湖南省永州市西头中学高三数学理模拟试卷含解析

1、湖南省永州市西头中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示程序框图，若使输出的结果不大于50，则输入的整数k的最大值为（）A4B5C6D7参考答案：A【考点】程序框图【专题】图表型；转化思想；试验法；算法和程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量S的值，并输出满足退出循环条件时的k值，模拟程序的运行，对程序运行过程中各变量的值进行分析，即可得解【解答】解：模拟执行程序框图，可得S=0，n=0满足条，0k，S=3，n=1满

2、足条件1k，S=7，n=2满足条件2k，S=13，n=3满足条件3k，S=23，n=4满足条件4k，S=41，n=5满足条件5k，S=75，n=6若使输出的结果S不大于50，则输入的整数k不满足条件5k，即k5，则输入的整数k的最大值为4故选：A【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模，本题属于基础知识的考查2. 给出15个数：1，2，

3、4，7，1 l，要计算这15个数的和，现给出解决该问题的程序框图（如右图所示），那么框图中判断框处和执行框处应分别填入 A B C D参考答案：3. 若是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是 （ ）A若， ，则 B若，则C若，则 D若，则参考答案：D4. 已知是双曲线右支上一点，是双曲线的左焦点，为原点，若，则点到该双曲线左焦点的距离为( )A.1B.2C.16D.18参考答案：D如图3，取线段的中点，则，所以由得，故选D5. 若数列an的前n项和为Snan1(a0)，则这个数列的特征是( )A等比数列B等差数列C等比或等差数列D非等差数列参考答案：C略6. 已知等差数

4、列的公差不为0，等比数列的公比q是小于1的正有理数。若，且是正整数，则q的值可以是（ ） A. B.- C. D.-参考答案：C由题意知，所以，因为是正整数，所以令，为正整数。所以，即，解得，因为为正整数，所以当时，。符合题意，选C.7. 若是非零向量且满足，则与的夹角是（ ）A B C D参考答案：B8. 函数在区间()上存在零点，则的值为A0B2C0或1D0或2参考答案：D略9. 已知点P在抛物线W：上，且点P到W的准线的距离与点P到x轴的距离相等，则的值为A、B、1C、D、2参考答案：B【知识点】抛物线【试题解析】抛物线的准线为：x=-1，所以点到的准线的距离为：点到轴的距离为：根据题意

5、有：又解得：故答案为：B10. 若变量，满足约束条件，则的最大值是（ ）A.3 B.2 C.4 D.5参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为_ .参考答案：12. 某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高三年级应抽取的人数为 人参考答案：【知识点】分层抽样B420 解析：高三年级应抽取的人数为,故答案为20.【思路点拨】利用分层抽样的定义即可。13. 已知函数,则_.参考答案：-2 略14. 的展开式中有且仅有5个有理项，则最小自然

6、数等于 。参考答案：12略15. 若实数满足，则的取值范围是_.参考答案：由题可知，即为求区域内的点与点连线斜率的取值范围，由图可知.16. 已知边长为2的菱形ABCD中，BAD60，沿对角线BD折成二面角ABDC的大小为120的四面体，则四面体的外接球的表面积为_参考答案：28如图1，取的中点，连接. 因为四边形是菱形，所以在平面上的投影为 ，所以，所以平面平面. 易得外接球的球心在平面内，如图2，在上取点，使，过点作垂直，过点作垂直于. 设与交于点 ，连接，则 ，则为球心. 易得垂直平分 ，其中，所以，所以，即外接球的表面积为，故答案为.17. 已知，则 参考答案：三、 解答题：本大题共5

7、小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C：（ab0）的离心率为，其中一个顶点是双曲线的焦点，（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点的直线与椭圆C相交于不同的两点A，B，过点A，B分别作椭圆的两条切线，求其交点的轨迹方程参考答案：（1），（2）（1）由题意可知双曲线的焦点，所以椭圆的C：中a5，1分根据，解得c，所以，3分所以椭圆的标准方程为4分（2）当直线的斜率存在时，设直线的方程为，另设，设在处切线的方程为，与椭圆C：联立：，消去可得：，由，得，化简可得：，由，可得，所以上式可化为：，所以椭圆在点A处的切线方程为：，7分同理可得椭圆在点B的切线方程为：，8分联立

8、方程，消去x得：，解得，9分而A，B都在直线上，所以有，所以，所以，即此时的交点的轨迹方程为；11分当直线的斜率不存在时，直线的方程为x0，则，则椭圆在点A处的切线方程为：，椭圆在点B的切线方程为：，此时无交点综上所述，交点的轨迹方程为12分19. 设的BC边上的高AD=BC，a，b，c分别是内角A，B，C的对边。 （1）求的最小值及取得最小值时的值； （2）把表示为的形式，判断能否等于？并说明理由。参考答案：解：（1），当且仅当=时，即三角形是等腰三角形时，取得最小值2；此时，5分（2），9分，其中，当且仅当，即时，取得。因为ABC的BC边上的高ADBC，所以同时成立，所以a是最小的边，所以

9、。因为，所以可以取到13分20. 已知抛物线，直线，设P为直线l上的动点，过P作抛物线的两条切线，切点分布为A，B.（1）当点P在y轴上时，求线段AB的长；（2）求证：直线AB恒过定点.参考答案：（）解：设，的导数为，以为切点的切线方程为，即，同理以为切点的切线方程为，在切线方程上，轴，（）证明：设，由（）得，由已知直线的斜率必存在，设的方程为，由得，由在直线上可得，则方程为，即，直线过定点(1，2)21. 解：21. 如图所示，已知与相切，为切点，过点的割线交圆于两点，弦相交于点为上一点，且（1）求证：；（2）若，求的长参考答案：（1）详见解析（2）试题解析：证：（1），又，又，5分（2），

10、由（1）可知：，解得，是的切线，解得10分考点：三角形相似，相交弦定理，切割线定理【名师点睛】1.解决与圆有关的成比例线段问题的两种思路(1)直接应用相交弦、切割线定理及其推论；(2)当比例式(等积式)中的线段分别在两个三角形中时，可转化为证明三角形相似，一般思路为“相似三角形比例式等积式”在证明中有时还要借助中间比来代换，解题时应灵活把握2应用相交弦定理、切割线定理要抓住几个关键内容：如线段成比例与相似三角形、圆的切线及其性质、与圆有关的相似三角形等22. 已知函数f（x）=x2+axlnx，aR（）若a=0时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）若函数f（x）在1，2上是

11、减函数，求实数a的取值范围；（）令g（x）=f（x）x2，是否存在实数a，当x（0，e（e是自然常数）时，函数g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（I）欲求在点（1，f（1）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决（II）先对函数f（x）进行求导，根据函数f（x）在1，2上是减函数可得到其导函数在1，2上小于等于0应该恒成立，再结合二次函数的性质可求得a的范围（III）先假设存在，然后对函数g（x）进行求导，再对a的值分情况讨论函数g（x）在（0，e上的单调性和最小值取得，可知当a=e2能够保证当x（0，e时g（x）有最小值3【解答】解：（I）a=0时，曲线y=f（x）=x2lnx，f（x）=2x，g（1）=1，又f（1）=1曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程xy=0（II）在1，2上恒成立，令h（x）=2x2+ax1，有得，得 （