湖南省长沙市大学附属中学2021年高一数学文下学期期末试卷含解析

1、湖南省长沙市大学附属中学2021年高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线与平面成30角，则在内 （ ） A没有直线与垂直 B至少有一条直线与平行 C一定有无数条直线与异面 D有且只有一条直线与共面参考答案：C略2. 在平面直角坐标系中，下列四个结论：每一条直线都有点斜式和斜截式方程；倾斜角是钝角的直线，斜率为负数；方程与方程y+1=k（x2）可表示同一直线；直线l过点P（x0，y0），倾斜角为90，则其方程为x=x；其中正确的个数为（）A1B2C3D4参考答案：B【考点】命题的真假判断

2、与应用【分析】，斜率不存在的直线无点斜式和斜截式方程；，由倾斜角与斜率的关系知，倾斜角是钝角的直线，斜率为负数；，方程（x2）与方程y+1=k（x2）（xR）不表示同一直线；，直线l过点P（x0，y0），倾斜角为90，则其方程为x=x；【解答】解：对于，斜率不存在的直线无点斜式和斜截式方程，故错；对于，由倾斜角与斜率的关系知，倾斜角是钝角的直线，斜率为负数，正确；对于，方程（x2）与方程y+1=k（x2）（xR）不表示同一直线，故错；对于，直线l过点P（x0，y0），倾斜角为90，则其方程为x=x0，正确；故选：B3. 在“160480-960-1600”这四个角中，属于第二象限的角是( )

3、A. B. C. D.参考答案：C4. 函数的单调增区间为（ ）A B C D参考答案：D5. 已知f（x）=ln（3x）+1，则f（lg3）+f（lg）等于( )A2B1C0D1参考答案：A【考点】对数的运算性质 【专题】函数的性质及应用【分析】利用f（x）+f（x）=2即可得出【解答】解：f（x）+f（x）=+1=ln1+2=2f（lg3）+f（lg）=f（lg3）+f（lg3）=2故选：A【点评】本题考查了函数的奇偶性、对数的运算法则，属于基础题6. 设向量与向量共线，则实数（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6参考答案：A【分析】根据向量共线的坐标表示得到方程，进而求得参数结果.【详解

4、】因为向量与向量共线，故得到 故得到答案为：A.【点睛】这题目考查了向量共线的坐标表示，属于基础题.7. 已知函数为偶函数，则的值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B 解析：奇次项系数为 8. 若直线（，）平分圆的周长，则的最小值为（ ）A B C. D参考答案：A因为利用直线始终平分圆的周长，所以，圆的圆心在直线上，当且仅当时，等号成立，即的最小值为，故选A.9. 已知函数y=x2+2x在闭区间a，b上的值域为1，3，则满足题意的有序实数对（a，b）在坐标平面内所对应点组成图形为（）ABCD参考答案：C【考点】二次函数的性质；函数的值域【分析】由二次函数的图象和性质，我们易构造出满足

5、条件函数y=x2+2x在闭区间a，b上的值域为1，3的不等式组，画出函数的图象后与答案进行比照，即可得到答案【解答】解：函数y=x2+2x的图象为开口方向朝上，以x=1为对称轴的抛物线当x=1时，函数取最小时1若y=x2+2x=3，则x=3，或x=1而函数y=x2+2x在闭区间a，b上的值域为1，3，则或则有序实数对（a，b）在坐标平面内所对应点组成图形为故选C10. 下列各函数中为奇函数的是（ ）A、 B. C. D. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知棱长都相等正四棱锥的侧面积为，则该正四棱锥内切球的表面积为_。参考答案：【分析】根据侧面积求出正四棱

6、锥的棱长，画出组合体的截面图，根据三角形的相似求得四棱锥内切球的半径，于是可得内切球的表面积【详解】设正四棱锥的棱长为，则，解得于是该正四棱锥内切球的大圆是如图PMN的内切圆，其中，设内切圆的半径为，由，得，即，解得，内切球的表面积为【点睛】与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球 的直径12. 已知直线l1：x+2y4=0，l2：2x+mym=0（mR），且l1与l2

7、平行，则m= ，l1与l2之间的距离为参考答案：4，【考点】两条平行直线间的距离【分析】由两直线平行的条件可得=，解方程可得m的值；化简l2，再由两平行线的距离公式即可得到所求值【解答】解：直线l1：x+2y4=0，l2：2x+mym=0（mR），且l1与l2平行，当m=0，两直线显然不平行；可得=，解得m=4，即有直线l1：x+2y4=0，l2：2x+4y4=0，即x+2y2=0，可得l1与l2之间的距离d=故答案为：4，13. 若函数f（x）=|4xx2|a恰有3个零点，则a=参考答案：4考点： 函数零点的判定定理专题： 计算题分析： 先画出y=|4xx2|图象，为y=4xx2图象在x轴上

8、方的不变，x轴下方的沿x轴翻折，此时y=|4xx2|图象与x轴有2个交点，若把图象向上平移，则与x轴交点变为0个，向下平移，则与x轴交点先变为4个，再变为3个，最后变为2个，所以，要想有3个零点，只需与x轴有3个交点即可解答： 解：利用含绝对值函数图象的做法可知，函数y=|4xx2|的图象，为y=4xx2图象在x轴上方的不变，x轴下方的沿x轴翻折，y=|4xx2|图象与x轴有两个交点，为（0，0）和（4，0）原来的顶点经过翻折变为（2，4）f（x）=|4xx2|a图象为y=|4xx2|图象发生上下平移得到，可知若把图象向上平移，则与x轴交点变为0个，向下平移，当平移的量没超过4时，x轴交点为4

9、个，当平移4个单位长度时，与x轴交点变为3个，平移超过4个单位长度时，与x轴交点变为2个，当a=4时，f（x）=|4xx2|a图象与x轴恰有3个交点，此时函数恰有3个零点故答案为4点评： 本题考查了含绝对值的函数图象的做法，为图象题，解题时须认真观察，找到突破口14. 已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，已知，则，则=参考答案：【考点】向量的三角形法则【分析】利用向量的三角形法则和共线向量定理即可得出【解答】解：由向量的三角形法则可得： =，=故答案为15. 已知函数f（x）=sin（x），若函数y=f（asinx+1），xR没有零点，则实数a的取值范围是参考答案：（，）【考

10、点】正弦函数的图象；函数零点的判定定理【专题】分类讨论；综合法；三角函数的图像与性质【分析】由f（x）没有零点求得x的范围，再根据f（asinx+1）没有零点可得asinx+1的范围，根据正弦函数的值域，分类讨论求得a的范围【解答】解：若函数f（x）=sin（x）=sin（x）没有零点，故0（x），或（x）0，即 0（x）1，或1（x）0，即x或x由于函数y=f（asinx+1），xR没有零点，则asinx+1，或asinx+1，当a0时，1aasinx+11+a， 或，解得0a当a0时，1+aasinx+11a，或，求得a0当a=0时，函数y=f（asinx+1）=f（1）=sin=0，满足

11、条件综上可得，a的范围为（，）故答案为：（，）【点评】本题主要考查正弦函数的图象特征，函数的零点的定义，属于中档题16. 函数的单调递增区间为 参考答案：（，1）【考点】复合函数的单调性 【专题】计算题【分析】先求函数的定义域为x|x3或x1，要求函数的单调递增区间，只要求解函数t=x22x3在（，1）单调递减区间即可【解答】解：函数的定义域为x|x3或x1令t=x22x3，则y=因为y=在（0，+）单调递减t=x22x3在（，1）单调递减，在（3，+）单调递增由复合函数的单调性可知函数的单调增区间为（，1）故答案为：（，1）【点评】本题考查复合函数的单调性，对数函数的单调性，解本题时容易漏掉

12、对函数的定义域的考虑，写成函数的单调增区间为：（，1），是基础题17. 已知，若，则适合条件的实数的取值集合 参考答案：因为已知集合N是M的子集，那么可知N中的元素都是在集合M中，那么a=0，显然成立，当a不为零是，则有，解得实数a的取值集合为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 2013年11月，习近平总书记到湖南湘西考察时首次作出了“实事求是、因地制宜、分类指导精准扶贫”的重要指示.2014年1月，中央详细规制了精准扶贫工作模式的顶层设计，推动了“精准扶贫”思想落地.2015年1月，精准扶贫首个调研地点选择了云南，标志着精准扶贫正式开始实行某

13、单位立即响应党中央号召，对某村6户贫困户中的甲户进行定点帮扶，每年跟踪调查统计一次，从2015年1月1日至2018年12月底统计数据如下（人均年纯收入）：年份2015年2016年2017年2018年年份代码1234收入（百元）25283235（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程，并估计甲户在2019年能否脱贫；（注：国家规定2019年脱贫标准：人均年纯收入为3747元）（2）2019年初，根据扶贫办的统计知，该村剩余5户贫困户中还有2户没有脱贫，现从这5户中抽取2户，求至少有一户没有脱贫的概率参考公式：，其中为数据的平均数参考答案：(1) ；甲户在2019年能够脱

14、贫； (2) 【分析】（1）由已知数据求得与的值，得到线性回归方程，取求得值，说明甲户在2019年能否脱贫；（2）列出从该村剩余5户贫困户中任取2户的所有可能情况，利用随机事件的概率计算公式求解【详解】（1）根据表格中数据可得，由，可得关于的线性回归方程，当时，（百元），38503747，甲户在2019年能够脱贫；（2）设没有脱贫的2户为，另3户为，所有可能的情况为：共有10种可能其中至少有一户没有脱贫的可能情况有7种至少有一户没有脱贫的概率为【点睛】本题主要考查线性回归方程的求法，考查随机事件概率的求法，是中档题19. （14分）（2011春?梅县校级期末）已知a1，若函数f（x）=ax22

15、x+1在区间1，3上的最大值为M（a），最小值为N（a），令g（a）=M（a）N（a）（1）求g（a）的函数表达式；（2）判断函数g（a）在区间，1上的单调性，并求出g（a）的最小值参考答案：【考点】二次函数在闭区间上的最值；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）明确f（x）=ax22x+1的对称轴为x=，由a1，知13，可知f（x）在1，3上单调递减，N（a）=f（）=1由a的符号进行分类讨论，能求出g（a）的解析式；（2）根据（1）的解答求g（a）的最值【解答】解：f（x）=ax22x+1的对称轴为x=，a1，13，f（x）在1，3上的最

16、小值f（x）min=N（a）=f（）=1f（x）=ax22x+1在区间1，3上的最大值为M（a），最小值为N（a），当12，即a1时，M（a）=f（3）=9a5，N（a）=f（）=1g（a）=M（a）N（a）=9a+6当23时即a时，M（a）=f（1）=a1，N（a）=f（）=1g（a）=M（a）N（a）=a+2g（a）=（2）由（1）可知当a1时，g（a）=M（a）N（a）=9a+60，当且仅当a=时取等号，所以它在，1上单调递增；当a时，g（a）=M（a）N（a）=a+20，当且仅当a=1时取等号，所以g（a）在单调递减g（a）的最小值为g（）=9【点评】本题考查函数的解析式的求法以及分段函数的最值求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意分类讨论思想的合理运用20. (本小题满分12分)设函数，函数 .(1)求函数的值域；(2)若对于任意的，总存在，使得成立，求实数