形法则和向量的平方即为模的平方，结合三角形的外心的概念，即可得到解答：由（+）?=0，即（+）?（）=0，即=0，即有|=|，由（+）?=0，即（+）?（）=0，即有=0，即有|=|则有|=|=|则O为三角形ABC的外心故答案为：外点评：本题考查平面向量的

9、三角形法则和向量的平方即为模的平方的性质，考查三角形的外心的概念，考查运算能力，属于基础题17. 如果函数g（x）满足：对任意实数m，n均有g（mn+1）g（m）g（n）=2g（n）m成立，那么称g（x）是“次线性”函数若“次线性”函数f（x）满足f（0）=1，且两正数x，y使得点（x21，32xy）在f（x）的图象上，则log（x+y）log4x的最大值为_参考答案：-1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，。（1）求的函数解析式，并用分段函数的形式给出；（2）作出函数的简图；（3）写出函数的单调区间及最值参考

10、答案：（1）当时， 则 是偶函数 . （如果通过图象直接给对解析式得2分）（2）函数的简图： （3）单调增区间为和 单调减区间为和 当或 时，有最小值-2 .略19. （本小题满分12分）在等比数列an中，a39，a6243，求数列an的通项公式an及前n项和公式Sn。参考答案：（）an3n1;（）Sn.在等比数列an中，设首项为a1，公比为q，由a39，a6243，得q327，q3.由a1q2a3，得9a19，a11.于是，数列an的通项公式为an13n13n1，前n项和公式为Sn.20. 参考答案：21. 已知集合Ax|（a1）x2+3x2=0，B=x|x23x+2=0（1）若A?，求实数

11、a的取值范围；（2）若AB=A，求实数a的取值范围参考答案：考点： 交集及其运算；集合关系中的参数取值问题专题： 集合分析： （1）由A中的方程，分两种情况考虑：a=1；a1，根据A不为空集，确定出a的范围即可；（2）由A与B的交集为A，得到A为B的子集，分两种情况考虑：A=?，求出a的范围；A?时，根据B中方程的解确定出B，得到1和2为A中方程的解，确定出a的值解答： 解：（1）分两种情况考虑：当a=1时，A=?；当a1时，=9+8（a1）0，即a且a1，综上，a的范围为a；（2）由AB=A，得到A?B，分两种情况考虑：当A=?时，a；当A?时，得到B中方程的解1和2为A的元素，即A=1，2，把x=1代入A中方程得：a=0，综上，a的范围为a