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文档简介

1、 由题设可知城市道路法定速度为v，交叉路口的宽度为I,典型的车身长度统一定为0ILL。考虑到车通过路口实际上指的是车的尾部必须通过路口，因此，通过路口的时间为-v0现在我们来计算刹车距离：设w为汽车的重量，卩为磨擦系数，由牛顿力学知，地面对汽车的磨擦力为卩w，其方向与汽车运动的方向相反。汽车在停车过程中，由牛顿第一动力定理有f=ma其中m为汽车质量(即wg，g为重力加速度)，a为汽车的加速度，f是汽车所受的摩擦力。这里加速度a是停车距离x关于时间的二阶导数，所以行驶距离x与时间t的关系可由下面的微分方程确定：wd2x卩w=(4)gdt2约去w,化简(4)式得d2Xdt2+卩g=0(5)dx同时

2、，我们知道，当t=0时，距离x=0，初速度是距离x在0时刻的一阶导数，于是可以给出方程(5)的初始条件dx6)dtt，0 x，0,6)dtt，0t，0在MALAB命令框中输入命令x=dsolve(D2x=-ug,x(0)=0,Dx(0)=v0,t)dx-1/2*ug*tA2+v0*tdx即得到停车距离x关于时间t的解析式。停车时速度为0,即不=0,可得到汽车刹车所用vv2的时间t=亠，从而得到刹车距离x(t)=。1Pg12pg设黄灯闪烁的时间为A，则A的表达式为x(t)ILvILA=1+T=0+Tv2pgv结果分析】00结果分析】由假设知，1=9m，L=4.5m，T=1s，磨擦系数选取有代表性

3、的P=0.2，我们考虑当法定速度v=40、60、80km/h时，黄灯时间如表1所示，表1也给出了与经验法黄0灯时间的对比。表1黄灯预测时间与经验法时间的对比v(km/h)0A经验法405.05s3s656.35s4s807.28s5s我们注意到，经验法的结果一律比我们预测的黄灯状态时间要短些，这使得我们联想起，许多城市交叉路口红、黄、绿灯的设计可能使得司机驾驶着的汽车在绿灯转变为红灯的时刻正处于交叉路口的位置。【练习与思考】设一容积为V(单位：m3)的大湖受到某种化学废料的污染，污染物均匀地分布在湖中。若某时刻起污染源被切断，设湖水更新的速率是r(单位是：m3/天)。试建立求污染物的浓度下降至原来的5%所需时间的数学模型。美国密西根湖的容积为4871X109(m3),湖水的流量为3.663959132X1010(m3),求污染中止后，污染物浓度下降到原来湖水污染浓度的3%所需要的时间。某公司生产一种耐用消费品，产品一上市，该公司即开始做广告，一段时期的市场跟踪调查后，该公司即发现：单位时间内购买人口百分比的相对增长率与当时还没有购买的百分比成正比，且通过估算得此比例系数为0.5。试建立模型求解该问题，即购买人口的百分

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