湖南省郴州市第一完全中学2019-2020学年高一数学文联考试题含解析

1、湖南省郴州市第一完全中学2019-2020学年高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分），表示两个不同的平面，l表示既不在内也不在内的直线，存在以下三种情况：l；l；若以其中两个为条件，另一个为结论，构成命题，其中正确命题的个数为（）A0B1C2D3参考答案：C考点：空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系 专题：探究型；空间位置关系与距离分析：分别利用线面垂直的性质及面面垂直的判定、面面垂直的性质及线面平行的判定，即可得到结论解答：、表示平面，l表示不在内也不在内的直线，

2、l，l，以作为条件，作为结论，即若l，l，根据线面垂直的性质及面面垂直的判定，可得，故是真命题；以作为条件，作为结论，即若l，根据面面垂直的性质及线面平行的判定，可得l，故是真命题；以作为条件，作为结论，即若l，则l，或l与相交，故是假命题故选C点评：本题考查线面垂直、面面垂直的判定与性质，考查学生的推理能力，属于中档题2. 在ABC中，已知a2=b2+c2+bc，则角A为（）ABCD或参考答案：C【考点】HR：余弦定理【分析】根据余弦定理表示出cosA，然后把已知的等式代入即可求出cosA的值，由A的范围，根据特殊角的三角函数值即可得到A的度数【解答】解：由a2=b2+c2+bc，则根据余弦

3、定理得：cosA=，因为A（0，），所以A=故选C3. 若，则不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C分析：先根据a的范围确定a与 的大小关系，然后根据不等式的解法直接求出不等式的解集详解：0a1，a，而是开口向上的二次函数，大于零的解集在两根之外的解集为x|故选C点睛：（1）解一元二次不等式时，当二次项系数为负时要先化为正，再根据判别式符号判断对应方程根的情况，然后结合相应二次函 数的图象写出不等式的解集（2）解含参数的一元二次不等式，要把握好分类讨论的层次，一般按下面次序进行讨论：首先根据二次项系数的符号进行分类，其次根据根是否存在，即判别式的符号进行分类，最后当根存在时，

4、再根据根的大小进行分类4. 方程表示圆心为的圆，则圆的半径 A B C D 参考答案：A5. 若函数在区间上是增函数，则有（ ）A. B. C. D.参考答案：C6. 若，且，则下列不等式中一定成立的是 （ ）AB CD参考答案：D7. 定义运算，则函数 的图象是（ ）参考答案：A8. 甲、乙两位同学在5次考试中的数学成绩用茎叶图表示如图，中间一列的数字表示数学成绩的十位数字，两边的数字表示数学成绩的个位数字，若甲、乙两人的平均成绩分别是，则下列说法正确的是（）A，甲比乙成绩稳定B，乙比甲成绩稳定C，甲比乙成绩稳定D，乙比甲成绩稳定参考答案：B【考点】茎叶图【分析】由茎叶图分别求出，从而得到，

5、由茎叶图知甲的数据较分散，乙的数据较集中，从而得到乙比甲成绩稳定【解答】解：由茎叶图知：=（72+77+78+86+92）=81，=（78+88+88+91+90）=87，由茎叶图知甲的数据较分散，乙的数据较集中，乙比甲成绩稳定故选：B9. （5分）设集合p=x|x1，Q=x|x2x0，则下列结论正确的是（）Ap=QBp?QCp?QDQ?p参考答案：C考点：集合的包含关系判断及应用 专题：计算题；集合分析：首先化简Q=x|x2x0=x|x1或x0，从而判断P、Q的关系解答：Q=x|x2x0=x|x1或x0，又p=x|x1，p?Q故选C点评：本题考查了集合的化简与集合关系的判断，属于基础题10.

6、 已知集合，等于（ ）A BC D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知f(x)的定义域为0，2 , 则f(3x)的定义域为 参考答案：0，2/3 12. 对于函数定义域中任意的有如下结论 当时,上述结论中正确的序号是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略13. 已知ABC中，且，则ABC面积的最大值为_.参考答案：【分析】先利用正弦定理求出c=2,分析得到当点在的垂直平分线上时，边上的高最大，的面积最大，利用余弦定理求出，最后求面积的最大值.【详解】由可得，由正弦定理，得，故， 当点在的垂直平分线上时，边上的高最大，的面积最大，此时.由余弦定理知，即

7、，故面积的最大值为.故答案为：【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.14. 某数学大会会徽的主体图案是由一连串直角三角形演化而成的(如图)，其中，记，的长度构成的数列为，则an的通项公式an =_.参考答案：根据题意：OA1=A1A2=A2A3=A7A8=1，是以1为首项，以1为公差的等差数列.点睛：数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；将已知递推关系式整理、变形，变成等差

8、、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项15. 已知函数，若方程f（x）a=0有三个不同的实数根，则a的取值范围为参考答案：0a1【考点】分段函数的应用【专题】函数的性质及应用【分析】根据分段函数f（x）的解析式，作出分段函数的图象，方程f（x）a=0有三个不同的实数根，即为函数y=f（x）的图象与y=a的图象有三个不同的交点，结合函数的图象即可求得实数a的取值范围解：函数，作出函数f（x）的图象如右图所示，方程f（x）a=0有三个不同的实数根，则函数y=f（x）的图象与y=a的图象有三个不同的交点，根据图象可知，a的取值范围为0a1故答案为：0a1【点评】本题考查了分段函数的应用，考查了

9、分段函数图象的作法解题的关键在于正确作出函数图象，能将方程f（x）a=0有三个不同的实数根的问题转化为函数图象有三个不同的交点的问题解题中综合运用了数形结合和转化化归的数学思想方法属于中档题16. 计算+lglg25= 参考答案：【考点】对数的运算性质【分析】根据对数的运算法则和指数幂的运算性质计算即可【解答】解：原式=lg4lg25=lg100=2=，故答案为：【点评】本题考查了对数的运算法则和指数幂的运算性质，属于基础题17. 设扇形的半径长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是 参考答案：2 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知=2，

10、求 （I）的值； （II）的值 参考答案：解：（I） tan=2, ;所以=；（II）由(I), tan=, 所以=略19. 设函数f（x）=mx2mx1，g（x）=（1）若对任意x1，3，不等式f（x）5m恒成立，求实数m的取值范围；（2）当m=时，确定函数g（x）在区间（3，+）上的单调性参考答案：【考点】函数恒成立问题【分析】（1）利用f（x）5m，推出m，设h（x）=，则当x1，3时，mh（x）恒成立利用二次函数的单调性求解m的取值范围（2）推出g（x）=（+）设x1x23，则g（x1）g（x2）=（x1x2）（），利用函数的单调性的定义证明即可【解答】解：（1）由f（x）5m，得mx

11、2mx15m，即m（x2x+1）6因为x2x+1=（x）2+0，则m设h（x）=，则当x1，3时，mh（x）恒成立因为y=x2x+1在区间1，3上是增函数，则h（x）在区间1，3上是减函数，h（x）min=h（3）=，所以m的取值范围是（，） （2）因为f（x）=mx（x1）1，则g（x）=mx当m=时，g（x）=（+） 设x1x23，则g（x1）g（x2）=（x1x2）（）因为x11x212，则（x11）（x21）4，得，又x1x20，则g（x1）g（x2）0，即g（x1）g（x2），所以g（x）在区间（3，+）上是减函数20. 已知直线5x+12y+a=0与圆x22x+y2=0相切，求a的

12、值参考答案：【考点】圆的切线方程【分析】根据直线与圆相切的性质可知圆心直线的距离为半径，先把圆的方程整理的标准方程求得圆心和半径，在利用点到直线的距离求得圆心到直线的距离为半径，求得答案【解答】解：整理圆的方程为（x1）2+y2=1故圆的圆心为（1，0），半径为1直线与圆相切圆心到直线的距离为半径即=1，求得a=8或a=1821. 已知函数f（x）=Asin（x+），（A0，0，|）的一段图象如图所示（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在（2，2）上的单调递减区间参考答案：【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】（1）首先，确定振幅A，然后，根据周期公式确定=2，最后，利用特殊点，确定的值，即可得解函数解析式；（2）利用正弦函数的单调性即可得解【解答】解：（1）由题意得：A=2，T=12，可得：由图象可知经过点（2，2），所以即，所以，