湖南省益阳市珠波塘中学高二数学文期末试卷含解析

1、湖南省益阳市珠波塘中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若复数，则在复平面内对应的点位于( ).A第一象限B第二象限 C第三象限D第四象限 参考答案：D2. 抛物线的准线方程为，则实数的值为 （ ）A B C8 D参考答案：A略3. 如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数y=（x0）图象下方的区域（阴影部分），从D内随机取一个点M，则点M取自E内的概率为（）ABCD参考答案：C【考点】67：定积分；CF：几何概型【分析】先由积分的知识求解阴影部分的面积，然后可求试验的区域所

2、对应的矩形的面积，由几何概率的求解公式代入可求【解答】解：本题是几何概型问题，区域E的面积为：S=2=1+=1ln=1+ln2“该点在E中的概率”事件对应的区域面积为 1+ln2，矩形的面积为2由集合概率的求解可得P=故选C【点评】本题综合考查了反比例函数的图象，几何概型，及定积分在求面积中的应用，考查计算能力与转化思想属于基础题4. 设，则（ ）A B C D参考答案：A略5. 设a, b是方程的两个不等实根，那么过点A（a , a2）和B（b , b2）的直线与圆x2+y2=1的位置关系是（ ）A、相离 B、相切 C、相交 D、随的值而变化参考答案：B6. 若x、y满足约束条件，且目标函数

3、z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围是（）A（1，2）B（4，2）C（4，0）D（2，4）参考答案：B【考点】简单线性规划【分析】若目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，判断目标函数的斜率关系，即可得到结论【解答】解：作出可行域如图，则直线x+y=1，xy=1，2xy=2的交点分别为A（3，4），B（0，1），C（1，0），若目标函数z=ax+2y仅在点C（1，0）处取得最小值，若a=0，则目标函数为z=2y，此时y=，满足条件若a0，则目标函数为y=x+，若a0，则斜率k=0，要使目标函数z=ax+2y仅在点C（1，0）处取得最小值，则1，即a2，此时0a

4、2，若a0，则斜率k=0，要使目标函数z=ax+2y仅在点C（1，0）处取得最小值，则2，即a4，此时4a0，综上4a2，即a的取值范围（4，2）故选：B【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据目标函数的几何意义是解决本题的关键注意使用数形结合7. 过点且与曲线相切的直线方程为（ ）A B C D 参考答案：A略8. 已知点P在曲线y=上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是（）A0，）BCD参考答案：D【考点】导数的几何意义【分析】利用导数在切点处的值是曲线的切线斜率，再根据斜率等于倾斜角的正切值求出角的范围【解答】解：因为y=，ex+ex+24，y1，0）即tan1，0），0故选：

5、D【点评】本题考查导数的几何意义及直线的斜率等于倾斜角的正切值9. 命题p：若，则是的充分不必要条件，命题q：函数的定义域是，则（ ）A为假B为真C真假D假真参考答案：D10. 在极坐标系中，点M（1，0）关于极点的对称点为（）A（1，0）B（1，）C（1，）D（1，2）参考答案：C【考点】Q6：极坐标刻画点的位置【分析】（，）关于极点的对称点为（，+）【解答】解：（，）关于极点的对称点为（，+），M（1，0）关于极点的对称点为（1，）故选：C【点评】本题考查一个点关于极点的对称点的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意极坐标性质的合理运用二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11

6、. 已知等差数列an，bn前n项和分别为Sn和Tn，若=，则=参考答案：【考点】85：等差数列的前n项和【分析】由等差数列的求和公式和性质可得： =，问题得以解决【解答】解： =，故答案为：12. 一项“过关游戏”的规则规定：在第n关要抛一颗骰子n次，如果这n次抛掷所出现的点数之和大于，则算过关。则连过前3关的概率为_.参考答案： 解析：由于骰子是均匀正方体，所以抛掷后各点数出现的可能性是相等的设事件A n为“第n次过关失败”，则对立事件B n为“第n次过关成功”第n次游戏中，基本事件总数为6 n 第1关：事件Al所含基本事件数为2(即出现点数1和2两种情况)所以过此关的概率为P(B1)=1

7、P(A1)=； 第2关：事件A2所含基本事件数为方程x+y=a当a分别取2、3、4时的正整数解组数之和，即6个所以过此关概率为P(B2)=1P(A2)=； 第3关：事件A3所含基本事件数为方程x+y+z=a当a分别取3、4、5、6、7、8时的正整数解组数之和，即56个所以过此关概率为P(B3)=1P(A3)=； 故连过三关的概率为P(B1)P(B2)P(B3)=13. 椭圆的短轴长为 ；参考答案：414. 双曲线的两个焦点为，在双曲线上，且满足，则的面积为 参考答案：115. 设是定义在R上的奇函数，为其导函数，且.当时，有恒成立，则不等式的解集是 参考答案：16. 若ABC的内角A、B、C满

8、足 ，则cosB= _.参考答案：17. 过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点,则的最小值是_ .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在中，角对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若的外接圆半径为1，试求该三角形面积的最大值.参考答案：解：（1）又.(2)，又， ，即19. 已知函数（）当x0，时，求f（x）的值域；（）已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）=，a=4，b+c=5，求ABC的面积参考答案：【考点】余弦定理；三角函数中的恒等变换应用【分析】（）利用三角恒等变换化简函数的解析式，结合x0，求得f（x）

9、的值域（）由f（）=求得A的值，利用余弦定理求得bc的值，可得ABC的面积S=bc?sinA 的值【解答】解：（）由题得，函数=（1+cos2x）+sin2x=sin（2x+）+，当x0，时，2x+，sin（2x+），1，所以，f（x）的值域为0，1+（）因为f（）=sin（A+）+=，sin（A+）=，A+=或，A=或0（舍去）结合a=4，b+c=5，a2=b2+c22bc?cosA=（b+c）23bc=253bc=16，bc=3，ABC的面积S=bc?sinA=?3?=20. （本小题满分12分） 今年十一黄金周，记者通过随机询问某景区110名游客对景区的服务是否满意，得到如下的列联表：性

10、别与对景区的服务是否满意单位：名男女总计满意503080不满意102030总计6050110(1)从这50名女游客中按对景区的服务是否满意采取分层抽样，抽取一个容量为5的样本，问样本中满意与不满意的女游客各有多少名？(2)从(1)中的5名女游客样本中随机选取两名作深度访谈，求选到满意与不满意的女游客各一名的概率；(3)根据以上列联表，问有多大把握认为“游客性别与对景区的服务满意”有关附： P()0.0500.0250.0100.0053.8415.0246.6357.879参考答案：略21. （2016春?伊宁市校级期末）求与双曲线=1有相同的焦点，且过点M（2，1）的椭圆的方程参考答案：【考点】椭圆的标准方程【专题】计算题；方程思想；分析法；直线与圆【分析】求出双曲线的焦点即为椭圆的焦点，设出椭圆方程，代入点M的坐标，得到方程及a，b，c的关系，解方程，即可得答案【解答】解：双曲线=1的焦点为：（，0），（，0），则椭圆的焦点为：（，0），（，0），且c=，设椭圆方程为（ab0），则，解得：a2=8，b2=2则所求椭圆方程为：【点评】本题考查椭圆和双曲线的方程和性质，考查解方程的运算能力，属于基础题22. （本小题12分