浙江省台州市和合联盟2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题（含答案）

浙江省台州市和合联盟2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（每题3分，共30分）1．下面各式是最简二次根式的是（）A．8 B．12 C．9 D．2．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．a:b:c=3:4:5 B．∠A:∠B:∠C=1:2:3C．a2=c3．菱形和矩形一定都具有的性质是（）A．对角线相等 B．对角线互相垂直C．对角线互相平分 D．对角线互相平分且相等4．下列计算正确的是（）A．3×6=32 B．2+35．小亮爸爸到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，金额随着数量的变化而变化．则下列判断正确的是（）A．金额是自变量 B．单价是自变量C．7.76和31是常量 D．金额是数量的函数6．在单位长度为1的正方形网格中，下面的三角形是直角三角形的是（）A． B．C． D．7．如图，数学实践活动课上小明用两根木条钉成一个等腰直角三角形框架△AOB，且∠AOB=90°，AO=BO=4cm，线段AB由橡皮筋拉成，在平面内，拉动橡皮筋上的一点C，当四边形OACB是正方形形时，橡皮筋比原来拉长了（）A．4cm B．8−42cm C．8−438．如图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90°，分别以四边形ABCD的四条边为边向外作四个正方形，面积分别为a，b，c，d．若a=2，b+c=10，则d为（）A．8 B．9 C．12 D．209．甲，乙两位同学采用折叠的方法，判断两张四边形纸片是否为正方形．甲：如图①进行两次折叠，每次折叠后折痕两侧部分能完全重合，故判断原四边形是正方形；乙：如图②进行两次折叠，每次折叠后折痕两侧部分能完全重合，故判断原四边形是正方形．下列判断正确的是（）A．仅甲正确 B．仅乙正确C．甲、乙均正确 D．甲、乙均错误10．如图1，在矩形ABCD中，BD=2AB，M为AD的中点，N是线段BD上的一动点．设DN=x，MN+AN=y，图2是y关于x的函数图象，其中Q是图象上的最低点，则a的值为（）A．6 B．8 C．5 D．35二、填空题（每题4分，共24分）11．函数y=x+2中，自变量x的取值范围是．12．如果一个正方形的对角线长为3，那么它的面积．13．如图，菱形ABCD中，对角线相交于点O，点E是CD中点，若AB=10，则OE=．14．如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地AB=2.5米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.6米的学生CD正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时（BC=1.2米），感应门自动打开，则AD=米．15．如图，用4张全等的直角三角形纸片拼成的图案，若直角三角形纸片的较长直角边为4，拼成的中间小正方形面积为1，则四边形ABCD的面积为．16．在矩形ABCD中，点P是射线AB上一动点，将矩形ABCD沿着PD对折，点A的对应点为A'，若AD=2，AB=2（1）如图1，当点A'恰好落在对角线BD上时，则折痕DP=（2）如图2，当P，A'，C三点在同一直线上时，则AP=三、解答题（8题，共66分）17．计算：（1）8−3÷32． 18．如图，四边形ABCD是菱形中，对角线AC与BD相交于O，AB=13，AC=24，求BD的长．19．在如图的5×6网格中，每个小正方形的边长都为1．（1）在图1中作一个以A，B，C，D为顶点的平行四边形，使点D落在格点上；（2）第（1）作的▱ABCD的面积为______；（3）在图2中，连接AB，AC，仅用无刻度的直尺作△ABC的一条中位线MN．（画图过程中起辅助作用的用虚线表示，画图结果用实线表示）20．如图，AB为一条笔直公路，公路一侧有一村庄C，公路上有两车站A和B，其中AB=AC，为方便村民重新建设车站H（点A，H，B在同一条直线上），并新修一条路CH，测得BC=3千米，（1）CH是不是从村庄C到江边的最短路线？并说明理由；（2）求原来的路线AC的长．21．如图，C为线段BD上一动点，分别过点B，D作AB⊥BD，ED⊥BD，连结AC，EC，已知AB=5，DE=1，BD=8．（1）请问点C什么位置时AC+CE的值最小？最小值为多少？（2）设BC=x，则AC+CE可表示为x2+25+22．在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD于点E．将点C翻折到对角线BD上的点N处，折痕DF交BC于点F．（1）求证：四边形BFDE为平行四边形；（2）连接EF，若EF⊥BD，且AB=2，求DE的长．23．如图1，一条笔直的公路上有A、B、C三地，甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时开出，沿公路匀速相向而行，驶往B、A两地，甲、乙两车离C地距离y1、y（1）甲车的速度为______千米/时，乙车的速度为______千米/时；（2）点M的坐标是______，表示的实际意识是____________；（3）在图2中补全甲车离C地的距离y1（4）何时两车离C地的距离相等？并指出此时乙车的具体位置．24．如图1，已知在Rt△ABE中，斜边AB=5，直角边AE=4．（1）如图1，现将△ABE沿AB翻折到△ABF位置，延长BF到点D，使得BD=253．求出（2）如图2，在（1）的条件下，再将△ABE沿BD平移得到△A'B'E（3）如图3，在（1）的条件下再将△ABE绕点B顺时针旋转α度（0<α≤90），直线A'E'分别与直线AD，直线BD

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】A选项：8＝22，故不是；B选项：12＝2C选项：9＝3，故不是；D选项：2是最简二次根式.故答案为：D.【分析】根据最简二次根式的定义“被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式的二次根式是最简二次根式”逐项判断解题．2．【答案】D【解析】【解答】解：A、∵a：设a=3k，b=4k，c=5k，∵3k∴△ABC为直角三角形，故此选项不合题意；B、∵∠A:∠B:∠C=1:2:3，∴设∠A=x°，∠B=2x°，∠C=3x°，∴x+2x+3x=180，解得：x=30，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，故此选项不符合题意；C、∵a∴a∴△ABC为直角三角形，故此选项不合题意；D、设∠A=3x°，∠B=4x°，∠C=5x°，3x+4x+5x=180，解得：x=15，则5x°=75°，所以△ABC不是直角三角形，故此选项符合题意；故答案为：D．【分析】根据三角形内角和定理、勾股定理的逆定理逐项判断解题．3．【答案】C【解析】【解答】菱形和矩形一定都具有的性质是对角线互相平分．故答案为：C．

【分析】菱形的对角线互相垂直且平分，矩形的对角线相等且平分．菱形和矩形一定都具有的性质是对角线互相平分．4．【答案】A【解析】【解答】解：A、3×B、2和3不属于同类项，无法合并，选项说法错误，不符合题意；C、18÷D、32故答案为：A．【分析】根据二次根式的加、减、乘、除运算法则逐一计算解题即可．5．【答案】D【解析】【解答】解：A、金额是因变量，原说法错误；B、单价是常量，原说法错误；C、7.76是常量，31是自变量，原说法错误；D、金额是数量的函数，原说法正确；故答案为：D．【分析】根据变量和常量的定义“在一个变化的过程中，变化的量叫做变量，固定不变的量叫做常量”，逐项判断解题．6．【答案】C【解析】【解答】解：A、三角形的三边为5，22，3，5B、三角形的三边为5，10，17，52C、三角形的三边为10，10，25，10D、三角形的三边为10，10，22故选：C．【分析】先根据直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方求出三角形的三条边的长，在根据如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么该三角形是直角三角形进行判断即可.7．【答案】B【解析】【解答】解：∵四边形OACB是正方形形，∴AC=BC=OA=4cm，在△AOB中，∠AOB=90°，AO=BO=4cm，∴AB=A∴AC+BC−AB=8−4∴橡皮筋比原来拉长了8−42故答案为：B．【分析】先由正方形的性质得到AC=BC=OA=4cm，然后根据勾股定理求出AB长即可解题．8．【答案】A【解析】【解答】解：如图，连接BD，由题意可知：a=AB2，b=BC2，

在Rt△ABD和Rt△BCD中，∵BD2=A∴d=10−2=8，故答案为：A．【分析】连接BD，根据勾股定理可以得到BD9．【答案】D【解析】【解答】解∶①按照图①折叠，可得四边形的四边相等，原四边形是菱形或正方形；②按照图②折叠，可得四边形的四个角相等，不能得四条边相等，原四边形是矩形；故答案为∶D．【分析】根据折叠的结合菱形、矩形、正方形的判定定理解答即可．10．【答案】A11．【答案】x≥﹣2【解析】【解答】解：根据题意得：x+2≥0，解得x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．【分析】函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可求解．12．【答案】3【解析】【解答】正方形的面积为S=1故答案为：32【分析】根据正方形的面积等于对角线乘积的一半解题．13．【答案】5【解析】【解答】解：∵菱形ABCD中，对角线相交于点O，∴点O是AC的中点，AB=AD=10，又∵点E是CD的中点，∴OE是△ADC的中位线，∴OE=1故答案为：5．【分析】根据菱形的性质得到OE是△ADC的中位线，然后根据三角形的中位线定理解题即可．14．【答案】1.5【解析】【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，∵AB=2.5米，BE=CD=1.6米，ED=BC=1.2米，∴AE=AB−BE=2.5−1.6=0.9（米）．在Rt△ADE中，由勾股定理得到AD=A故答案为：1.5．【分析】过点D作DE⊥AB于点E，在Rt△ADE中，根据勾股定理得到AD长解题即可．15．【答案】25【解析】【解答】解：由题意可知：AE=DH=CG=BF=4，∵四边形EFGH是正方形且面积为1，∴EF=FG=GH=HE=1，∠EFG=∠FGH=∠GHE=∠HEF=90°，∴∠AHD=90°,AH=AE−HE=3，∴S同理可得：S△ABE∴S故答案为：25．【分析】根据题意得到AH和DH长，然后求出△ADH的面积，然后根据∴S16．【答案】433【解析】【解答】解：（1）∵在矩形ABCD中，∠A=90°，AD=2，AB=23∴BD=A由折叠得：A'D=AD=2，AP=A∴A'B=BD−A在Rt△PA'B∴AP∴AP=2在Rt△DAP中，DP=A故答案为：43（2）设AP=x，如图2-1，当点P在线段AB上时，由折叠得：A'D=AD=2，AP=A∴∠DA∵在矩形ABCD中，AB=CD=23，AD=BC=2∴A'∴PC=x+22∵在Rt△PBC中，BP∴23∴x=23−22如图2-2，当点P在线段AB的延长线上时，由折叠得：A'D=AD=2，∴A'∵∠BCD=90°，∴∠DCA∵∠DCA∴∠BCP=∠A又∵BC=A'D∴△BCP≌△A∴CP=DC=23∴A'∴AP=A故答案为：23【分析】（1）先根据勾股定理求出对角线BD长，然后根据折叠和勾股定理求出DP长即可；（2）当点P在线段AB上时，根据勾股定理求出A'C，再在Rt△PBC中，利用勾股定理解题即可；当点P在线段AB的延长线上时，根据勾股定理求出A'C，推理得到17．【答案】（1）解：8=2=2=（2）解：3=3-5=−7【解析】【分析】（1）先运算二次根式的除法、二次根式的化简，然后合并解题即可；（2）先运算二次根式的乘法、二次根式的化简，再合并解题．18．【答案】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=12AC=12，BD=2OB，

∴OB=AB【解析】【分析】根据菱形的性质得出AO的长和∠AOB=90°，然后根据勾股定理求出OB长，再根据菱形的对角线互相平分解题即可．19．【答案】（1）解：如图1中，平行四边形ABCD即为所求；（2）8（3）解：取格点G，H，连接GH交BC于点N，AC中点即为格点M，连接MN．如图2中，线段MN即为所求．【解析】【解答】（2）解：S▱ABCD【分析】（1）根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形作图即可；（2）利用割补法求四边形的面积即可；（3）取格点G，H，连接GH交BC于点N，取格点M，连接MN，MN即为所作．20．【答案】（1）解：是，理由：在△CHB中，BC=3千米，CH=2.4千米，BH=1.8千米，

∴CH2+BH2=2.42+1.82=9，BC2=9，

∴C（2）解：设AC=x千米，在Rt△ACH中，由已知得，AH=x−1.8千米，CH=2.4千米，

由勾股定理得，AC2=AH2+CH2，

∴x2=【解析】【分析】（1）根据勾股定理的逆定理得到∠CHB=90°，即可解题；（2）设AC=x千米，在Rt△ACH中，利用勾股定理列方程解题即可.21．【答案】（1）解：根据两点之间线段最短可知：当A、C、E三点共线时，即点C在线段AE和BD交点处时AC+CE的值最小，如图所示

过点A、D分别作AF∥BD，DF∥AB，交于一点F，

∴四边形ABDF是平行四边形，

∵AB⊥BD，即∠ABD=90°，

∴四边形ABDF是矩形，

∵AB=5，DE=1，BD=8，

∴AB=DF=5，BD=AF=8，

∴EF=6，

∴AE=AF2+EF2（2）10【解析】【解答】（2）解：由（1）可知：x2故答案为10．【分析】（1）过点A、D分别作AF∥BD，DF∥AB，交于一点F，利用勾股定理求出AE长即为最小值；（2）仿照（1）的方法解答即可．22．【答案】（1）证明：∵矩形ABCD，

∴AB∥CD，

∴∠ABD=∠CDB，

∵由折叠：∠ABE=∠EBD，∠CDF=∠FDB，

∴∠EBD=∠FDB，

∴EB∥FD，

∴四边形（2）解：∵BFDE是平行四边形，EF⊥BD，∴四边形BFDE为菱形，

∴∠EBD=∠FBD，DE=BE，

又∵由折叠：∠ABE=∠EBD，

∴∠ABE=∠EBD=∠FBD=30°，

∴在Rt△ABE中，BE=2AE,AE2+AB2=BE2，23．【答案】（1）60，75；（2）1.2,0，乙车经过1.2h到达C地（3）解：当x>1时设y1=ax+b，∵甲还要走90km到B处，

∴用时t=9060=1.5h，

∴函数过点1,0，2.5,90，

代入y1=ax+b中，得a+b=02.5a+b=90，

解得：（4）解：由图可知，当1<x<1.2时，甲车经过C点，乙车还未到达C点，设y2=mx+n，

乙车的函数图象过点0，90，1.2，0，代入y2=mx+n得：

n=901.2m+n=0，

解得：m=−75n=90，

∴y2=−75x+90，

∴y=−75x+90=60x−60，

解得：x=109，

∴乙车行驶的路程为：75×109=2503km，

∴乙车行驶至BC之间，距离B点距离为2503km处，

当x>1.2时，设y2=mx+n，

乙车的函数图象过点1.2，0，2,60代入y2=mx+n得：

1.2m+n=02m+n=60，

解得：m=75n=−90，

∴y2=75x−90，

∴y=75x+90=60x+60，

解得：x=2【解析】【解答】（1）解：由图象可知，AC=60km，∴v甲v乙故答案为：60，75．（2）解：当乙到达C地时，所用的时间为：t=90∴点M的坐标是1.2,0，表示乙车经过1