湖南省永州市新开中学高三数学文联考试题含解析

1、湖南省永州市新开中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，为常数，且的最大值为2，则A2 B4 C D参考答案：C当时，有，当且仅当时取等号。因为的最大值为2，所以，所以，选C.2. 在二项式的展开式中,当且仅当第项系数最大,第项系数最小,则的值可以是( ). A.B. C. D.参考答案：答案:D3. 数列的首项为，为等差数列且.若，则来源:Zxxk.Com（A）0 （B）3 （C）8 （D）11参考答案：B本题主要考查等差数列的基本运算及累加法的应用，同时考查转化的能力、逻辑思维能力及运算

2、能力，难度中等 的公差为d，则有，解得d=2，又，所以，所以，所以即，解得，故选择B。4. 一圆的两条弦相交，一条线被分为12cm与18cm两段，另一条弦被分为3:8两段，则另一条弦的长为（ ）；A.11cm B. 22cm C.33cm D. 41cm 参考答案：C5. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列四个命题： 若； 若； 若； 若其中正确命题的序号是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略6. 已知分别是双曲线的左、右焦点, 点在双曲线右支上, 且为坐标原点）, 若,则该双曲线的离心率为（ ）A B C D参考答案：A7. 如图，在间有四个焊接点，若焊接点脱落，而可能导致

3、电路不通，如今发现之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有（ ）A10 B12 C13 D15参考答案：C8. 已知函数f（x）=是R上的增函数，则a的取值范围是（）A3a0B3a2Ca2Da0参考答案：B【考点】函数单调性的性质；二次函数的性质【分析】由函数f（x）上R上的增函数可得函数，设g（x）=x2ax5，h（x）=，则可知函数g（x）在x1时单调递增，函数h（x）在（1，+）单调递增，且g（1）h（1），从而可求【解答】解：函数是R上的增函数设g（x）=x2ax5（x1），h（x）=（x1）由分段函数的性质可知，函数g（x）=x2ax5在（，1单调递增，函数h（x）=在（1，+）单调递

4、增，且g（1）h（1）解可得，3a2故选B9. 已知满足线性约束条件，若，则的最大值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D，画可行域，可得答案5。高考考察已经不再局限于（）的最值求解，而多倾向于或非线性规划问题的考察。10. 若非零向量满足，则的夹角为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】直接利用数量积的运算法则化简已知即得解.【详解】由题得，所以.故选：D【点睛】本题主要考查数量积的运算和向量的夹角的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若、为两条不重合的直线，、为两个不重合的平面，给出下列命题

5、若、都平行于平面，则、一定不是相交直线；若、为都垂直于平面，则、一定是平行直线；已知、互相垂直，、互相垂直，若；、在平面内的射影互相垂直，则、互相垂直。其中的假命题的序号是 .参考答案：、 12. 实数x，y满足x2y2，则3x9y的最小值是_.参考答案：613. 已知函数在x1处取得极大值10，则的值为 参考答案：314. 给出下列命题中 非零向量满足，则的夹角为； 0，是的夹角为锐角的充要条件； 将函数的图象按向量=(1,0)平移，得到的图象对应的函数表达式为； 在中，若，则为等腰三角形；以上命题正确的是 （注：把你认为正确的命题的序号都填上）参考答案：由得，三角形为等边三角形，所以与的夹

6、角为。所以正确。当夹角为时，满足，但此时夹角不是锐角，所以错误。函数按平移，相当于沿着轴向左平移1个单位，此时得到函数的图象，所以正确。，即，所以为等腰三角形，所以正确。综上命题正确的是。15. 已知实数x，y满足不等式组，则z =|x|+y的取值范围为参考答案：16. 在等比数列an中，a1=，a4=-4，则公比q=_；_。参考答案：；本题考查了等比数列的概念以及等比数列的求和，难度中等由，可得；因此，数列是首项为，公比为的等比数列，所以17. （几何证明选讲选做题）如图3，是圆的一条弦，延长至点，使得，过作圆的切线，为切点，的平分线交于点，则的长为 . 参考答案：试题分析：由切割线定理得：

7、，所以，因为是的平分线，所以，因为是圆的切线，所以，因为，所以，所以考点：1、切割线定理；2、弦切角定理三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分）设函数.（1）当时，求函数在上的最大值；（2）记函数，若函数有零点，求的取值范围.参考答案：解：（1）当，时，-2分函数在上单调递增 即在上的最大值为4.-4分（2）函数的定义域为-5分函数有零点即方程有解即有解-7分令 当时-9分函数在上是增函数，-10分当时，-12分函数在上是减函数，-13分方程有解时即函数有零点时的取值范围为-14分略19. 已知各项均为正数的两个数列和满足：，（）

8、设，求证：（1）（2）数列是等差数列，并求出其公差；（）设，且是等比数列，求和的值参考答案：解：（）（1），。 。 -（3分）（2） 。 数列是以1 为公差的等差数列。 - ks5u -（2分）（），。（）设等比数列的公比为，由知，下面用反证法证明若则，当时，与（）矛盾。若则，当时，与（）矛盾。综上所述，。，。 又，是公比是的等比数列。 若，则，于是。 又由即，得。 中至少有两项相同，与矛盾。 。 。 -（5分）20. （14分）椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点的准线与轴相交于点A，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点。 (I) 求椭圆的方程及离心率； (II)若求直线PQ的方程；

9、(III)设，过点P且平行于准线的直线与椭圆相交于另一点M，证明。参考答案：解析：(I)解：由题意，可设椭圆的方程为 由已知得 解得 所以椭圆的方程为，离心率 。4分(II)解： 由(I)可得设直线PQ的方程为由方程组 得 依题意 得 设 则 由直线PQ的方程得 于是 。8分 由得从而所以直线PQ的方程为 或 。10分(III)证明：由已知得方程组 注意解得 。12分因故 而所以 。14分21. （14分）一个函数，如果对任意一个三角形，只要它的三边长都在的定义域内，就有也是某个三角形的三边长，则称为“保三角形函数”（I）判断，中，哪些是“保三角形函数”，哪些不是，并说明理由；（II）如果是定

10、义在上的周期函数，且值域为，证明不是“保三角形函数”；（III）若函数，是“保三角形函数”，求的最大值（可以利用公式）参考答案：解析：（I）是“保三角形函数”，不是“保三角形函数” 1分任给三角形，设它的三边长分别为，则，不妨假设，由于，所以是“保三角形函数”. 3分对于，3，3，5可作为一个三角形的三边长，但，所以不存在三角形以为三边长，故不是“保三角形函数” 4分（II）设为的一个周期，由于其值域为，所以，存在，使得，取正整数，可知这三个数可作为一个三角形的三边长，但，不能作为任何一个三角形的三边长故不是“保三角形函数” 8分（III）的最大值为 9分一方面，若，下证不是“保三角形函数”.

11、取，显然这三个数可作为一个三角形的三边长，但不能作为任何一个三角形的三边长，故不是“保三角形函数”.11分另一方面，以下证明时，是“保三角形函数”对任意三角形的三边，若，则分类讨论如下：（1），此时，同理，故，同理可证其余两式.可作为某个三角形的三边长（2）此时，可得如下两种情况：时，由于，所以，.由在上的单调性可得；时，同样，由在上的单调性可得；总之，.又由及余弦函数在上单调递减，得，同理可证其余两式，所以也是某个三角形的三边长故时，是“保三角形函数”综上，的最大值为 14分说明：其他正确解法按相应步骤给分.22. (本题满分12分)已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线在y轴上的截距为m（m0），交椭圆于A、B两个不同点。（1）求椭圆的方程；（2